湘教版（2024）九年级上册（2024）2.1 锐角的正弦和余弦第1课时教学设计

这是一份湘教版（2024）九年级上册（2024）2.1 锐角的正弦和余弦第1课时教学设计，共22页。教案主要包含了师生互动 探究新知，应用新知 解决问题等内容，欢迎下载使用。
教学目标：
1、知识与技能：
（1）使学生理解锐角正弦的定义。
（2）会求直三角形中锐角的正弦值。
（3）会求特殊角的正弦值。
2、过程与方法：
使学生经历探索正弦定义的过程。逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。
3、情感态度与价值观：
（1）在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦；
（2）在讨论的过程中使学生感受集体的力量，培养团队意识；
（3）通过探索、发现、培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。
教学重点：
1、理解和掌握锐角正弦的定义。
2、根据定义求锐角的正弦值。
教学难点：探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程
教学准备：课件、计算器、 量角器、刻度尺
教学流程:
一、创设情景 引入新课 [活动1]
1、上图是学校举行升国旗仪式的情景，你能想办法求出旗杆的高度吗？（课件演示）
2、学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍的锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”（第一课时）
学生可能会采用相似三角形的知识来解决，也可能无法解决，从而带着问题学习。
二、师生互动 探究新知
[活动2]如图2一艘轮船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向轮船从B处继续向正北方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65°的方向；试问：C处和灯塔A的距离AC约等于多少米（精确到10m）？（课件演示）
北
东
65°
B
A
C
⌒
启发：你能建立一个方位图，根据题意把这个实际问题转化为数学问题吗？
由题意△ABC是直角三角形，其中∠B＝90°,∠A＝65°，∠A所对的边(简称对边)BC＝2000m，如何求斜边AC的长度呢？
上述问题就是：知道直角三角形的一个为65°锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度。
启发：能否使用已学的直角三角形的有关知识来解决？
为了解决这个问题，可以去探究在直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值有什么规律？
[活动3]
(1)每位同学画一个直角三角形其中一个锐角为65°，量出65°角的对边长度和斜边长度，并计算: ＝？
(2)与同桌和前后桌的同学交流计算结果，你有什么发现(精确到0. 1)？
由于各人画的直角三角形大小不一样，所以量得的长度也不一样，但比值为什么相等呢？学生议论纷纷，激起疑问。
发现:在有一个锐角为65°直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值是常数，它约等于0.9。
D’
E’
F’
E
F
D
(3)为什么演扳的两位同学画的直角三角形大小不一样，但65°角的对边与斜边的比值：与相等呢？你能证明这个结论吗？
（提示：利用相似三角的性质可以证明该结论）
因此：在有一个锐角等于65°的直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值为一个常数。
[活动4] 问:现在你能解决轮船航行到C处时与灯塔A的距离约等于多少米的问题吗？
[活动5] 可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数
C
A
Bα
定义：在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫角α 的正弦，记作Sinα 即
如图:
三、应用新知 解决问题
[活动6] 如图AB=5，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC=3，AB=5.
(1)求∠A的正弦SinA. (2)求∠B的正弦SinB.
解：(1) ∠A的对边BC=3，斜边AB=5 ， 于是SinA=
(2)∠B的对边是AC，根据勾股定理，得AC²=AB²-BC²=5²-3²=16，于是AC=4， 因此SinB= .
在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq \f(1,2)，则∠A＝ .
解析：由特殊角的三角函数值，知sin30°＝eq \f(1,2)，∠A为锐角，∴∠A＝30°，故填30°.
方法总结：在锐角三角函数中有一些特殊的角，我们需要牢记这些特殊的角，在解题时往往能有事半功倍的效果.