人教版（2024）七年级上册角的比较与运算精练

这是一份人教版（2024）七年级上册角的比较与运算精练，共7页。试卷主要包含了把角度转化成度的形式，计算，64，cs40​∘≈0等内容，欢迎下载使用。

1.如图，在△ABC中，∠C=90∘，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC,AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE=3，AB=6，△AEB的面积为（ ）
A.6B.9C.12D.18

2.如图，OC平分∠AOB，在OC上取一点P，过P做PQ⊥OB，若PQ=7cm，则P点到OA的距离为（ ）
A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

3.在学校可以看到一种现象，有同学不由自主地转动手中的笔．同学的转笔过程可以看成一条直线绕一个点旋转，其示意图如图所示，若∠AOC=40∘，OB恰好平分∠AOC，则∠1=（ ）
A.15∘B.20∘C.40∘D.160∘

4.如图，ΔABC的两个外角的平分线AD，CE相交于点O．若点O到BC的距离为3.5，AB=4，则ΔABO的面积为________．

5.把角度转化成度的形式：70∘30′=______________​∘

6.将含30∘角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已∠α=60∘，点B，C表示的刻度分别为1cm,3cm，则线段AB的长为_____________cm．


7.如图，AB=AD，AC平分∠BAD，求证：△ABC≅△ADC．

8.计算：−12026−−4÷13−1−−22

9.
如图，在建筑物AB前方搭建高台CD进行测量，高台CD到AB的距离BC为6米．在高台顶端D处测得点A的仰角为40​∘，测得点B的俯角为30​∘．

（1）填空：∠ADB=______°；
（2）求建筑物AB的高度（结果保留整数）．
（参考数据：sin40​∘≈0.64，cs40​∘≈0.77，tan40​∘≈0.84，3≈1.73）

10.综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线MN上（如图1，∠EDC=90∘，∠DEC=60∘，∠ABC=90∘，∠BAC=45∘）．保持三角板EDC不动，老师将三角板ABC绕点C以每秒5∘的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题．
深入探究：
①老师提出，如图2，当AC转到与∠DCE的角平分线重合时，∠ECB−∠DCA=15∘，当AC在∠DCE内部的其他位置时，结论∠ECB−∠DCA=15∘是否依然成立？请说明理由．
②勤学小组提出：若AC旋转至∠DCE的外部，∠DCA与∠ECB是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出∠DCA与∠ECB的数量关系，并说明理由．
拓展提升：
③智慧小组提出：若AC旋转到与射线CM重合时停止旋转．在旋转过程中，直线DE与直线AC是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

