初中数学人教版（2024）七年级上册立体图形与平面图形达标测试

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册立体图形与平面图形达标测试，共7页。试卷主要包含了如图所示，正方体的展开图为等内容，欢迎下载使用。

1.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个小圆．则剩下的钢板（阴影部分）的面积为（ ）
A.πab2B.πab4C.2πabD.πab

2.如图，斗笠是中国传统器物，兼具实用与文化价值．观察图中的斗笠几何体，从正面看它的视图是（ ）
A.B.C.D.

3.如图所示，正方体的展开图为（ ）
A.B.
C.D.

4.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，既与棱CC1异面又与棱BC平行的棱是（ ）
A.棱ABB.棱AA1C.棱A1B1D.棱AD

5.下面四个立体图形中，只由一个面就能围成的是（ ）
A. B. C. D.

6.“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去茂名森林公园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是______________．

7.如图所示的是一个正方体的平面展开图．若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为−5，则x+y+z的值为 ．

8.
在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为1cm，如图所示：
（1）请画出这个几何体从三个方向看到的形状图；
（2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种；
（3）将原几何体露出的表面部分涂成红色（贴近地面不涂色），那么红色部分的面积______．

9.如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高2cm，如果容器的底面直径是12cm，求正方体铁块的棱长(π取3)．

10.
在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图1所示为宽24cm、长30cm的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为6cm的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
（1）在图中的长方形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线、虚线表示折痕．
（2）求折成的无盖长方体盒子的体积．
（3）若用这样的一块长方形纸板折成高为acm的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，则该盒子需要涂色的面积为_______cm2．（用含a的代数式表示）

