数学九年级上册（2024）2.1 锐角的正弦和余弦第1课时教案

这是一份数学九年级上册（2024）2.1 锐角的正弦和余弦第1课时教案，共22页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第1课时 正弦及特殊角的正弦值
1.理解并掌握锐角正弦的定义.
2.在直角三角形中求锐角的正弦值.（重点）
3.学习并掌握一些特殊锐角的正弦值.（重点）
4.学会利用计算器求锐角的正弦值或根据正弦值求锐角.

一、情境导入
牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站（点A）与水面（BC）的高度（AB）.斜坡与水面所成的角（∠C）可以用量角器测出来，水管的长度（AC）也能直接量得.
你能求出它的高度（AB）吗？
二、合作探究
探究点一：锐角的正弦的概念
在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sinB＝（ ）
A.eq \f(AC,AB) B.eq \f(AB,BC) C.eq \f(AB,AC) D.eq \f(BC,AB)
解析：由正弦的概念可得sinB＝eq \f(AC,AB)，故选A.
方法总结：正确理解锐角的正弦的概念，在实际解题的过程中可以借助简单的图形帮助解题.
探究点二：已知直角三角形的边求锐角的正弦值
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，则sinA＝ Ｗ.
解析：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴斜边AC＝eq \r(,AB2＋BC2)＝eq \r(,32＋42)＝5，∴sinA＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(4,5)，故填eq \f(4,5).
方法总结：在直角三角形中，sinα＝eq \f(角α的对边,斜边)，在解题时运用勾股定理求出斜边，即可完成解答.
探究点三：构造直角三角形求锐角的正弦值
如图所示，P为∠α的边OM上的一点，且P点的坐标为（3，4），则sinα的值是（ ）
A.eq \f(3,5) B.eq \f(4,5) C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,3)
解析：过P作PA⊥x轴，垂足为A，则OA＝3，PA＝4，∴OP＝eq \r(,OA2＋PA2)＝5，∴sinα＝eq \f(PA,OP)＝eq \f(4,5)，故选B.
方法总结：解此类题时，首先要根据已知条件构造出合适的直角三角形，然后利用正弦的定义求锐角的正弦.
探究点四：特殊角的正弦值
在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq \f(1,2)，则∠A＝ .
解析：由特殊角的三角函数值，知sin30°＝eq \f(1,2)，∠A为锐角，∴∠A＝30°，故填30°.
方法总结：在锐角三角函数中有一些特殊的角，我们需要牢记这些特殊的角，在解题时往往能有事半功倍的效果.
三、板书设计
eq \a\vs4\al\c1(锐角的正弦)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(概念：在直角三角形中，锐角α的对边, 与斜边的比叫做角α的正弦., 记作sinα，sinα＝\f(∠α的对边,斜边),性质： \a\vs4\al(α确定的情,况下，sinα为,定值，与△ABC,的大小无关),基本题型\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(已知各条件在直角三角形中,求正弦,构造直角三角形求锐角的正弦值))))
教学过程中，通过联系生活实例来引入新的知识，鼓励学生积极参与讨论，尝试发现生活中同类型的问题，在激发学习兴趣的同时快速切入主题.在合作探究环节用基础的练习帮助学生巩固基本概念，为下面的学习打下基础.