11.计算：−12024−−6×−2÷−3．

12.
如图，在平行四边形ABCD中，CF平分∠BCD交BD于点F．
（1）尺规作图：过点A作AE平分∠BAD交BD于点E；
（2）求证：AE=CF．

13.
如图，在ΔABC中，∠C=48∘．
（1）观察尺规作图的痕迹可以发现，AE是ΔACD的_____，直线DF是线段AB的_____．（填序号）
①高线；②角平分线；③垂直平分线；④中线．
（2）在（1）所作的图中，求∠BAE的度数．
参考答案与试题解析
一、 单选题（本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
角平分线的性质
【解析】
本题考查了角平分线的性质．作ET⊥AB，由题意可知AE平分∠CAB，故可得ET=EC=3，即可求解△AEB的面积．
【解答】
解：作ET⊥AB，如图所示：
由题意可知：AE平分∠CAB，
∵EC⊥AC，ET⊥AB，
∴ET=EC=3
∴S△AEB=12×AB×ET=12×6×3=9
故选：B
2.
【答案】
D
【考点】
角平分线的性质
【解析】
过点P做PM⊥OA于点M，根据角平分线的性质即可求解．
【解答】
过点P做PM⊥OA于点M，
∵PQ⊥OB，OC平分∠AOB，
∴PM=PQ=7cm，
故选D．
3.
【答案】
B
【考点】
角平分线的有关计算
【解析】
本题主要考查了角平分线的定义，直接根据角平分线的定义即可得到答案．
【解答】
解：∵∠AOC=40∘，OB恰好平分∠AOC，
∴∠1=12∠AOC=20∘，
故选：B．
二、 填空题（本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）
4.
【答案】
7
【考点】
角平分线的性质
【解析】
本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质，得到点O到AB的距离等于点O到BC的距离，再利用面积公式进行计算即可.
【解答】
解：∵ ΔABC的两个外角的平分线AD，CE相交于点O，
∴点O到AB的距离等于点O到AC的距离，且点O到AC的距离等于点O到BC的距离，
∴点O到AB的距离等于点O到BC的距离，
∵点O到BC的距离为3.5，
∴点O到AB的距离为3.5，
∵AB=4，
∴ ΔABO的面积为 12×4×3.5=7；
故答案为：7.
5.
【答案】
70.5
【考点】
角的单位与角度制
【解析】
本题考查了角度的单位制，熟练掌握角度单位制的换算是解题关键．根据1∘=60′可得30′=0.5∘，由此即可得．
【解答】
解：∵1∘=60′，
∴30′=0.5∘，
∴70∘30′=70∘+30′=70∘+0.5∘=70.5∘，
故答案为：70.5．
6.
【答案】
2
【考点】
角的计算
平行线的性质
等边三角形的性质与判定
【解析】
根据平行线的性质得出∠ACB=60∘，进而可得△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解．
【解答】
解：∵ 直尺的两边平行，
∴ ∠ACB=∠α=60∘，
又∠A=60∘，
∴ △ABC是等边三角形，
∵ 点B，C表示的刻度分别为1cm,3cm，
∴ BC=2cm，
∴ AB=BC=2cm
∴ 线段AB的长为2cm,
故答案为：2．
三、 解答题（本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
7.
【答案】
见解析
【考点】
角平分线的有关计算
【解析】
首先根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC, 再利用SAS定理便可证明其全等．
【解答】
证明：∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC,
在△ABC和△ADC中，
AB=AD∠BAC=∠DACAC=AC ，
∴△ABC≅△ADC．
8.
【答案】
1
【考点】
含乘方的有理数混合运算
【解析】
本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”。根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可。
【解答】
解： −12026−−4÷13−1−−22
=−1−4÷−23−4 =−1−4×−32−4 =−1+6−4 =1.
9.
【答案】
40
6米
【考点】
几何图形中角度计算问题
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】
（1）过D作 DE⊥AB于E，由已知及角的和的运算即可求得结果；
（2）利用解直角三角形知识即可求解.
【解答】
（1）解：过D作 DE⊥AB于E,
由已知： ∠ADE=40∘ ∠BDE=30∘
∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=40∘+30∘=70∘;
故答案为：40；
（2）解：由题意得： ∠DEB=∠ABC=∠C=90∘
（2）解：由题意得： ∠DEB=∠ABC=∠C=90∘
