初中浙教版（2024）有理数的减法评优课课件ppt

这是一份初中浙教版（2024）有理数的减法评优课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了减变加，-7变成它的相反数7，加上-7的相反数，有理数减法法则，先将带分数化成假分数，有理数加减混合运算，解16－，－3或7等内容，欢迎下载使用。
一天，厦门的最高气温是9℃，哈尔滨的最高气温是-7℃。这天厦门的最高气温比哈尔滨最高气温高多少℃?可以怎样计算?
厦门与哈尔滨两地的气温差可以用算式9-(-7)表示。
观察右图，可以直观得到两地的气温差是16℃，由此得9-(-7)=16。
根据减法是加法的逆运算，求9-(-7)=?就是求(-7)+?=9，
∵(-7)+16=9，∴9-(-7)=16，∵16=9+7，∴9-(-7)=9+7。
【做一做】1.填空：(1)∵12+________=2，∴2-12=________=2+________；(2)∵________+(-9)=-8，∴(-8)-(-9)=________=(-8)+________。
2.通过对比上面两个算式的转化，你有什么发现？
减法是加法的逆运算，减去一个数，等于加上这个数的相反数。
一般地，有理数的减法有如下法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数，符号语言：a-b=a+(-b)。
【问题解决】死海海拔很低，其湖面低于海平面415米。我国吐鲁番盆地最低点的海拔为-154米。怎样计算两地海拔的差?
两地海拔的差为：415-(-154)=415+154=569(米)。
解：(1)原式=-3+8+(-7)+11=[-3+(-7)]+(8+11)=-10+19=9
(2)原式=3.8+2.3+1.2+2.7=(3.8+1.2)+(2.3+2.7)=5+5=10
例3-1、我市去年某一周内每天的最高气温与最低气温记录如表：请通过计算求出本周哪一天的温差最大？哪一天的温差最小？
解：4-1=3，5-(-2)=7，-1-(-3)=2，4-(-2)=6，5-(-3)=8，2-(-3)=5，2-(-2)=4，答：本周温差最大的是周五，温差最小是周三。
例3-2、矿井下A、B、C三处的高度分别是-37m，-129.8m，-71.3m。A处比B处高多少米？C处比B处高多少米？A处比C处高多少米？
解：A处比B处高：-37-(-129.8)=92.8(m)，C处比B处高：-71.3-(-129.8)=58.5(m)，A处比C处高：-37-(-71.3)=34.3(m)，答：A处比B处高92.8米，C处比B处高58.5米，A处比C处高34.3米。
运用有理数的减法法则，可以将有理数的加减混合运算统一为加法运算。
有理数加减混合运算的一般步骤是先运用减法法则，将减法转化成加法，再运用加法交换律和结合律，使计算简便。
你能说出上述运算中哪一步运算用了减法法则，哪一步运用了加法的运算律吗？
第一步用了减法法则，第二步用了加法运算律。
有理数的减法法则
1. [2026·天津]计算3－(－3)的结果是(　D　)
2. [2024·石家庄期末]下列算式：①2－(－2)＝0；②(－3)－(＋3)＝0；③(－3)－｜－3｜＝0；④0－(－1)＝1.其中正确的有(　A　)
3. 下列说法：①减去一个负数等于加上这个数的相反数；②正数减负数，差为正数；③零减去一个数，仍得这个数；④两数相减，差一定小于被减数；⑤两数相减，差不一定小于被减数；⑥互为相反数的两数相减得零.
其中正确的有(　B　)
4. [母题 教材P42作业题T2]计算：
(1)－2－(＋10)；
(2)0－(－3.6)；
【解】－2－(＋10)＝－2＋(－10)＝－12.
【解】0－(－3.6)＝0＋3.6＝3.6.
(3)(－30)－(－6)；
(4)(＋13)－(＋16).
【解】(－30)－(－6)＝(－30)＋6＝－24.
【解】(＋13)－(＋16)＝＋13＋(－16)＝－3.
有理数减法法则的应用
5. [新考向·知识情境化]圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6 ℃，最高气温为2 ℃，则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为(　D　)
6. [情境题·生活应用]某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如表.现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差(　A　)
7. 列式并计算：(1)和是－2，一个加数是6，求另一个加数；(2)差是－5，被减数是－7，求减数；(3)一个数是16，另一个数比16的相反数小－2，求这两个数的差.
【解】－2－6＝－2＋(－6)＝－8.
【解】－7－(－5)＝－7＋5＝－2.
(3)16 [－16－(－2)]＝16－(－14)＝16＋14＝30.
＝16－(－14)＝16＋14＝30.
8. [新考向·知识情境化]如图是某一矿井的示意图，以地面为基准，A点的高度是＋4.2 m，B点的高度为－15.6 m，C点的高度为－30.5 m.请问：A点比B点高多少米？B点比C点高多少米？
【解】＋4.2－(－15.6)＝4.2＋15.6＝19.8(m).－15.6－(－30.5)＝－15.6＋30.5＝14.9(m).
答：A点比B点高19.8 m，B点比C点高14.9 m.
9. 两数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是(　B　)
10. 如图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，按照这个算法，如果输入a，b的值分别为3，8，那么输出a的值为 ⁠.
(2)请你正确计算此题.
12. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序，输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a*b＝(a－b)－｜b－a｜.(1)求(－3)*2的值；(2)求(3*4)*(－5)的值.
【解】(－3)*2＝(－3－2)－｜2－(－3)｜＝－5－5＝－10.
(2)3*4＝(3－4)－｜4－3｜＝－2，(－2)*(－5)＝ [(－2)－(－5)]－｜－5－(－2)｜＝0，所以(3*4)*(－5)＝0.
【解】3*4＝(3－4)－｜4－3｜＝－2，(－2)*(－5)＝
－｜－5－(－2)｜＝0，
所以(3*4)*(－5)＝0.
13. [新考法·阅读类比法]阅读材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b.在数轴上A，B两点之间的距离＝｜a－b｜.所以式子｜x－3｜的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；同理｜x－4｜也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：
(1)若｜x－2｜＝5，则x的值是 ⁠；(2)同理｜x－5｜＋｜x＋3｜＝8表示数轴上有理数x所对应的点到5和－3所对应的两点的距离之和为8，则所有符合条件的整数x的和为 ⁠；
(3)由以上探索猜想，若点P表示的数为x，当点P在数轴上的什么位置时，｜x＋1｜＋｜x－3｜＋｜x－5｜有最小值？如果有，直接写出最小值.
【解】由题意可得，该算式表示数轴上点P到表示－1，3，5的点的距离之和，可得当点P在数轴上表示3的点处时，｜x＋1｜＋｜x－3｜＋｜x－5｜有最小值，最小值为6.