初中数学14.2 三角形全等的判定精品同步练习题

这是一份初中数学14.2 三角形全等的判定精品同步练习题，共8页。试卷主要包含了2全等三角形的判定同步分层练习，5；3等内容，欢迎下载使用。
一、夯实基础
1．（2024八上·朝阳期中）如图，点E，C，F，B在一条直线上，AB∥ED，∠A＝∠D，添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AC∥DFB．AB=DEC．EC=BFD．AC=DF
【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AB∥ED，
∴∠B=∠E，
当AC∥DF时，∠ACB=∠DFE，此时无法证明△ABC≌△DEF，故A符合要求；
当AB=DE时，△ABC≌△DEFASA，故B不符合要求；
当EC=BF时，则EF=BC，△ABC≌△DEFAAS，故C不符合要求；
当AC=DF时，△ABC≌△DEFAAS，故D不符合要求；
故选：A．
【分析】根据直线平行性质可得∠B=∠E，再根据全等三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
2．（2024八上·石家庄月考）如图所示，选项的图形中与图中△ABC一定全等的三角形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
3．（2025七下·榕城期末）数学来源于生活，又服务于生活.以下四幅图中用数学原理解释不正确的是( )
A．图(1)两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线
B．图(2)人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性
C．图(3)体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短
D．图(4)一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法SAS
【答案】D
【知识点】两点确定一条直线；垂线段最短及其应用；三角形的稳定性；全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：】解：A： 图(1)两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线正确，所以A不符合题意；
B：图(2)人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性正确，所以B不符合题意；
C： 图(3)体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 正确，所C不符合题意；
D： 图(4)一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法ASA，所以D不正确，符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据 两点确定一条直线 ； 三角形的稳定性 ； 垂线段最短 ，以及全等三角形的判定，即可得出答案。
4．（2024八上·船营月考）下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.
上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'=∠AOB，其中判定△C'O'D'≌△COD的依据是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：根据题意，得OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D'，
在△C'O'D'和△OCD中，
O'C'=OCO'D'=ODC'D'=CD，
∴△C'O'D'≅△OCDSSS，
∴判定三角形全等的依据是三边分别相等的两个三角形全等，
故答案为：A.
【分析】根据作一个角等于已知角的基本作图，可得OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D'，从而可知判定三角形全等的依据为“SSS”.
5．（2025七下·深圳期中）如图，AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积是（ ）
A．50B．44C．38D．32
【答案】D
【知识点】三角形的面积；梯形；几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵AE⊥AB，EF⊥AF，BM⊥AM，
∴∠F=∠AMB=∠EAB=90°，
∴∠FEA+∠EAF=90，∠EAF+∠BAM=90°，
∴∠FEA=∠BAM，
在△FEA和△MAB中
∠F=∠BMA∠FEA=∠BAMAE=AB
∴△FEA≌△MAB(AAS)
∴AM=EF=6，AF=BM=3，
同理CM=DH=2，BM=CH=3，
∴FH=3+6+2+3=14，
∴梯形EFHD的面积=12×（EF+DH）×FH=12×（6+2）×14=56，
∴阴影部分的面积=S梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC
=56-12×6×3-12×（6+2）×3+12×3×2
=32，
故答案为：D.
【分析】先利用“AAS”证出△FEA≌△MAB，可得AM=EF=6，AF=BM=3，再同理证出CM=DH=2，BM=CH=3，利用线段的和差求出FH的长，最后利用割补法求出阴影部分的面积=S梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC=56-12×6×3-12×（6+2）×3+12×3×2=32即可.
6．（2025八上·温州期末）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°．以A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D；分别以C，D为圆心，大于12CD长为半径画弧交于点E，射线AE交BC于点F，连结DF，则∠AFD的度数为（ ）
A．85°B．75°C．65°D．60°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°,∠B=30°，
∴∠C=90°−∠B=60°，
由作法得AC=AD，AE平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF=12∠BAC=45°，
在△ACF和△ADF中，
AC=AD∠BAF=∠CAFAF=AF，
∴△ACF≌△ADF(SAS)，
∴∠AFD=∠AFC=180°−45°−60°=75°.
