初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）2.1 锐角的正弦和余弦教案配套课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）2.1 锐角的正弦和余弦教案配套课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了解根据勾股定理得，复习回顾，探究新知，图21-6，图21-7，例4计算，sin，cos，依次按键，SHIFT等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5.求 sin A的值.
AB2=AC2 + BC2= 122+52=169.
于是 AB = 13.
因为∠A =∠D=α，∠C =∠F=90°，
所以∠B = 90°－ α =∠E，
从而 sin B = sin E.
如图2.1-7，在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦，记作cs A，即
求出下列直角三角形中两个锐角的余弦值.
解：图①，在Rt△ABC中，由勾股定理得
求出下列直角三角形中两个锐角的余弦值.
图②，在Rt△DEF中，由勾股定理得
回顾探究过程，想一想在直角三角形中对任意锐角α，它的正弦值和余弦值有怎样的关系？
同角三角函数之间的关系
例3：求cs30°，cs45°，cs60°的值．
特殊角的正弦值与余弦值
除30°，45°，60°外，对于一般锐角α的正弦值、余弦值. 可以利用计算器来求．
求 sin50°的值(精确到0.000 1)，可以在计算器上依次按键:
显示结果为0.766 044 443，因此
sin50°≈ 0.766 0.
求cs 10°36′的值(精确到0.000 1).依次按键：
显示结果为 0.982 935 349，
因为 10°36′=10.6°，依次按键
因此 cs 10°36′ ≈ 0.982 9.
如果已知正弦值或余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.
例如，已知sin α=0.368 8，求对应锐角α (精确到0.1°).
显示结果为21.641 629 2，因此 α ≈ 21.6°.
显示结果为 21°38′29.87″
这表明锐角 α 精确到1′的结果为21°38′，精确到1″的结果为21°38′30″.
已知 csα=0.866 1，求对应锐角α(精确到1″)。
显示结果为29.991 450 8，
显示结果为29°59′29.22″，因此 α ≈ 29°59′29″.
利用计算器计算：（1）sin40°≈ _______， cs15°≈ ________(精确到0.0001) ；（2）sin15°30′≈__________， cs50°48′≈ ________ （精确到0.0001）；（3）若sin α=0.965 9，则锐角 α ≈ ________(精确到1°) ；（4）若cs α=0.258 8，则锐角 α ≈ ____________(精确到1″).
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=7. 求 cs A，cs B的值．
在Rt△ABC中，由勾股定理可得
BC2 = AB2－AC2= 72－52 = 24.
解：cs260°－ sin245°
解：1－2cs30°cs45°
（1）cs260°－ sin245°； （2）1－2cs30°cs45°.
（3）(1+cs45°) (1－cs45°).
解：(1 + cs45°) (1－cs45°).
3.用计算器求下列锐角的正弦值、余弦值(精确到0.000 1) ：
（1）24°24′； （2）65.6°.
解：(1) sin24°24′ =0.413 1 ； cs24°24′ =0.910 7.
(2) sin 65.6°≈ 0.910 7 ； cs 65.6°= 0.413 1.
4. 已知下列正弦值或余弦值，用计算器求对应的锐角(精确到1°)：
（1）sin α =0.807 1； （2）cs α =0.7081.
解：(1) α ≈ 54°； (2) α ≈ 45°.