数学点、线、面、体精练

这是一份数学点、线、面、体精练，共7页。试卷主要包含了给出四个几何体等内容，欢迎下载使用。

1.点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界．下列现象中可以反映“点动成线 ”的是（ ）
A.流星划过夜空B.打开折扇
C.汽车雨刷的转动D.旋转门的旋转

2.下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆柱的是（ ）
A.B. C.D.

3.用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（ ）
A.圆柱B.三棱柱C.圆锥D.正方体

4.如图，将三角形绕直线l旋转一周，可得到的几何体是（ ）
A.B.C.D.

5.用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（ ）
A.三角形B.正方形C.七边形D.八边形

6.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（ ）
A.圆锥B.三棱柱C.三棱锥D.四棱锥

7.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱．则这个几何体可能为___________．

8.给出四个几何体：①球；②圆锥；③圆柱；④正方体．其中能截出长方形的几何体是______________．

9.如图，三边长分别为3cm,4cm,5cm的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为___________cm3．（结果保留π）

10.点动成线，线动成面，面动成体，立体之美，无处不在，需要我们会用数学的眼光观察现实世界．如图，直角三角形ABC，绕AB边旋转一周所得的圆锥放到一个盛有水的圆柱形容器中，完全浸没，水面上升至8cm，求未放入圆锥前圆柱形容器内的水面高度？

11.
如图，平面内有一点C及射线AP，点B为射线AP上一点．
（1）尺规作图：
①作线段AC；
②作射线CB；
③线段AC=a，BC=b，在射线BP上求作线段BD，使BD=2a−b（要求：不写作法，只保留作图痕迹）
（2）若AB=2，AC=1.5，BC=1，用一根和线段AD长度相等的铁丝，首尾相接围成一个正方形，且将该正方形绕其一边旋转一周，得到一个几何体，求此几何体的体积．（结果保留π）

12.
如图所示的正方体被竖直截取了一部分：
（1）画出被截取几何体图形，并写出名称．
（2）求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积=底面积×高）

13.如图，图中是一张长方形铁皮，按图示，以下阴影部分刚好能做成一个圆柱体铁桶（无顶盖），底面圆直径为20厘米，求做成的圆柱体铁桶的体积(π取3.14)

