湘教版（2024）九年级上册（2024）2.1 锐角的正弦和余弦第2课时教学设计

这是一份湘教版（2024）九年级上册（2024）2.1 锐角的正弦和余弦第2课时教学设计，共22页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握锐角余弦的定义并能够进行相关运算.（重点，难点）
2.会计算特殊角的余弦值或根据余弦值求锐角.
3.学会利用计算器求锐角的余弦值或根据余弦值求锐角.

一、情境导入
通过前几个课时的学习，我们知道在直角三角形中，当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个常数.（图△ABC是直角三角形）
那么，它的邻边与斜边的比值是否也是一个常数呢？
二、合作探究
探究点一：锐角余弦的定义
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝7，则csA＝ .
解析：由题可知，在Rt△ABC中，csA＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(5,7)，故填eq \f(5,7).
方法总结：正确理解锐角的余弦的概念，在实际解题的过程中要注意确定斜边和邻边，可以借助简单的图形帮助解题.
探究点二：特殊角的余弦值
计算：2cs45°＋sin60°－eq \r(,2).
解析：cs45°＝eq \f(\r(,2),2)，sin60°＝eq \f(\r(,3),2)，代入求解.
解：原式＝2×eq \f(\r(,2),2)＋eq \f(\r(,3),2)－eq \r(,2)＝eq \f(\r(,3),2).
方法总结：0°，30°，45°，60°，90°等特殊角的三角函数值要牢记，有助于我们解题.
探究点三：互余两角的正弦与余弦的关系
已知∠α＋∠β＝90°，若sinα＝0.4321，则csβ＝ .
解析：∵∠α＋∠β＝90°，∴由正余弦的关系得sinα＝csβ，∴csβ＝0.4321，故填0.4321.
方法总结：对于任意锐角α，有sinα＝cs（90°－α），根据公式，我们能快速求解.
探究点四：用计算器求锐角的余弦值或根据余弦值求锐角
【类型一】用计算器求锐角的余弦值
用计算器求cs44°的结果（精确到0.01）约是（ ）

解析：按键，再依次按，则屏幕上显示结果为0.7193398.故选B.
方法总结：在使用计算器求锐角的三角函数值时，要注意按键顺序.
【类型二】用计算器根据余弦值求锐角
若csα＝0.5273，则锐角α≈ .（精确到0.1°）
解析：按键顺序为，屏幕显示结果为58.17679243.故填58.2°.
三、板书设计
eq \a\vs4\al(锐角的,余弦)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(概念：在直角三角形中，锐角α的邻边, 与斜边的比叫做角α的余弦., 记作csα，csα＝\f(∠α的邻边,斜边),性质：类似正弦性质,基本题型\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(给定条件求余弦,构造直角三角形求余弦)),用计算器解决问题\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(已知角求余弦值,已知余弦值求角))))
本次教学是对前面课时内容的进一步扩充，知识点存在一定的相似性，情景导入环节可以借助类比的方式，让学生自己发现两者之间的联系.本课时还需要对现阶段的知识进行梳理和总结，及时了解学生的学习情况，帮助学生夯实基础.