数学七年级上册（2024）数轴教案及反思

这是一份数学七年级上册（2024）数轴教案及反思，共5页。教案主要包含了创设情境 回顾经验，例题讲解 交流归纳，学以致用 自主练习，小结提升 作业布置等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
初中数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
动点问题（含数轴的妙用）
教学目标
1.在问题解决过程中结构化梳理图形的初步知识、有理数、数轴、实数、代数式及方程等知和认识经验，并进一步把握教学内容主线与核心素养的关联。
2.能从较复杂的图形中分解出基本的图形，分析量的关系.
3.从动态角度发展学生分析问题和解决问题的的目标导向的行为能力.学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养。
4.形成解决动点问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展创新精神和应用意识.
教学重难点
教学重点：
应用数形结合、用字母表示数、数形结合及方程等数学思想方法解决问题并形成解决动点问题的一般策略.
教学难点：
灵活应用线段的和差倍分关系和数轴、实数、代数式、方程等知识解决问题.
教学过程
一、创设情境 回顾经验
如图，线段BA=10厘米，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒的速度运动，同时点Q沿线段自B点向A点以2厘米/秒的速度运动，
（1）几分钟后，P，Q两点相遇？
（2）几分钟后，P，Q两点相距2厘米？
（3）几分钟后，B，P，Q三点中，其中一点是另两点连线段的中点？
师生活动：教师引导学生先对第（1）题进行目标起点分析及解题思路分析，
问题1：这个问题我们的目标是什么？已知条件是什么？目标：求P，Q两点相遇的时间.；
目标：求P，Q两点相遇的时间.；
条件：BA=10厘米， P、 Q 两点运动速度分别为6厘米/分和4厘米/分.
设计意图：获取问题信息，明确动点的定义以及问题的目标和起点（条件）
问题2：目标与条件有什么关系？可选择什么模型和方法解题？
关系：P，Q两点相遇的时间与其行程有关系，而其行程之和等于BA的长度.
设计意图：根据目标与条件的关系，确定解决问题的方向和方法.
根据此关系可选择列算式和列方程的方法解题.
解法一：(列算式）
（1）P，Q两点相遇的时间为，10÷（2+3）=2
答：2秒钟后，P，Q两点相遇.
解法二：(列方程）
（1）设x秒后，P，Q两点相遇， 根据题意知，2x+3x=10. 解得x=2.
答：2秒钟后，P，Q两点相遇.
第（2）、（3）题先用同样方法分析和解决，继而再启发学生进行解法创新：通过建构数轴模型解决问题！（再次探索和巩固数轴上两点之间距离以及数轴上两点连线段中点所表示数的求法.
如图示以点B为原点，射线BA方向为正方向， 1厘米为单位长度作数轴，则点B和点A所表示的数分别为0和10，动点Q 和P所表示的数分别为2x和10-3x.
当Q为BP中点时：则
解得：x= ；
②当P为BQ中点时,
解得：x=2.5；
综合上述，x= 或x=2.5秒.
设计意图：熟悉的问题情境，有利于学生固有经验和方法的提取与应用，也有利于激发学生兴趣，引发学生积极主动地思考，此动点问题学生较熟悉，起点低，入口宽，可充分唤起学生通过列算式，列方程解决问题的经验，继而在教师启发下创新解法，通过建构数轴来解决问题.此问题的解决过程蕴含了数轴、用字母表示数、列代数式、列方程等七年级上册的主要内容和主要数学思想方法，将有效促进学生将所学的知识和思想方法进一步系统化和结构化，促进学生数学活动经验的形成和深化。情境设计，旨在从动态角度发展学生分析问题和解决问题的的目标导向的行为能力.学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养。
二、例题讲解 交流归纳
总结解决动点问题的思考步骤：
1.明确动点定义；(明确起点、终点及运动方式)
2.建立量的关系； (结合用字母表示数等数学思想方法探索量的关系)
3.选择模型解题；（借助列算式、整体关系和方程等思想方法解题）
4．注意边界条件；（根据边界值考虑是否要分类讨论）
5．检查是否合理；（评价监控与调整方向，检查结果合理性并作答）
设计意图：解题策略的学习是操作程序的学习，此小结环节加强了学生基于目标导向的行为决策能力的训练，也促进了学生解决问题活验的有效形成和积累，这也是数学解题指导教学的重点所在.
例 如图，已知数轴上点A表示的数为8， B是数轴上一点（B在A点左边），且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B所表示的数为 ，点P所表示的数为 ；（用含t的代数式表示）；
（2）C是AP的中点，D是PB的中点，点P在运动的过程中，线段CD的长度是否发生变化？若变化，说明理由，若不变，请求出线段CD的长．
（3）在动点P运动的同时，动点Q和R均从点B 出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向相反方向运动，点Q向右运动，点R向左运动，设PQ的中点为K，问在运动过程中，AK-BR的值是否会变化？如果不变，试求出其值，如果变化，试说明理由．
师生活动：先做后讲，合理引导.本例学生根据前面学习经验尝试自主解决第（1）、（2），之后教师讲解。对第（3）题则引导学生用字母表示数大胆尝试进行代数推理.
具体解法如下：
点P表示的数为8-6t, 点Q表示的数为-2+2t,
∵点K为PQ的中点,
∴点K表示的数为
∴AK=8-（3-2t)=5+2t，
∵BR=2t，
∴AK-BR= 5+2t-2t=5
即AK-BR的值不会变化，值为5.
设计意图：数轴是七年级上册数学的核心知识，也是解决数学问题的重要模型和方法，在解决动点问题时，数轴模型具有巨大的优越性.设计本例是为了复习并强化数轴模型和代数 推理的应用.
三、学以致用 自主练习
1．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，……，移动6次后，该点所对应的数是 ;移动2024次后，该点所对应的数是 ．
2．已知如图，线段BA＝6. 动点P从点A出发沿射线AB向左匀速运动，
（1）若PA＝4PB，则PB＝ ；
（2）在点P运动的过程中，PA+PB的值将如何变化 ？PA-BP的值又将如何变化 ？
3．已知数轴上A、B两点对应的数分别为-1、3.
（1）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍？
（2）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为t秒，2PA﹣mPB的值不随时间t的变化而改变，求m的值．
师生活动：学生自主完成练习，对于较难的问题，教师进行启好引导，如第3题第（2）题教师可作点拨和解法展示：
若学生由题意得：运动t秒后，点P表示的数为8+2t，PA＝8+2t﹣（﹣1）＝9+2t，PB＝8+2t﹣3＝5+2t，
∴2PA﹣mPB＝18+4t﹣5m﹣2mt
＝（4﹣2m）t+18﹣5m，
∵2PA﹣mPB的值不随时间t的变化而改变，
∴4﹣2m＝0，解得m＝2．
故m的值为2．
设计意图：动点问题解题指导教学选择和编制的问题，应该有广泛的覆盖面，即要用核心知识、核心思想方法和核心认知活动覆盖课程标准中的要求.上述练习由学生根据学过的经验通过独立完成，以巩固学到的解题经验和策略，对其中难点，教师可作基于上述总结经验的点拔..
四、小结提升 作业布置
设计说明：通过展现知识网络结构图来进行小结，能让学生在已有的知识结构中去建构所学的知识并进一步把握教学内容主线与核心素养的关联. 同时更有效地建立起解决动点问题的一般思考策略，小结强调了要用目标起点分析法和可变的数学思想方法库来进行知识搜索的重要性及路径，学生积累了重要的数学活动经验.