初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）直线、射线、线段同步训练题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）直线、射线、线段同步训练题，共7页。

1.将一条木条固定在墙上，至少需要在木条上钉两个钉子．这样做的数学依据是（ ）
A.两点确定一条直线
B.两点之间，线段最短
C.两点之间，直线最短
D.连接两点之间的线段的长度是两点间的距离

2.已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连接NG，按照上述语句画图正确的是（ ）
A.B. C.D.

3.平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（ ）
A.6个B.3个C.4个D.5个

4.如图，下列给出的直线，射线，线段中能相交的是（ ）
A.a与bB.c与dC.b与dD.a与c

5.如图，四辆车在同一车道内行驶，（ ）号车因前车遮挡，司机看不见标有“石家村”的牌子．
A.①B.②C.③D.④

6.下列给出的直线、射线、线段，能相交的是（ ）
A.B.
C.D.

7.如图，小亮为将一根木条固定在墙上，他在木条两端各用一个钉子进行固定，能够解释这一操作原因的数学基本事实是______________．

8.往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经过青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站，那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种类为_______．

9.一平面内共有10条直线，它们之间的位置关系未知，这10条直线最多有____________个交点．

10.如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于________，那么这两条直线互相垂直．其中的一条直线叫做另一条直线的________，它们的交点叫做________．

11.如图1，已知四点A、B、C、D．
①连接AB；
②画直线BC；
③画射线CD；
④画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小；
2如图2，将一副三角板如图摆放在一起，则∠ACB的度数为 ，射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为 ．

12.
如图，已知三点A，B，C，
（1）画射线AC；
（2）画直线BC；
（3）连接AB，并延长线段AB至点D，使BD=AB；

13.观察思考
如图1，直线l上有三个点A，B，C，请分别写出以点A，B，C为端点的线段，并直接写出图1中共有多少条线段．
（2）模型构建
如果直线l上有x个不重合的点，那么该线段上所有线段的条数为________（用含x的式子表示）.
（3）拓展应用
昌景黄高铁是一条连接江西省南昌市、景德镇市与安徽省黄山市的高速铁路，其线路简图如图2所示，如果某辆动车沿昌景黄高铁往返于南昌东站与黄山北站，中途停靠进贤北、余干、鄱阳、乐平北、景德镇北、浮梁东、祁门南、黟县东车站，那么需要准备多少种不同的车票？

14.如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：
1过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；过点C画直线CD // OA，交直线AB于点D．
2∠CDB=________​∘；
3如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A到直线OB的距离为________．

