数学七年级上册（2024）数轴获奖ppt课件

这是一份数学七年级上册（2024）数轴获奖ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了还250元，借2还2不欠钱，课后总结等内容，欢迎下载使用。
【想一想】1.-4与4有什么相同与不同之处?它们在数轴上的位置有什么关系呢？
-4与4的符号不同，符号后的数值相同。
-4与4位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
特别地，0的相反数是0。
∵一个数是由符号部分和符号后的数值部分组成，∴“只有符号不同”，即“符号不同，符号后的数值相同”。
相反数的概念也可以表示：符号不同，符号后的数值相同的两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
eg：表示-100和100的点分别位于原点的左侧和右侧，到原点的距离都是 100 个单位长度。
-4.5的相反数是4.5
求一个数的相反数，就是在这个数的前面添加（或删去）一个“-”号。
例1、填空：(1)a的相反数是____，-a的相反数是____； (2)a+b的相反数是________________，a-b的相反数是________________。(3)正数的相反数都是____；负数的相反数都是____。
-(a+b)=-a-b
-(a-b)=-a+b
例3、如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：(1)如果点A、B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是_____；(2)如果点E、B表示的数互为相反数，那么点D表示的数是_____。
(1)∵A、B互为相反数，∴A、B关于原点对称；
(2)∵E、B互为相反数，∴E、B关于原点对称。
①对于任意的数a都有-(-a)=a，即一个数的相反数的相反数就是这个数本身。②“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略。③“-”号的个数决定最后化简的结果：“-”号的个数是奇数时，结果为负；“-”号的个数是偶数时，结果为正。（口诀：奇负偶正）
例、(1)-(-a)=_____，-[+(-a)]=_____，-[-(x+y)]=_____；(2)-[-(+43)]=_____，-[-(-0.5)]=_____；(3)-{+[-(+3)]}=_____，-{-[+(-2.6)]}=_____。
借250，还250，还欠钱吗？
(+250)+(-250)=0，不欠钱。
(+2)+(-2)=0
(+10)+(-10)=0
借10，还10，不欠钱
①性质：互为相反数的两个数，和为0，符号语言：若x与y互为相反数，则x+y=0（即x=-y）。②判定：若两个数的和为0，则这两个数互为相反数，若x+y=0（即x=-y），则x与y互为相反数。
例1 有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是(　B　)
方法点拨：利用数轴比较大小时，通过数形结合的方式，观察有理数对应的点在数轴上的位置，确定有理数a，b，c，d的大小关系，再判断各选项是否正确.
变式1有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则a、－a、｜b｜的大小关系为(　B　)
利用数轴求点表示的数
例2 在数轴上，点A表示的数为－2，则到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为(　C　)
方法点拨：已知一个点的位置和两个点之间的距离时，另一个点的位置可能在该点的左边，也可能在该点的右边，需分类讨论.
变式2如图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题：(1)将点B向左移动4个单位长度后，哪个字母所表示的数最小？是多少？
【解】移动后，点B表示的数为－6，因为－6＜－3＜2，所以点B表示的数最小，是－6.
(2)将点C向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数比点C表示的数大多少？
【解】移动后，点C表示的数为－4，所以点B表示的数比点C表示的数大2.
(3)怎样移动A，B，C中的两个点才能使三个点表示的数相同？有几种移法？
【解】有三种移法：①点A向右移动1个单位长度，点C向左移动4个单位长度；
②点A向右移动5个单位长度，点B向右移动4个单位长度；③点B向左移动1个单位长度，点C向左移动5个单位长度.
绝对值与相反数的综合应用
例3 已知｜a－6｜＋｜b－3｜＝0，x的相反数为－3，求3x＋a＋2b的值.
【解】因为｜a－6｜＋｜b－3｜＝0，且｜a－6｜≥0，｜b－3｜≥0，所以a－6＝0，b－3＝0，解得a＝6，b＝3. 因为x的相反数为－3， 所以x＝3. 所以3x＋a＋2b＝3×3＋6＋2×3＝9＋6＋6＝21.
方法点拨：利用绝对值的非负性和相反数的概念进行解答.
变式3已知｜a－3｜＋｜2b－4｜＝0.(1)求a与b的值；
【解】因为｜a－3｜＋｜2b－4｜＝0.所以a－3＝0，2b－4＝0，解得a＝3，b＝2.
(2)若｜x｜＝2a＋4b，求x的相反数.
【解】因为a＝3，b＝2，所以｜x｜＝2a＋4b＝2×3＋4×2＝14.所以x＝±14.当x＝14时，x的相反数为－14；当x＝－14时，x的相反数为14.
相反数的概念：如果两个数只有符号不同（即符号不同，符号后的数值相同），那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。
求一个数的相反数的方法：求一个数的相反数，就是在这个数的前面添加（或删去）一个“-”号。