故答案为： B．
【分析】先根据三角形内角和定理算出∠C=60°，由作法得AC=AD，AE平分∠BAC， 从而用SAS证明△ACF≌△ADF，由全等三角形的对应角相等及三角形的内角和定理得到∠AFD=∠AFC=75°.
7．（2024八上·芝罘期中）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，BE=CF，根据全等三角形的判定方法，下列能证明△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A．∠ACB=∠DFEB．∠A=∠DC．AC∥DFD．∠B=∠DEF
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
另有AB=DE，
A、添加∠ACB=∠DFE，利用SSA不能判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、添加∠A=∠D，利用SSA不能判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
C、添加AC∥DF，可得∠ACB=∠DFE，利用SSA不能判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、添加∠B=∠DEF，利用SAS能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
故选D．
【分析】
判定一般三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．由已知可得BC=EF，结合AB=DE，则只有∠B=∠DEF或AC=DF时才能证明两三角形全等．
8．（2024八上·营口期中）如图，∠C=∠D=90°，∠CBA=∠DAB．
（1）求证：△ABC≌△BAD；
（2）若∠DAB=70°，则∠CAB=__________°．
【答案】（1）证明：在△ABC和△BAD中，
∠C=∠D=90°∠CBA=DABAB=BA，
∴△ABC≌△BAD(AAS)
（2）20
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】（2）解：∵∠DAB=70°，∠D=90°，
∴∠DBA=90°−70°=20°，
由（1）知△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA=20°，
故答案为：20．
【分析】（1）直接利用AAS得到两三角形全等即可；
（2）根据三角形内角和定理得到∠DBA的度数，再根据全等三角形的对应角相等解答即可．
（1）证明：在△ABC和△BAD中，
∠C=∠D=90°∠CBA=DABAB=BA，
∴△ABC≌△BAD(AAS)；
（2）解：∵∠DAB=70°，∠D=90°，
∴∠DBA=90°−70°=20°，
由（1）知△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA=20°，
故答案为：20．
9．（2024八上·东城期中）如图，四边形ABCD中，AB=AC，∠D=90°，BE⊥AC于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分∠DEF．
（1）求证：AF=AD；
（2）若BF=7，DE=3，求CE的长．
【答案】（1）证明：∵∠D=90°，
∴AD⊥DE，
∵EA平分∠DEF，
∴∠AED=∠AEF，
∵AF⊥EF，
∴AF=AD；
（2）解：在Rt△ABF和Rt△ACD中，
AB=ACAF=AD，
∴Rt△ABF≌Rt△ACD(HL)，
∴BF=CD=7，
∵DE=3，
∴CE=CD−DE=7−3=4．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠AED=∠AEF，再结合AF⊥EF，即可证出AF=AD；
（2）先利用“HL”证出Rt△ABF≌Rt△ACD，利用全等三角形的性质可得BF=CD=7，再利用线段的和差求出CE的长即可.
（1）证明：∵∠D=90°，
∴AD⊥DE，
∵EA平分∠DEF，
∴∠AED=∠AEF，
又∵AF⊥EF，
∴AF=AD；
（2）解：在Rt△ABF和Rt△ACD中，
AB=ACAF=AD，
∴Rt△ABF≌Rt△ACD(HL)，
∴BF=CD=7，
∵DE=3，
∴CE=CD−DE=7−3=4．
10．（2024八上·柯桥月考）下面是多媒体上的一道习题：
请将下面的解题过程补充完整．
【答案】BD；SAS；1；7；0.5；3.5
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS；倍长中线构造全等模型
【解析】【解答】解：延长AD至点E，使ED=AD，连接BE．
∵AD是△ABC的中线，
∴CD=BD，
在△ACD和△EBD中，
AD=DE∠ADC=∠BDECD=BD，
∴△ACD≌△EBDSAS，
∴BE=AC=3，
在△ABE中，根据“三角形三边关系”可知：1