11.
日常生活收纳物品时，人们通常以空间利用率（空间利用率=物品实际占用体积容器体积×100%）来衡量收纳效果．如图，某长方体储物箱的内部尺寸为长40cm，宽20cm，高25cm，收纳口在储物箱的上方．现计划收纳A，B两种长方体物品（数量足够多），其中A物品的尺寸为长20cm，宽10cm，高4cm，B物品的尺寸为长10cm，宽5cm，高3cm．
根据实际要求，收纳物品时，储物箱内的同一层只能以同一种方式摆放同一种物品，不同层可以改变摆放方式，但物品的叠加高度不得超过储物箱的高度，物品叠加时储物箱及物品都不会产生形变．A物品可选择方式①②③进行摆放，B物品只按方式④进行摆放．
阅读以上材料，完成下列问题：
（1）若储物箱只收纳A物品且以方式①摆放，求储物箱最多可收纳A物品的数量（单位：件）；
（2）若储物箱同时收纳A，B两种物品且A物品以方式①摆放，请你判断储物箱的空间利用率是否可以达到100%．若能，请分别求出收纳A，B两种物品的数量（单位：件）；若不能，请说明理由；
（3）若储物箱同时收纳A，B两种物品，且箱子的承重量足够，已知每个A物品重0.6kg，每个B物品重0.1kg，现选择其中若干种摆放方式进行组合，请你直接写出一种空间利用率最大的组合方式及收纳物品的总重量．（要求：组合方式及收纳物品的总重量的回答格式：如“一层①和两层④组合，总重量∗∗∗kg”、“一层①、两层②、一层③组合，总重量∗∗∗kg”；本题将综合考虑“空间利用率最大”和“收纳物品的总重量”给分，空间利用率不是最大的不得分，空间利用率最大但总重量不是最大的酌情得分，空间利用率最大且总重量最大的才能得满分．）
参考答案与试题解析
一、 单选题（本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
认识平面图形
【解析】
由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．
【解答】
解：根据题意得：S阴影=a+b22π−a22π−b22π=abπ2．故此题答案为A．
2.
【答案】
D
【考点】
从不同方向看几何体
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：斗笠的主体是圆锥形状，底部有一圈宽边，从正面看它的视图是三角形.
3.
【答案】
D
【考点】
正方体几种展开图的识别
【解析】
本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键；根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
【解答】
解：由题意可得展开图是；
故选：D．
4.
【答案】
D
【考点】
几何体中的点、棱、面
【解析】
首先确定与BC平行的棱，再确定符合与CC1异面的棱即可．
【解答】
解：观察图象可知，既与棱CC1异面又与棱BC平行的棱有AD．
答案：D．
5.
【答案】
C
【考点】
认识立体图形
【解析】
根据各立体图形的构成逐项判断即可.
【解答】
解：A、六棱柱是由8个面构成的，此项不符合题意；B、四面体是由4个面构成的，此项不符合题意；
C、球是由一个曲面组成，此项符题意
D、圆柱体是由两个底面和一个侧面组成，
故选：C．
二、 填空题（本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）
6.
【答案】
球
【考点】
常见的几何体
【解析】
本题考查了常见几何体的特征，根据常见几何体的特征解答即可求解，熟练掌握常见几何体的特征是解题关键．
【解答】
解：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成的几何体是球，
故答案为：球．
7.
【答案】
0
【考点】
几何体的展开图
【解析】
根据正方体表面展开图的特征，可得出相对的面，求出x、y、z，代入计算即可．
【解答】
解：根据正方体展开图的“相间、Z端是对面”的特征可知，“−2”与“y”相对，
“−10”与“z”相对，
“x”与“−3”相对，
又∵相对面上的两个数字之和均为−5，
∴y=−3，x=−2，z=5，
∴x+y+z=−2−3+5=0，
故答案为：0．
三、 解答题（本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）
8.
【答案】
图见解析
4
30cm2
【考点】
从不同方向看几何体
由展开图计算几何体的表面积
【解析】
（1）由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2；从上面看有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，
据此画出图形即可；
（2）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可；
（3）用露出面的个数乘以一个面的面积进行计算即可．
【解答】
（1）解：画出这个几何体从三个方向看到的形状图如下：
．
（2）解：添加的位置如图所示，方法共有4种，
故答案为：
（3）解：6+6+5+5+6+2×1×1=30cm2，
故答案为：30cm2．
9.
【答案】
6cm
【考点】
认识立体图形
【解析】
根据题意可得底面半径6cm，高2cm的圆柱体的体积等于正方体的体积，可利用方程求出棱长．
【解答】
解：设正方体的棱长为xcm，由题意得，3×62×2=x3，
解得，x=6，
答：正方体的棱长为6cm．
10.
【答案】
见解析
1296cm3
720−4a2
【考点】
几何体的展开图
由展开图计算几何体的表面积
由展开图计算几何体的体积
【解析】
（1）根据无盖的长方体的展开图的形状画图即可；
（2）由长方体的体积公式进行计算即可；
（3）根据无盖的长方体的表面积公式计算即可；
【解答】
（1）解：如图所示，即为所求．
（2）30−6×2×24−6×2×6
=18×12×6
=1296cm3．
答：折成的无盖长方体盒子的体积为1296cm3．
（3）由题意可得表面积为：
30−2a24−2a+2a30−2a+2a24−2a
=720−60a−48a+4a2+60a−4a2+48a−4a2
=720−4a2
11.
【答案】
储物箱最多可收纳A物品24件
空间利用率可以达到100%，A物品有4件，B物品有112件或A物品有16件，B物品有48件
三层①，一层②，一层④组合，总重量14.8kg
【考点】
有理数混合运算的应用
构造二元一次方程组求解
正方体几种展开图的识别
【解析】
（1）依题意可算出每层摆放4件，再由高度计算可摆放6层，据此求解；
（2）根据题意可知每一层以方式④摆放16件B物品且无空隙，进而可设以方式①摆放A物品x层，以方式④摆放B物品y层，得到4x+3y=25，求整数解即可；
（3）依题意，列举方案，逐一比较即可．
【解答】
（1）解：因为4020×2010=4，
所以每一层以方式①摆放4件A物品且无空隙，
因为25÷4=614，
所以最多可摆放6层，
所以储物箱最多可收纳A物品24件；
（2）解：空间利用率可以达到100%，理由如下：
因为4010×205=16，
所以每一层以方式④摆放16件B物品且无空隙．
设以方式①摆放A物品x层，以方式④摆放B物品y层，
依题意，得4x+3y=25，
所以x=1y=7 或x=4y=3 ，
当x=1，y=7时，A物品有4件，B物品有112件：
当x=4，y=3时，A物品有16件，B物品有48件；
（3）解：三层①，一层②，一层④组合，总重量14.8kg．
有以下四种组合方式：
i三层①，一层②，一层④组合：
因为3×4+1×4020×204=22，1×16=16，
所以共收纳A物品22件，B物品16件
因为22×0.6+16×0.1=14.8，
此时总重量为14.8kg；
ii四层①，三层④组合：
因为4×4=16，3×16=48，
所以共收纳A物品16件，B物品48件，
因为16×0.6+48×0.1=14.4，
此时总重量为14.4kg；
iii一层②，五层④组合：
因为1×10=10，5×16=80，
所以共收纳A物品10件，B物品有80件，
因为10×0.6+80×0.1=14，
此时总重量为14kg；
iv一层①，七层④组合：
因为1×4=4，7×16=112，
所以共收纳A物品4件，B物品有112件．
因为4×0.6+112×0.1=13.6，
此时总重量为13.6kg．
综上可知，空间利用率最大的组合方式为三层①，一层②，一层④组合，总重量14.8kg．