湘教版（2024）七年级上册（2024）有理数的加法和减法教学设计及反思

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）有理数的加法和减法教学设计及反思，共10页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1.理解有理数加法的意义,经历有理数加法法则的探索过程,初步掌握有理数的加法法则.
2.能正确地进行有理数的加法运算,能运用有理数的加法解决简单的实际问题.
3.会用分类和归纳的思想方法探索有理数的加法法则.
重点：会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.
难点：异号两数相加的运算.
一、情境导入
我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如,足球循环赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫作净胜球数.例如,红队进4个球,失2个球；蓝队进1个球,失1个球.于是红队的净胜球为4＋(－2),蓝队的净胜球为1＋(－1).这里用到正数与负数的加法.
二、合作探究
探究点一：有理数的加法法则
计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)； (2)(＋456)＋(－312)；
(3)(－5.25)＋514； (4)(－89)＋0.
解析：利用有理数加法法则,首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加,然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值.
解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77； (2)(＋456)＋(－312)＝113；
(3)(－5.25)＋514＝0； (4)(－89)＋0＝－89.
方法总结：两数相加时,应先判断两数的类型,然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值.
探究点二：有理数加法的应用
【类型一】有理数加法在实际生活中的应用
股民小张上星期交易截止前以收盘价67元买进某公司股票1000股,下表为本周内每日该股票的涨跌情况：
(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？
解析：(1)用买进的价格加上星期一、星期二、星期三的涨跌价格,然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格,然后即可得解.
解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元),故星期三收盘时,每股74.5元；
(2)星期一：67＋4＝71(元),星期二：71＋4.5＝75.5(元),星期三：75.5＋(－1)＝74.5(元),星期四：74.5＋(－2.5)＝72(元),星期五：72＋(－6)＝66(元),所以本周内每股最高价为75.5元,最低价为66元.
方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的,不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌.另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键.
【类型二】和有理数性质有关的计算问题
已知|a|＝5,b的相反数为4,则a＋b＝________.
解析：因为|a|＝5,所以a＝－5或5.因为b的相反数为4,所以b＝－4.则a＋b＝－9或1.
方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义,在解决绝对值问题时要注意考虑全面,避免造成漏解.
三、板书设计
本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学,使学生在情境中提出问题,并寻找解决问题的途径,因此不知不觉地进入学习氛围,使学生从被动学习变为主动探究.在本节教学中,要坚持以学生为主体,教师为主导,致力联系学生已掌握的知识,充分调动学生的兴趣和积极性,使他们最大限度地参与到课堂的活动中。
1.4.2 有理数的减法
1.经历探索有理数减法法则的过程,体会有理数减法与加法的转化关系.
2.理解并掌握有理数的减法法则,能熟练进行有理数的减法运算.
3.会用转化的数学思想,探究有理数的减法法则.
重点：运用有理数的减法法则进行运算.
难点：有理数减法法则的探索.
一、情境导入
某市天气预报网每天实时播报天气情况,它会告诉我们各个城市的天气状况和气温变化.下图是2021年1月30日该市天气预报网上的该市天气情况,从下图我们可以得知该市从周日到下周三的最高温度为6 ℃,最低温度为－5 ℃.那么它的温差怎么算？6－(－5)＝？

二、合作探究
探究点：有理数减法法则
【类型一】有理数减法法则的直接运用
计算：(1)7.2－(－4.8)； (2)－312－514.
解析：先根据有理数的减法法则,将减法转化为加法,再根据有理数的加法法则计算即可.
解：(1)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；
(2)－312－514＝－312＋(－514)＝－(312+514)＝－843.
方法总结：进行有理数减法运算时,将减法转化为加法,再根据有理数加法法则进行计算.要特别注意减数的符号.
【类型二】有理数减法的实际应用
上海某天的最高气温为6 ℃,最低气温为－1 ℃,则这一天的最高气温与最低气温的差为( )
A.5 ℃ B.6 ℃ C.7 ℃ D.8 ℃
解析：由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃),故选C.
方法总结：要根据题意列出算式,再运用有理数的减法法则解答.
【类型三】应用有理数减法法则判定正负性
已知有理数a＜0,b＜0,且|a|＞|b|,试判定a－b的符号.
解析：判断a,b差的符号,可能不好理解,不妨把它转化为加法a－b＝a＋(－b),利用加法法则进行判定.
解：因为b＜0,所以－b＞0.又因为a