初中数学人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时导学案

这是一份初中数学人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时导学案，共5页。学案主要包含了归纳总结，学后反思等内容，欢迎下载使用。

1）用描点法画反比例函数的图象。
2）培养学生从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质。
学习重点： 用描点法画反比例函数的图象。
学习难点： 理解反比例函数的性质。
学习过程
1）知识点回顾
【问题一】什么是反比例函数？
一般地，形如 y = kx（k 为常数，且 k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数。
【问题二】反比例函数的定义中需要注意什么？
1）自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数．（x=0，分式 kx 无意义）
2）反比例函数也写成y=kx-1或k=xy的形式。
【问题三】还记得一次函数y=kx+b(k≠0)和二次函数y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的图象吗？
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线
2）课堂探究（反比例函数的图像）
【问题四】画反比例函数 y= 6x 和y= 12x 的图象？
【问题五】观察反比例函数 y= 6x 和y= 12x 的图象，回答问题：
1)每个函数图象分别位于哪些象限？ 图象位于一、三象限
2)在每一个象限内，随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ 随x的增大而减少
3）由函数图象，你还能发现什么呢？
1）反比例函数的图象由两条曲线组成。
2）图象关于原点成中心对称。
3）函数图象与坐标轴无交点。
【问题六】画反比例函数 y=- 6x 和y=- 12x 的图象？
列表略
【问题七】观察反比例函数 y=- 6x 和y=- 12x 的图象，回答问题：
1)每个函数图象分别位于哪些象限？ 图象位于二、四象限。
2)在每一个象限内，随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ y随x的增大而增大
3）由函数图象，你还能发现什么呢？
1）反比例函数的图象由两条曲线组成。
2）图象关于原点成中心对称。
3）函数图象与坐标轴无交点。
【归纳总结】
1）当k＞0时，反比例函数y = kx 的图象：函数图象分别位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小。
2）当k<0时，反比例函数y = kx 的图象：函数图象分别位于第二、四象限；在每一个象限内，y随x的增大而增大.
【小结】k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性。
形状: 图象都是由两条曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。两个分支都无限趋近坐标轴，但不与坐标轴相交。两个分支关于原点对称。
【练一练】
1．函数的图像的是（ ）
A．直线B．射线C．双曲线D．抛物线
【详解】解：因为函数是反比例函数，所以图像是双曲线．故选：C．
2．反比例函数的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：由，，∴函数图象在二、四象限，故选B．
3．下列函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．y＝x2B．y＝C．y＝|x﹣2|D．y＝
【详解】解：A、y＝x2，抛物线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、y＝，反比例函数，图象是双曲线，既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
C、y＝|x﹣2|，图象以直线x＝2为对称轴，故不是中心对称图形，不符合题意；
D、y＝，图象以y轴为对称轴，故不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B.
4．下列函数图像与坐标轴没有交点的是（ ）
A．y＝－2x；B．；C．y＝3x－1；D．．
【详解】解：根据一次函数、二次函数和反比例函数的图象性质，只有反比例函数的图象与坐标轴没有交点，
∴只有是反比例函数，
∴只有与坐标轴没有交点．
故选：B．
5．一次函数y=kx－k 与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：当时，一次函数的图像过一、二、四象限，反比例函数图像分别在第二、四象限；
当时，一次函数的图像过一、三、四象限，反比例函数图像分别在第一、三象限，
故选D．
6．已知是反比例函数，则函数的图象在（ ）
A．第一、二象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限
【详解】解： 是反比例函数， 解得： ∴反比例函数为： ∴函数的图象在第一，三象限．故选C
7．在同一直角坐标系中，函数y＝kx-k与（k≠0）的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：当k＞0时，
一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，
函数y=（k≠0）的图象在一、二象限，
观察各选项，没有选项符合要求．
当k＜0时，
一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，
函数y=（k≠0）的图象经过三、四象限，
只有选项B的图象符合要求．
故选：B．
8．已知反比例函数的图象过点，完成下列各小题．
(1)求出反比例函数的表达式；
(2)完成下列表格
(3)根据（2）中表格中的信息，在下列坐标系中先描点，然后再作该反比例函数的图象．
解：设反比例函数的解析式为y=，
∵经过点(-，-2)，
∴k=-×(-2)=1，
∴反比例函数的解析式为y=．
（2）
解：当y=2时，2=，∴x=；
当x=1时，y== 1；
当y=时，=，∴x=2；
故答案为，1，2；
（3）
解：函数图象如图所示：
【学后反思】通过本节课的学习你，你收获了什么？
x
…
_____
1
_____
…
y
…
2
_____
…