14.
在数学实践活动课上，学习小组将一张长方形卡纸裁剪分割成五块，用其中一块作为底面，其余4块作为侧面，然后用胶水将这五块不重叠不留缝隙粘合在一起，恰好得到一个无盖的长方体纸盒，如图1所示．已知长方形卡纸的长为10cm，宽为6cm．
（1）小明的裁剪分割方法：先在卡纸上裁剪出一个边长为6cm的正方形作为纸盒的底，再将剩余部分裁剪出4个长方形作为纸盒侧面，请在图2中，画出裁剪的示意图并求出该长方体纸盒的高；
（2）请在图3中，再画出一种不同于小明的裁剪方法，并求出按你的裁剪方法做成的无盖长方体纸盒的高．
参考答案与试题解析
一、 单选题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
点、线、面、体
【解析】
根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；
B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意；
C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意；
D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不符合题意；
故选：A．
2.
【答案】
D
【考点】
平面图形旋转得到立体图形问题
【解析】
本题主要考查旋转，熟练掌握点、线、面、体是解题的关键．根据圆柱体的特征即可得到答案．
【解答】
解：绕虚线旋转一周能形成圆柱的是：
，
故选D．
3.
【答案】
C
【考点】
截一个几何体
【解析】
根据圆柱、三棱柱、圆锥、正方体的特点判断即可．
【解答】
解：A、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为长方形，与要求不符；
B、三棱柱的截面可以是长方形，与要求不符．
C、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，与要求相符；
D、正方体的截面可以是长方形，与要求不符；
故选：C．
4.
【答案】
D
【考点】
平面图形旋转得到立体图形问题
【解析】
根据点线面体之间的关系解答即可．
本题考查了几何体的形成，熟练掌握面动成体是解题的关键．
【解答】
解：根据题意，得 ．
故选：D．
5.
【答案】
D
【考点】
截一个几何体
【解析】
本题主要考查了截一个几何体，解题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形．根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可．
【解答】
解：五棱柱有7个面，截面最多也经过7个面，得到的多边形的边数最多是七边形，所以不可能是八边形，
故选：D．
6.
【答案】
C
【考点】
几何体的展开图
【解析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．
【解答】
解：由图可知：折叠后，可以围成三棱锥，
则该几何体为三棱锥，
故选：C．
二、 填空题（本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）
7.
【答案】
①③④
【考点】
截一个几何体
【解析】
此题主要考查了截一个几何体，用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论，解题的关键是理解截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
【解答】
①正方体截去一个角，截面为三角形，符合题意；
②圆柱体只能截出矩形或圆，不合题意；
③圆锥沿着中轴线截开，截面就是三角形，符合题意；
④正三棱柱从平行于底面的方向截取，截面即为三角形，符合题意，
故选：①③④．
8.
【答案】
③④
【考点】
截一个几何体
【解析】
本题考查了截一个几何体，根据几何体的特征逐项判断即可，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
【解答】
解：球和圆锥都不能截出长方形，①②说法错误，不符合题意．
当截面与圆柱的底面垂直时可以截得长方形，③说法正确，符合题意；
当截面截取正方体两条平行的面对角线组成的面时，可以截得长方形，④说法正确，符合题意；
∴能截出长方形的几何体有③圆柱；④正方体，
故答案为：③④．
9.
【答案】
485π
【考点】
平面图形旋转得到立体图形问题
【解析】
过点B作BD⊥AC于点D，由题意可得绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体，进而可得BD=125cm，然后可得两个圆锥体的高分别为AD、CD，底面圆的半径为BD=125cm，最后根据圆锥体的体积计算公式求解即可．
【解答】
解：过点B作BD⊥AC于点D，如图所示：
由题意得：AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm，∠ABC=90∘，
∴根据直角三角形ABC的面积可得：BD=AB⋅BCAC=125cm，
∵绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体，
∴两个圆锥体的高分别为AD、CD，底面圆的半径为BD=125cm，
∴该几何体的体积为V=13πr2AD+CD=13×1252π×5=485πcm3；
故答案为485π．
三、 解答题（本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
10.
【答案】
6.72cm
【考点】
平面图形旋转得到立体图形问题
圆柱与圆锥体积的关系
体积的等积变形
【解析】
本题主要考查了圆锥的体积、圆锥的截面、圆柱的体积等知识点，掌握圆锥、圆柱的体积公式成为解题的关键．先确定圆锥的底面半径和高，然后再用圆锥的体积公式求出圆锥的体积；设未放入圆锥前圆柱形容器内的水面高度为ℎ，根据“放入圆锥后的总体积=圆锥体积+未放入圆锥的水的体积”列方程求解即可．
【解答】
解：设未放入圆锥前圆柱形容器内的水面高度为ℎ，
圆锥的体积为：13π×42×6=32πcm3．
由题意可得：π×1022×8=32π+π×1022×ℎ，
解得：ℎ=6.72．
答：设未放入圆锥前圆柱形容器内的水面高度为6.72cm．
11.
【答案】
见解析
几何体的体积为π．
【考点】
平面图形旋转得到立体图形问题
作线段(尺规作图)
【解析】
（1）①连接AC，线段AC即为所求；
②连接CP并延长，射线CP即为所求；
③在射线AP上截取BD=2a−b，线段BD即为所求；
（2）判断出正方形的边长，正方形绕其一边旋转一周，得到一个圆柱，求出圆柱的体积即可．
【解答】
（1）解：如图，①线段AC即为所求；
②作射线CB即为所求；
③线段BD即为所求；
（2）解：∵AB=2，AC=1.5，BC=1，
∴AD=AB+2AC−BC=2+3−1=4，
∴正方形的周长为4，边长为1，
∴将该正方形绕其一边旋转一周，得到一个几何体的体积=π×12×1=π．
12.
【答案】
见解析，三棱柱；
5cm3
【考点】
截一个几何体
【解析】
（1）根据图形画出被截取几何体图形，再写出名称即可；
（2）由图形可知，被截取部分的形状为三棱柱，且底面为直角边为1cm和2cm的直角三角形，高为5cm，再根据棱柱的体积计算即可．
【解答】
（1）解：如下图为被截取几何体图形，是三棱柱；
（2）解：由图形可知，被截取部分的形状为三棱柱，且底面为直角边为1cm和2cm的直角三角形，高为5cm，
即被截取的那一部分的体积=12×1×2×5=5cm3．
13.
【答案】
6280立方厘米
【考点】
常见的几何体
【解析】
本题考查了圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键．先求出底面圆面积，再由图可知圆柱体铁桶的高为20厘米，利用圆柱的底面圆面积乘以高即可求出体积．
【解答】
解：底面圆面积为3.14×2022=314（平方厘米），
由图可知，圆柱体铁桶的高为20厘米，
∴圆柱体铁桶的体积为314×20=6280（立方厘米）．
答：做成的圆柱体铁桶的体积为6280立方厘米．
14.
【答案】
1cm，图见解析；
73cm，图见解析；
【考点】
几何体的展开图
【解析】
（1）1)计算10−6÷4=1可得长方体的高即可；
2作一个底为3×6的长方体即可．
本题考查作图，应用与设计作图，解题的关键是理解题意，正确画出图形．
【解答】
（1）解：10−6÷4=1，
∴该长方体纸盒的高为1cm；
裁剪的示意图：
（2）解： 先在卡纸上裁剪出一个宽为3厘米，长为6厘米的长方体作为底，再将剩余部分裁剪出4个长方形作为纸盒侧面，
裁剪方法如图所示，10−3÷3=73，
∴做成的无盖长方体纸盒的高为73cm；