初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册2 反比例函数的图像与性质学案及答案

反比例函数的图象和性质（2） 导学案         

主备人： 审核人：

一、教学目标

1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质

2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题

3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法

二、重点、难点

1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题

2．难点：学会从图象上分析、解决问题

3．难点的突破方法：

在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方法，以便更好的理解数形结合的思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题。[来源:Zxxk.Com]

三、课堂引入

复习上节课所学的内容

1．什么是反比例函数？

2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？

四、例习题分析[来源:学科网]

例3．见教材P7

分析：反比例函数的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k的符号，因此要先求常数k，而题中已知图象经过点A（2，6），即表明把A点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k，这样解析式也就确定了。

例4．见教材P7

例1．（补充）若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？

分析：由k＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，因为A、B在第二象限，且－1＞－2，故b＞a＞0；又C在第四象限，则c＜0，所以

b＞a＞0＞c

说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时y随x的增大而增大，就会误认为3最大，则c最大，出现错误。

此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。

例2． （补充）如图，   一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点

（1）求反比例函数和一次函数的解析式

（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围[来源:学科网ZXXK]

分析：因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式，又B点在反比例函数的图象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式y＝－x－1，第（2）问根据图象可得x的取值范围x＜－2或0＜x＜1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。[来源:学,科,网]

五、随堂练习

1．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数的图象在（      ）

（A）第一、三象限                    （B）第二、四象限    

（C）第三、四象限                    （D）第一、二象限

2．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（      ）

（A）y1＞y2＞y3                    （B）y1＞y3＞y2    

（C）y2＞y1＞y3                    （D）y3＞y1＞y2

六、课后练习

1．已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足≥2k－1，若k为整数，求反比例函数的解析式

2．已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2 ，

求（1）一次函数的解析式；

  （2）△AOB的面积

答案：

1．或或

2．（1）y＝－x＋2，（2）面积为6

[来源:学#科#网]