初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）2.2 锐角的正切精品ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）2.2 锐角的正切精品ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了新课导入，探究新知，图22-1，图22-2，图22-3，根据勾股定理得，试一试，求tan45°值，记忆方法，tan等内容，欢迎下载使用。
如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A=_______；cs A=_______.
因为∠A=∠D =α，∠C=∠F= 90°，
所以 △ABC∽△DEF.
如图2.2-2，在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫作∠A的正切，记作 tan A，即
1.求出下列直角三角形中两个锐角的正切值.
解：图①，在Rt△ABC中，
图②，在Rt△DEF中，由勾股定理得
如何求tan 30°，tan60°的值呢？
如图2.2-3，画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°.
AC2 = AB2－BC2 = (2BC)2－BC2 = 3BC2.
如图，画一个Rt△ABC，使∠C = 90°，∠A=45°.
于是 AC = BC，∠B = 45°，
现在我们把30°，45°，60°的正弦值、余弦值、正切值列表归纳如下：
如图，由锐角三角函数的定义可得30°、45°、60°角的三角函数值.
观察表格中的数据，说说你有什么发现？
例：计算：tan45°+ tan230°tan260°.
解：tan45°+ tan230°tan260°
除30°，45°，60°外，对于一般锐角α的正切值，也可用计算器来求.
求 25°角的正切值(精确到0.000 1).
可以在计算器上依次按键
显示结果 为 0.466 307 658，
因此 tan 25°≈ 0.466 3.
如果已知正切值，也可以利用计算器求出它的对应锐角.
已知 tan α =0.839 1，要求对应锐角α (精确到1°).
显示结果为 40.000 012 4，可得 α ≈ 40°.
利用计算器计算：(1) tan21°15′≈ ___________ (精确到0.000 1) ；(2) tan89°27′≈ ___________ (精确到0.000 1)；(3) 若tan α=1.286 8，则锐角α ≈ _______(精确到0.1°) ；(4) 若tan α=108.572 9，则锐角α ≈ _____(精确到0.1°).
从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角 α ，它的正弦sin α(或余弦cs α，或正切tanα)都有唯一确定的值与它对应，并且当锐角 α 变化时，相应的sinα(csα，tanα)的值也随之变化，习惯上把锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角三角函数.
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7， BC=5，求 tan A，tan B 的值．
解：根据题意作出Rt△ABC.
4.计算：（1）1+ tan260°； （2） tan30°cs30°.
解：1+ tan260°
解：tan30°cs30°
解四边形问题时，通常通过作辅助线将问题转化成解直角三角形问题，作辅助线时注意：
（1）尽量不破坏题目中原有的已知角，特别是一些特殊角；（2）尽量使已知的边作为构造的直角三角形的边，否则会给解题造成麻烦或不能求解.
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知识点2 特殊角的正切值
知识点3 用计算器求锐角的正切值或度数
7. 利用计算器计算：
知识点4 锐角三角函数
8. 下列选项中，正确的是( )