初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了图象和性质，与方程的关系，实际应用，实际问题，设自变量和函数，列函数解析式，定自变量取值范围，实际问题的答案，售价-进价，调价情况等内容，欢迎下载使用。
能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系.会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）.
能应用二次函数的性质解决最大利润问题.
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫作二次函数.其中x是自变量.
a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
利用二次函数模型解决实际问题的一般步骤：
二次函数y=ax2+bx+c
利用二次函数的图象和性质求解
探究1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，若调整单价(单价为整数): 每涨价1元，则每星期要少卖出10件； 每降价1元，则每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大?最大利润是多少?
调整价格包括涨价和降价两种情况.
总利润 = 单件利润 × 销售量
探究1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，若调整单价(单价为整数): 每涨价1元，则每星期要少卖出10件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大?最大利润是多少?
★涨价 设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元.
y=(20+x)(300-10x)
追问 如何确定自变量的取值范围？
答：∵价格上涨，销量下降， ∴x ≥0，300-10x ≥0， ∴自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
解：(1)设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元.由题意得，单件利润为(20+x)元，销售量为(300−10x)件，所以 y=(20+x)(300−10x)=−10x2+100x+6000，化为顶点式得 y=−10(x−5)2+6250，其中，0≤x≤30，x为整数.所以当x= 时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价 元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 元.
探究1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，若调整单价(单价为整数): 每降价1元，则每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大?最大利润是多少?
★降价 设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元.
y=(20−x)(300+20x)
答：∵价格下降，销量上升， ∴x ≥0，20−x ≥0， ∴自变量的取值范围是0 ≤x ≤20.
解：(2)设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元.由题意得，单件利润为(20−x)元，销售量为(300+20x)件，所以 y=(20−x)(300+20x)=−20x2+100x+6000，化为顶点式得 y=−20(x−2.5)2+6125，其中，0≤x≤20，x为整数.所以当x= 时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价 元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 元.
(1) 在涨价的情况下，涨价5元， 即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元. (2) 在降价的情况下，降价2.5元， 即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元.
追问 由(1)(2)的讨论及现在的销售状况，你知道如何定价才能使利润最大了吗?
例1 旅行社开设一旅游团，20人起组团，每人需缴费2 100元.旅行社对超过20人的旅行团给予优惠：每增加1人，每人需缴费用降低30元.当旅行团的人数为多少时，旅行社可获得最大营业额?最大营业额是多少?
★ 设增加x人，旅行社的营业额为y元.
y=(2100−30x)(20+x)
答：∵人数增加，每人缴费减少， ∴x ≥0，2100−30x ≥0， ∴自变量的取值范围是0 ≤x ≤70.
解：设增加x人，旅行社的营业额为y元.由题意得，每人缴费(2100−30x)元，人数为(20+x)人，所以 y=(2100−30x)(20+x)=−30x2+1500x+42000，化为顶点式得 y=−30(x−25)2+60750，其中，0≤x≤70，x为整数.所以当x=25时，y最大，也就是说，当旅行团的人数为45人时，旅行社可获得最大营业额，最大营业额是60750元.
例2 生产某种商品需要500元的固定花费，在此基础上，每生产1件商品花费10元，预定单价为50元，实际单价随产量的增加而下调，下调幅度为产量的八分之一.当产量为何值时，生产这种商品的利润最大?最大利润是多少?
★ 设产量为x件，生产这种商品的利润为y元.
中考演练(2026山东德州)某水果店单件水果售价y1（元）与销售月份x满足一次函数关系y1=−2x+21 ，单件水果进价y2（元）与销售月份x满足二次函数关系，二次函数的图象如图所示，抛物线顶点为(6，3)并且经过(3，12)，则这个水果店在一年中的最高单件水果利润为___________元．
解：由题意设y2=a(x−6)2+3， 把(3，12)代入得：9a+3=12，解得：a=1， ∴抛物线为y2=(x−6)2+3=x2−12x+39， 设单件水果利润为w元， ∴w=y1−y2=−2x+21−x2+12x−39 =−x2+10x−18=−(x−5)2+7， ∵a=−1