15.
如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段．
（1）探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数．
（2）总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是（ ）．
（3）应用：像这样如果剪切20次，会分成（ ）段．
参考答案与试题解析
一、 单选题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
直线的性质：两点确定一条直线
【解析】
本题考查几何公理的实际应用，根据几何基本公理，经过两点有且只有一条直线，因此钉两个钉子可固定木条的位置，使其无法绕这两个点转动或移动，选项B、C涉及最短距离，与固定木条无关；选项D是距离的定义，亦不适用，由此可解．
【解答】
解：将木条固定在墙上需要至少两个钉子，是因为两点确定一条直线．
故选A．
2.
【答案】
B
【考点】
画出直线、射线、线段
【解析】
根据直线，射线，线段定义，依次判断即可.
【解答】
解：画直线MN、画射线MG、连接MG，如图所示：
故选B．
3.
【答案】
A
【考点】
直线相交的交点个数问题
【解析】
要使交点最多，需保证任意两条直线不平行，任意三条直线不交于同一点，据此计算即可得到结果.
【解答】
解： ∵4条直线两两相交，要得到最多交点，需任意两条直线相交于不同点，任意三条直线不共点，
∴第一条直线与另外3条直线相交，得到3个交点，
第二条直线与剩余2条直线相交，新增2个交点，
第三条直线与剩余1条直线相交，新增1个交点，
∴总交点个数为 3+2+1=6个，
4.
【答案】
D
【考点】
直线、射线、线段的联系与区别
【解析】
本题考查了直线、射线和线段，根据射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸即可判断求解，掌握直线、射线和线段的特征是解题的关键．
【解答】
解：∵射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸，
∴能相交的是a与c，
故选：D．
5.
【答案】
C
【考点】
直线的性质：两点确定一条直线
【解析】
本题主要考查观察的范围，影响观察范围的主要因素有：观察点的高低，观察点的远近，障碍物的移动．
根据题意，连接石家村牌子的最高处与各个车辆的驾驶室，因为前车遮挡，③号车的司机看不到牌子，据此解答．
【解答】
解：由分析可知：
四辆车在同一车道内行驶，③号车因前车遮挡，司机看不见标有“石家村”的牌子．
故选：C ．
6.
【答案】
D
【考点】
直线、射线、线段的联系与区别
【解析】
本题考查了直线、射线和线段，根据射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸即可判断求解，掌握直线、射线和线段的特征是解题的关键．
【解答】
解：∵射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸，
∴选项A、B、C中不能相交，选项D中能相交，
故选：D．
二、 填空题（本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）
7.
【答案】
两点确定一条直线．
【考点】
直线的性质：两点确定一条直线
【解析】
本题考查的是直线的性质，即两点确定一条直线．根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【解答】
因为“两点确定一条直线”，所以他在木条两端各用一个钉子进行固定．
故答案为：两点确定一条直线．
8.
【答案】
30/30种
【考点】
直线、线段、射线的数量问题
【解析】
本题主要考查了线段的数量问题．计算车票种类问题，类似于直线上的线段数量问题；但需要考虑车票是有方向的，从A站到B站和从B站到A站是两种不同的车票．
共有6个站点，每个站点到其他站点有5种票，由此即可求解．
【解答】
解：共有6个车站（青岛、青岛北站、潍坊、青州、淄博、济南），每个站点到其他站点有5种票，要准备车票的种类为6×5=30种．
故答案为：
9.
【答案】
45
【考点】
直线相交的交点个数问题
【解析】
此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法．
由在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有nn−12个交点，代入即可求解．
【解答】
解：∵在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有nn−12个交点，
∴10条直线两两相交，交点的个数最多为10×92=45．
故答案为：
10.
【答案】
90∘,垂线,垂足
【考点】
垂线
余角和补角
直线、射线、线段
【解析】
根据两直线垂直的定义进行解答即可．
【解答】
解：两条直线相交，其中有一个角是.90∘，这两条直线互相垂直；其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点
叫做·垂足；
故答案为：90∘，垂线，垂足．
三、 解答题（本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
11.
【答案】
见解析；2135∘、150∘
【考点】
画出直线、射线、线段
【解析】
根据语句画图：①连接AB；
②画直线BC；
③画射线CD；
④AC和BD相交于点即为P；
2根据一副三角板的摆放即可求解．
【解答】
如图，①线段AB即为所求的图形；
②直线BC即为所求作的图形；
③射线CD即为所求作的图形；
④连接AC和BD相交于点P，点P即为所求作的点；
2观察图形可知：
∠ACB=∠ACO+∠OCB=45∘+90∘=135∘；
射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为150∘．
故答案为135∘、150∘．
12.
【答案】
见解析；
见解析；
见解析．
【考点】
画出直线、射线、线段
【解析】
（1）根据射线的特征作图即可；
（2）根据直线的特征作图即可；
（3）画线段AB，并延长，画BD=AB．
【解答】
（1）解：如图，射线AC为所求；
（2）解：如图，直线BC为所求；
（3）解：如图，点D即为所求．
13.
【答案】
解：（1）线段AB，线段AC，线段BC，图1中共有3条线段．
（2）xx−1．
（3）因为该动车中途停靠8个车站，加上起始站和终点站，共10个站点，且往返车票的票面不相同，
所以需要准备10×10−12×2=90 种不同的车票．
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）线段AB，线段AC，线段BC，图1中共有3条线段．
（2）xx−1．
（3）因为该动车中途停靠8个车站，加上起始站和终点站，共10个站点，且往返车票的票面不相同，
所以需要准备10×10−12×2=90 种不同的车票．
14.
【答案】
见解析；290；34.8
【考点】
画出直线、射线、线段
【解析】
过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；过点C画直线CD // OA，交直线AB于点D；
2利用两直线平行同位角相等即可确定答案；
3利用等积法即可求得线段AC的长.
【解答】
解：如图,
2∵CD // OA，
∴∠CDB=∠OAB=90∘；
3AC=6×810=4.
15.
【答案】
7，10
b=3a+1
61
【考点】
用代数式表示数、图形的规律
【解析】
（1）根据图形解答即可；
（2）根据已知图形找到变化规律即可；
（3）把a=20代入2所得规律求出b的值即可；
【解答】
（1）解：由图可得，剪2次分成7段，剪3次分成10段，
故答案为：7，10；
（2）解：∵剪1次分成4=3×1+1段，
剪2次分成7=3×2+1段，
剪3次分成10=3×3+1段，
⋯，
∴剪a次分成的段数b=3a+1，
故答案为：b=3a+1；
（3）解：当a=20时，b=3×20+1=61，
故答案为：61．