第十四章 全等三角形【章末复习】-培优课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

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人教版数学8年级上册精做课件授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月17日 小结与复习第十四章 全等三角形第十四章 全等三角形 全章知识点总结+易错点+综合习题一、全章知识框架全等形 → 全等三角形性质 → 五大全等判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）→ 尺规作图（作全等三角形）→ 角平分线性质与判定 → 全等图案设计与拼图证明二、14.1 全等三角形及其性质1. 定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。关键点：形状相同、大小相等，与摆放位置、旋转角度无关。2. 书写规范（必考）书写全等式子时，对应顶点必须写在对应位置。例：△ABC≌△DEF → A对应D、B对应E、C对应F，可直接对应边角。3. 全等三角形性质① 对应边相等；② 对应角相等；③ 拓展：周长相等、面积相等、对应高、对应中线、对应角平分线均相等。4. 找对应边角规律公共边、公共角、对顶角为对应元素；最长边对最长边，最大角对最大角。三、14.2 三角形全等的判定（核心重难点）五大判定方法汇总1. SSS（边边边）：三边对应相等 → 全等（无需角度，通用）2. SAS（边角边）：两边和夹角对应相等 → 全等3. ASA（角边角）：两角和夹边对应相等 → 全等4. AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等 → 全等5. HL（斜边直角边）：仅直角三角形专用，斜边+一条直角边对应相等 → 全等绝对不能判定全等的两种情况（高频易错）❌ SSA：两边+一边对角相等（普通三角形不全等）❌ AAA：三角对应相等（只能相似，大小不一定相等）✅ 特例：Rt△中的HL是SSA的特殊合法形式，可以判定全等。14.2 第4课时 尺规作图工具：无刻度直尺 + 圆规，必须保留作图圆弧痕迹，最后写作图结论。可唯一作图：SSS、SAS、ASA；不可唯一作图：SSA、AAA。四、14.3 角平分线的性质与判定1. 角平分线的性质（知平分，得边等）角平分线上的点，到角两边的垂线段距离相等。几何语言：∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PN⊥OB，∴PM=PN。2. 角平分线的判定（知距等，证平分）角的内部，到角两边垂线段距离相等的点，在角的平分线上。几何语言：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，∴OP平分∠AOB。3. 重要结论三角形三条角平分线交于一点（内心），内心到三角形三边距离相等。五、数学活动：全等图案设计与拼图证明1. 全等三角形经平移、旋转、翻折后仍全等，可无缝无重叠拼接；2. 任意两个全等三角形可拼成平行四边形，可通过全等性质证明拼图猜想；3. 图案设计的核心原理：全等图形形状大小一致，拼接对称美观。六、全章高频易错点汇总1. SAS必须是夹角，不是任意角，谨防SSA陷阱；2. ASA、AAS区分：夹边居中为ASA，对边在外为AAS；3. HL只用于直角三角形，两条直角边相等只能用SAS；4. 角平分线性质/判定必须有垂直条件，无垂直不能用；5. 全等证明必须用对应元素，乱找边角直接扣分。七、全章标准证明步骤（万能模板）1. 梳理已知条件、隐含条件（公共边、公共角、对顶角、垂直、平行）；2. 凑齐三组对应相等条件；3. 准确写出判定依据（SSS/SAS/ASA/AAS/HL）；4. 得出全等结论，按需推导边角相等。八、全章综合练习题选择题1. 下列能判定三角形全等的是（）A. AAA B. SSA C. SAS D. 三角相等2. Rt△全等专属判定方法是（）A. SSS B. HL C. ASA D. AAS3. 角平分线上的点到角两边相等的是（）A. 线段 B. 垂线段距离 C. 斜线段 D. 任意长度填空题4. 全等三角形的________边、________角分别相等。5. 判定两个直角三角形全等，除通用方法外，还有________。6. 角平分线判定的两个关键条件：点在角内、________。解答题7. 已知AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC公共，求证：△ABC≌△ADC。8. 已知AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：DE=DF。九、参考答案选择题1. C 2. B 3. B填空题4. 对应；对应 5. HL 6. 到角两边垂线段距离相等解答题7. 证明：在△ABC和△ADC中，AB=AD（已知），∠BAC=∠DAC（已知），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SAS）。8. 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，∴DE=DF。全等三角形三角形对应边相等，对应角相等应用角的平分线性质判定 能够完全重合的两个图形叫全等形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.一、全等三角形的定义和性质BCEF如图，若△ABC≌△DEF，则其中点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和 是对应顶点；AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边；∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角.AD点 D点 E点 FDEEFDF∠D∠E∠F如图，∵△ABC≌△DEF，∴ AB = DE，BC = EF，AC = DF( )，∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F( ).ABCDEF性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等应用格式：1. 三边分别相等的两个三角形全等 (可以简写为“边边边”或“SSS”).在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC≌△DEF (SSS).用符号语言表示为：二、三角形全等的判定方法用符号语言表示为：在△ABC 与△DEF 中，∴△ABC≌△DEF (SAS).2. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 (可以简写成“边角边”或“SAS”).在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC≌△DEF (ASA).3. 有两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).用符号语言表示为：FEDCBA4. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). 5. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).注意：① 分别相等；②“HL”仅适用于直角三角形；③书写格式应为： 在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中， AB = DE， AC = DF， ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).三、角平分线的性质与判定OP 平分∠AOBPD⊥OA 于 DPE⊥OB 于 EPD = PEOP 平分∠AOBPD = PEPD⊥OA 于 DPE⊥OB 于 E角的平分线的判定角的平分线的性质 返回C1．下列说法中，正确的是(　　)A．两个等边三角形是全等形B．面积相等的两个图形是全等形C．全等三角形的周长相等，面积相等D．周长相等的两个图形是全等形 B 3 返回3．如图，∠D＝∠E＝∠ACB＝90°，则添加下列条件中的一个，能保证Rt△ADC≌Rt△CEB成立的条件有________个．①∠ABC＝45°； ②AD＝CE; ③AC＝2AD; ④CD＝BE. 返回  解：由题意知∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝DF，在Rt△BAC和Rt△EDF中，5．如图是两个长度相同的梯子BC与EF靠在一面竖直墙上的示意图，已知左边梯子的高度AC与右边梯子水平方向的长度DF相等，若DF＝3 m，DE＝6 m，AD＝2.6 m，求BF的长． 返回  ①    返回 AA. B. C. D. 返回 返回C8．资阳中考如图，在射线BA，BC上，分别截取BM，BN，使BM＝BN；再分别以点M和点N为圆心、大于线段MN一半的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点D，作射线BD；过点D作DE∥BC交BA于点E.若∠BDE＝30°，则∠AED的度数是(　　)A．30°B．45°C．60°D．75°   （2）作图依据是_____.  返回 返回 CA.36B.18C.9D.27 返回 A  返回      返回 返回     返回