初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）2.1 锐角的正弦和余弦授课ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）2.1 锐角的正弦和余弦授课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，合作探究，依次按键等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握锐角三角函数中余弦的定义并能进行相 关运算；(重点)2.学习并掌握一些特殊锐角的余弦值；（重点）3.学会利用计算器求锐角的正弦值、余弦值或 根据正弦 值、余弦值求锐角．
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确定.
此时，其他边之间的比是否也确定了呢？
我们来试着证明前面的问题：
因为∠A =∠D = α，∠C =∠F = 90°，
所以∠B = 90 - α = ∠E，
从而 sin B = sin E，
在有一个锐角等于 α 的所有直角三角形中，角 α 的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角 α，有 cs α = sin (90°－α)．从而有 sin α = cs (90°－α)．
如右图所示，在直角三角形中，我们把锐角 α 的邻边与斜边的比叫作角 α 的余弦，记作 cs α，即
例1 求 cs 30°，cs 45°，cs 60° 的值.
例2 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，如图，已知 AC = 3，AB = 6，求 sin A 和 cs B.
想一想:我们发现sinA=csB，其中有没有什么内有的关系?
解：在 Rt△ABC 中，∵AB = 6，AC = 3，
求：AB，sin B.
如图：在 Rt △ABC 中，∠C＝90°，
sin A = cs B
例3 计算：cs 30°－ cs 60° + cs245°
解: 原式
解析：图中无直角三角形，需构造直角三角形，然后结合勾股定理，利用锐角三角函数的定义求解．过点 P 作 PH⊥x 轴，垂足为点 H，如图.在 Rt△OPH 中，∵ PH＝b，OH＝a，
例4 如图，已知点 P 的坐标是 (a，b)，则 cs α 等于( 　)
也可以过点 P 作 PM⊥y 轴于点 M，注意点 P (a，b)到 x 轴的距离是 | b |，到 y 轴的距离是 | a |，若点 P 不在第一象限，则要注意字母的符号．
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
1.sin A、cs A是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形) A、 cs A 是一个比值（数值） A、 cs A 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
至此，我们已经知道了三个特殊角（30°，45°，60°）的正弦、余弦值，而对于一般锐角 α 的正弦、余弦值，我们可以利用计算器来求.
用计算器求锐角正弦、余弦值
又如求 cs10°36′ 的值 (精确到 0.0001 ).
显示结果为 0.982 935 349，因此 cs10°36′≈0.982 9.
因为 10°36′ = 10.6°，依次按键：
同样可以得到上述结果.
如果已知正弦值或余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.
例如，已知 sinα = 0.368 8，求对应锐角 α (精确到0.1°)，依次按键：
显示结果为 21.641 629 2，因此 α≈21.6°.
又如，已知 csα = 0.8661，求对应锐角α ( 精确到1′′ )，依次按键：
显示结果为 29°59′29.22′′，因此α≈29°59′29′′
1. 如图，在 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 m， ∠A = 35°，则直角边 BC 的长是 ( )
2. 随着锐角 α 的增大，cs α 的值 ( ) A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 不确定
3.如图，在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边和邻边同时扩大100 倍，sin A 的值（ ）A. 扩大 100 倍 B. 缩小 100 倍 C. 不变 D. 不能确定
4.已知∠A，∠B 为锐角(1)若∠A = ∠B，则 sin A sin B；(2)若 sin A = sin B，则∠A ∠B.
5. 如图，在平面直角坐标系内，O 为原点，点 A 的坐标为(10，0)，点 B 在第一象限内，BO = 5，sin∠BOA＝
(1)求点 B 的坐标； (2)求 cs∠BAO 的值．
解：(1)如图所示，作 BH⊥OA， 垂足为 H．在 Rt△OHB 中，∵BO＝5，sin∠BOA＝ ，
∴BH＝3，OH＝4，
∴点 B 的坐标为(4，3)．
5.如图，在平面直角坐标系内，O 为原点，点 A 的坐标为(10，0)，点 B 在第一象限内，BO = 5，sin∠BOA＝
(2)求 cs∠BAO 的值．
(2)∵ OA＝10，OH＝4，∴ AH＝6．∵在 Rt△AHB 中，BH＝3，