初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘法优质ppt课件

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘法优质ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了-3×2-6，有理数乘法法则，口诀奇负偶正，加法运算律，为什么没有倒数，绝对值，积的符号，或－6等内容，欢迎下载使用。
由小学里学过的乘法的意义，有3×2=3+3=6。用数轴表示如图：
【想一想】如前图中的问题“假设水位按每小时3厘米的速度下降，经2小时后水位下降多少厘米”，若以某一时刻的水位为基准，规定水位上升为正，下降为负，你会列出怎样的算式？结果是多少？
相应地，(-3)×2=(-3)+(-3)=-6。用数轴表示如图：
【做一做】1.完成下列填空：(1)4×2=________；(-4)×2=____+____=________；(2)5×2=________；(-5)×2=____+____=________；(3)6×2=________；(-6)×2=____+____=________。
2.观察上面左右两列算式中相乘两数及计算结果的符号，你有什么发现？
我们发现，当我们改变相乘两数中一个数的符号时，其积就变为原来积的相反数。eg：(-3)×2=-(3×2)。
同样，3×(-2)的积也应是3×2的积的相反数，即3×(-2)=-(3×2)=-6，用数轴表示如图：
同样，(-3)×(-2)的积也应是3×(-2)的积的相反数，即(-3)×(-2)=3×2=6，用数轴表示如图：
根据生活经验，我们也可以获得相同的结论，比如水库的水位每天下降3cm，那么2天前的水位比现在的水位高6cm。
如果把水位下降3cm记为(-3)cm，2天前记为(-2)天，那么根据实际意义，可知(-3)×(-2)=+6。
【做一做】1.完成下列填空：(1)3×7=________；(-3)×7=________；(2)3×(-7)=________；(-3)×(-7)=________；(3)0×7=________；0×(-7)=________。
2.由此你认为两个数相乘，积的符号与这两个数的符号有什么关系?积的绝对值呢?
同号两数相乘，积的符号为正，积的绝对值等于两乘数的绝对值相乘；0与任何数相乘都得0。
一般地，我们有以下有理数的乘法法则：
1.两数相乘，同号得正，异号得负（定号），并把绝对值相乘（定值）。2.任何数与0相乘，积为0。
算一算，找规律(-1)×(-2)=(-1)×(-2)×(-3)=(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=(+1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=…(-1)×(-2)×0×(-3)×(-4)×(-5)×…=
【总结】多个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
多个数相乘，若其中一个乘数为0，则积为0。
1.有多个不为0的有理数相乘时，可以先确定积的符号（定号），再将绝对值相乘（定值）。【当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正】2.若其中一个乘数为0，则积为0。
若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。特别地，0没有倒数。
任何数与0相乘，积为0，不可能为1。
【探究活动】如果2个数的乘积为负数，那么这2个数中有几个负数?如果3个数的乘积为负数，那么这3个数中有几个负数?4个数呢?5个数呢?6个数呢?你发现了什么规律?请简要叙述你所发现的规律。
【分析】如果2个数的乘积为负数，那么这2个数中有1个负数；如果3个数的乘积为负数，那么这3个数中有1或3个负数；如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中有1或3个负数；如果5个数的乘积为负数，那么这5个数中有1或3或5个负数；如果6个数的乘积为负数，那么这6个数中有1或3或5个负数。
【总结】如果n个数的乘积为负数，当n为正奇数时，那么这n个数中有1或3或…或n个负数；当n为正偶数时，那么这n个数中有1或3或…或(n-1)个负数。
知识过关①有理数的乘法法则：(1)两数相乘，同号得 　正　，异号得 　负　，并把 　绝对值　相乘；(2)任何数与零相乘，积为 　零　.②多个不为0的有理数相乘时，可以先确定 　积的符号　，再将 　绝对值　相乘.③若两个有理数的乘积为 　1　，就称这两个有理数互为倒数； 　0　没有倒数.
有理数的乘法法则
1. 计算(－3)×2，正确的结果是(　D　)
2. [2024·吉林]若(－3)×□的运算结果为正数，则□内的数可以为(　D　)
(2)(－2.25)×(＋10)；
【解】(－2.25)×(＋10)＝－22.5.
多个有理数相乘
5. [2023·慈溪月考]4个非零有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，正数有(　A　)
6. 计算：(1)(－10)×(－0.2)×2×(－5)；
【解】(－10)×(－0.2)×2×(－5)＝－(10×0.2×2×5)＝－20.
倒数
7. [2024·陕西]－3的倒数是(　A　)
8. 下列各组数中，互为倒数的是(　A　)
9. 如果ab＝－1，则称a，b互为“负倒数”，那么2的“负倒数”是(　D　)
10. 已知｜a｜＝3，｜b｜＝4，且a＞b，则ab的值为(　A　)
11. 已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a＋b＞0，那么(　D　)
12. 在整数－3，－1，0，6，2中，若选取两个整数分别填入“□×△＝－6”的□和△中，并使等式成立，则选取后可以填入“□”的数有(　D　)
13. 有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图，则abc 0，abcd 0(填“＞”或“＜”).
14. [2024·唐山模拟](1)将9个不同的数分别填入图①中的9个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的和都等于0；
【解】(答案不唯一)如图①所示.
(2)将9个不同的数分别填入图②中的9个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的积都等于1.
【解】(答案不唯一)如图②所示.
15. [新视角·新定义题]若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24.(1)求3*(－4)的值；
【解】3*(－4)＝4×3×(－4)＝－48.
【解】(－2)*(6*3)＝(－2)*(4×6×3)＝(－2)*72＝4×(－2)×(72)＝－576.
(2)求(－2)*(6*3)的值.
16. [2024·杭州上城区月考]小莉同学有7张写着不同有理数的卡片(如图)，她想从中取出若干张卡片，将卡片上的数进行有理数的运算.(1)若取出2张卡片，应该抽取哪2张使得数字之积最大，积最大是多少？
【解】抽取－6和－4，积最大是(－6)×(－4)＝24.
(2)若取出3张卡片，应该抽取哪3张使得数字之积最小，积最小是多少？
【解】抽取－6，3，5，积最小是(－6)×3×5＝－90.
17. 【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则.在学习此部分内容时，我们掌握了法则，同时也学会了分类思考.【探索】已知两个有理数a，b.(1)若ab＝6，则a＋b的值为：①正数，②负数，③0.你认为结果可能是 ；(填序号)
(2)若a＋b＝－5，且a，b为整数，则ab的最大值为 ⁠；
(3)若ab＜0，试比较a＋b与0的大小.
【解】因为ab＜0，所以a，b异号.设a＞0，则b＜0.若｜a｜＞｜b｜，则a＋b＞0；若｜a｜＝｜b｜，则a＋b＝0；若｜a｜＜｜b｜，则a＋b＜0.设a＜0，则b＞0.若｜a｜＞｜b｜，则a＋b＜0；
若｜a｜＝｜b｜，则a＋b＝0；若｜a｜＜｜b｜，则a＋b＞0.