初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.3 角的平分线试讲课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.3 角的平分线试讲课课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了P到OA的距离PD，P到OB的距离PE，P是角平分线上的点，几何语言描述，∴PDPE，不必再证全等，复习引入，第1题，第2题，角的平分线的判定定理等内容，欢迎下载使用。
1. 探索并证明角平分线的判定定理及其运用. (重点)2. 区别角的平分线的性质定理和判定定理并灵活运用. (难点)3. 感受互逆的数学思想，发展推理能力和解题能力
∵ OC平分∠AOB，且PD⊥OA， PE⊥OB.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
叙述角平分线的性质定理.
交换“角的平分线上的点到角两边的距离相等” 这个性质的题设和结论，得到的命题还成立吗？
猜想：到角两边距离相等的点一定在角的平分线上
已知：
角的内部的一个点到这个角两边的距离相等.
这个点在这个角的平分线上.
如图，P 为∠AOB 内部一点，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E，且 PD = PE.求证：点 P 在∠AOB 的平分线上.
可以通过添加辅助线，构造三角形来证明.
证明：如图，经过点 P 作射线 OC.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴ ∠PDO =∠PEO = 90°.在 Rt△OPD 和 Rt△OPE 中，
OP = OP，PD = PE，
∴ △OPD ≌ △OPE（HL）∴∠AOC =∠BOC
∴点 P 在∠AOB 的平分线上.
知识点1 角的平分线的判定
如图，∵P 为∠AOB 内部一点，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E，且 PD = PE，∴点 P 在∠AOB 的平分线上，即 OP 平分∠AOB.
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
所有到角两边距离相等的点组成这个角的平分线
角的平分线的性质及判定的关系
角的内部，点到角两边距离相等
角的平分线（顶点除外）可以看成到角两边距离相等的所有点的集合.
知识点2 三角形的角平分线
A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高所在直线的交点D.以上均不对
例 如图，△ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P. 求证：点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等；△ABC 的三条角平分线交于一点.
点 P 到边 AB，BC 的距离相等，点 P 到边AC，BC 的距离相等
要证△ABC 的三条角平分线交于一点，只要证点 P 也在∠A 的平分线上．
证明：(1) 过点 P 作 PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥CA，垂足分别为 D，E，F.
∵BM 是△ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上，∴PD = PE. 同理 PE = PF. ∴ PD = PE = PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等 .
(2) 由 (1) 得，点 P 到边 AB，CA 的距离相等，∴点 P 在∠A 的平分线上 . ∴△ABC 的三条角平分线交于一点 .
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三条边的距离相等.
三角形内部到三边距离相等的点是三条角平分线的交点.
到三角形三边所在直线距离相等的点一共有几个？
三角形三个内角的平分线的交点 P1；三角形一个内角与另外两个角的外角的平分线的交点 P2，P3，P4.
OP 平分∠AOBPD⊥OA于点 DPE⊥OB于点 E
PD⊥OA 于点DPE⊥OB 于点EPD = PE
知识点3 角平分线的判定的应用
A.4处B.3处C.2处D.1处