∴四边形BCDE是矩形，
∴BE=CD,DE=BC=6米；
在Rt ΔBDE中， ∠BDE=30∘,
∴BE=DE⋅tan30∘=6×33=23≈3 （米）；
在Rt ΔAED中， AE=DE⋅tan40∘=2×1.73×0.84≈3 （米），
∴AB=AE+BE=6 （米）
10.
【答案】
①成立，见详解；
②不存在；∠ECB+∠DCA=15∘或∠DCA−∠ECB=15∘，见详解；
③存在，t=24s或t=60s
【考点】
几何图形中角度计算问题
根据平行线的性质求角的度数
根据旋转的性质求解
【解析】
本题是典型的实际操作问题，考查了平行线的性质，角度的和差运算，熟练掌握知识点是解题的关键．
①∠ECB−∠DCA=45∘−5t−30∘−5t=15∘；
②当A、B分别在△CDE外部时，由∠ACB=∠DCA+∠ECB+∠DCE，得∠DCA+∠ECB=45∘−30∘=15∘；当点A在△CDE外部，点B在△CDE内部，由∠ACB=∠DCA+∠DCB=∠DCA+∠DCE−∠ECB，得∠DCA−∠ECB=15∘．
③根据平行线的性质确定旋转角的大小，即可求出时间．
【解答】
解：①∵∠EDC=90∘，∠DEC=60∘，∠ABC=90∘，∠BAC=45∘，
∴∠ACB=45∘,∠ECD=30∘，
当AC旋转至∠DCE的内部时，如图，∠DCA与∠ECB的数量关系是：∠ECB−∠DCA=15∘；
理由是：由旋转得：∠ACE=5t，
∴∠DCA=30∘−5t，∠ECB=45∘−5t，
∴∠ECB−∠DCA=45∘−5t−30∘−5t=15∘；
②当A、B分别在△CDE外部时，如图示：
∵∠ACB=∠DCA+∠ECB+∠DCE，
∴∠DCA+∠ECB=45∘−30∘=15∘；
当点A在△CDE外部，点B在△CDE内部，如图示：
∵∠ACB=∠DCA+∠DCB=∠DCA+∠DCE−∠ECB，
∴45∘=∠DCA+30∘−∠ECB，
∴∠DCA−∠ECB=15∘，
综上：不存在；∠ECB+∠DCA=15∘或∠DCA−∠ECB=15∘．
③当点A在直线EC上方时，如图示：
∵DE∥CA，
∴∠ACE=180∘−∠E=120∘，
∴t=120÷5=24s；
当点A在直线EC下方时，如图示：
∵DE∥CA，
∴∠ACE=∠E=60∘，
∴旋转了360∘−60∘=300∘
∴t=300÷5=60s，
综上：存在，t=24s或t=60s．
11.
【答案】
−3
【考点】
含乘方的有理数混合运算
【解析】
本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则以及运算顺序进行计算即可．
【解答】
解：−12024−−6×−2÷−3
=1−6×2×13
=1−4
=−3．
12.
【答案】
解：如图，AE为所作.
证明：∵ AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴ ∠BAE=12∠BAD，∠DCF=12∠BCD．
∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ ∠BAD=∠BCD，AB=CD，AB//CD，
∴ ∠BAE=∠DCF．
∵ AB//CD，
∴ ∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
∠BAE=∠DCF,AB=CD,∠ABE=∠CDF,
∴ △ABE≅△CDFASA，
∴ AE=CF．
【考点】
尺规作图——作角平分线
平行四边形的性质
全等三角形的性质与判定
角平分线的定义
【解析】
（1）无
（2）无
【解答】
（1）解：如图，AE为所作.
（2）证明：∵ AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴ ∠BAE=12∠BAD，∠DCF=12∠BCD．
∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ ∠BAD=∠BCD，AB=CD，AB//CD，
∴ ∠BAE=∠DCF．
∵ AB//CD，
∴ ∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
∠BAE=∠DCF,AB=CD,∠ABE=∠CDF,
∴ △ABE≅△CDFASA，
∴ AE=CF．
13.
【答案】
②；③
66∘
【考点】
角平分线的有关计算
尺规作图——作角平分线
作垂线(尺规作图)
三角形内角和定理
【解析】
（1）根据作图痕迹判断即可；
（2）根据题意可得 ∠CAE=∠DAE，∠B=∠BAD，再利用三角形内角和求角即可.
【解答】
（1）解：根据题意，AE是 ΔACD的角平分线，直线DF是线段AB的垂直平分线；
（2）解：∵AE是 ΔACD的角平分线，
∴∠CAE=∠DAE，
∵直线DF是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
又∵∠C=48∘，
∴∠B+∠BAC=180∘−∠C=132∘，
∴∠B+∠BAD+∠DAE+∠CAE=2∠BAD+∠DAE=2∠BAE=132∘，
∴∠BAE=66∘.