沪科版（2024）八年级上册（2024）12.2 一次函数精品练习题

这是一份沪科版（2024）八年级上册（2024）12.2 一次函数精品练习题，共8页。试卷主要包含了4一次函数模型应用同步分层练习，1t+30；，4m处的压强为189，8×105ℎ+76，5折出售；，4p0=68，等内容，欢迎下载使用。
一、夯实基础
1．（2025八上·龙岗期末）“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图1），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2）。上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度h（cm）与流水时间t（min）的关系如图3所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲容器的初始水面高度为30cm；
B．14：00甲容器的水流光；
C．甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为ℎ=−0.1t+30；
D．11：00时甲容器的水面高度为12cm。
2．（2025八下·富顺期末）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是403km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
3．图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度ℎ(单位：m)的函数解析式为p=kℎ+p0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数（计算结果保留一位小数）根据图中信息分析，下列结论正确的是（ ）
A．青海湖水深16.4m处的压强为189.36cmHg
B．青海湖水面大气压强为76.0cmHg
C．函数解析式p=kℎ+p0中自变量ℎ的取值范围是ℎ≥0
D．P与ℎ的函数解析式为p=9.8×105ℎ+76
4．（2024·青秀模拟）《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？意思是有一道墙，高9尺，在墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长7寸；同时地上种着瓠沿墙向上每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小南绘制如图的函数模型解决了此问题．图中h（单位：尺）表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度，x(单位：天)表示生长时间．根据小南的模型，点P的横坐标和点A的实际意义分别是（ ）
A．98，点A表示瓜蔓枯萎B．917，点A表示瓜蔓垂到地面
C．9017，点A表示瓜蔓垂到地面D．163，点A表示瓠蔓垂到地面
5．甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.现有下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时， t=54或 154
其中正确的结论有( ).
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2025·从江模拟）链条是自行车传动系统上的重要组成部分，如图所示，如果每节链条的长度为a，交叉重叠部分的圆的直径为b．
（1）当链条由5节组成时，链条的总长度是________；（用含a，b的代数式表示）
（2）如果一辆某型号自行车的链条由若干节这样的链条组成，每节链条的长度为2cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．这辆自行车上的链条（安装前）的总长度为144.8cm，求需要多少节这样的链条．
二、能力提高
7．（2025九下·永福月考）如图，已知一次函数y=13x+1与坐标轴交于M, N两点．点P是x轴上一点，横坐标为aa>0，若△MNP的面积为S，则S与a的函数关系式为（ ）
A．S=12a+3a>0B．S=a+32a>0
C．S=12a+32a>0D．S=32a+12a>0
8．（2024八下·南昌月考）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示.
（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）两图象交于点A，求点A坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
9．（2025八下·射洪期末）年初随着电影《哪吒之魔童闹海》的热播，与之相关的手办成了许多人热衷的收藏品．某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件，进价和售价见表，且用320元购买敖丙挂件的个数与用400元购买哪吒挂件个数一样多．
（1）求m的值
（2）若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共1000件，其中敖丙挂件x个，两种挂件全部销售后获得的利润为y元，该批发商最多投入资金8600元用来采购且全部销售后利润不低于3500元，
求①y与x的函数关系式
②该批发商采取何种进货方案获利最大，最大利润是多少元？
10．（2025七下·成都期末）某校在劳动手工课上需要给作品添加花边，学生将长为20cm，宽为10cm的长方形彩纸按图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为2cm.
（1）根据题意，将表格补充完整；
（2）设x张彩纸黏合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式，并求出50张彩纸黏合后的总长度；
（3）若彩纸黏合后的总长度为2702cm，请问需要多少张彩纸？
11．（2022七上·平山期中）如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，精品书店想购买一种贺年卡在元旦时销售，在互联网上搜索了甲、乙两家网
店（如图所示），已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请看图回答下列问题：
(1)假若精品书店想购买x张贺年卡，那么在甲、乙两家网店分别需要花多少钱（用含有x的式子表示）？（提示：如需付运费时运费只需付一次，即8元）
(2)精品书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱？
12．我市某风景区门票价格如图所示.黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人.设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为 W 元.
（1）求W 关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱.
（3）“五一”之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a 元；人数超过100人时，每张门票降价2a 元.在(2)的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”之后去游玩，最多可节约3400元，求a 的值.
13．（2024八下·黔东南期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx+b的图象与x轴交于点A(−3,0)，与y轴交于点B，且与正比例函数y2=43x的图象的交点为C(m,4)．
（1）求一次函数y1=kx+b的解析式；
（2）根据图像直接写出：当y1>y2时，x的取值范围．
（3）一次函数y1=kx+b的图象上有一动点P，连接OP，当△OPC的面积为5时，求点P的坐标．
三、拓展创新
14．（2025八下·内江期中）如图，直线y=x+2与y轴相交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线y=x+2于点A1，再过点A1作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x+2于点A2，…，依此类推，得到直线y=x+2上的点A1，A2，A3，…，与直线y=0.5x+1上的点B1，B2，B3，…，则A9B9的长为（ ）
A．64B．128C．256D．512
15．（2025八上·余姚期末）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发．设客车与甲地的距离为y1（千米），出租车与甲地的距离为y2（千米），两车行驶的时间为x（小时），y1、y2与x的函数关系图象如图所示：
（1）根据图象，直接写出y1、y2与x的函数表达式，并写出相应的自变量取值范围．
（2）运用（1）的结论，求当x=5时两车之间的距离．
（3）若在出租车到达甲地之前，两车间的距离为S，求S与x的函数表达式．
16．（2022·苏州）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：
（1）求甲、乙两种水果的进价；
（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元.将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值.
17．（2022·濠江模拟）冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如表：
（1）第一次小李以1650元购进了A，B两款玩偶共100个，求两款玩偶各购进多少个？
（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶共100个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
18．（2025·河源模拟）如图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．
某学习小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为xmm，凳面的宽度为ymm，记录如下：
请你帮助小组解决下列问题：
（1）已知y是x的函数，求出该函数关系式．
（2）经研究表明，最舒适的凳面宽度为300~350mm，其中330mm是传统工艺与现代人体工学的理想折中点．现要加工一张凳面宽度为330mm的“四脚八叉凳”，榫眼的位置怎么确定？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由图3可知.
甲容器的初始水面高度为30cm，故选项A正确，不符合题意；
水面每小时下降的高度为6cm，
30÷6=5(h)，9+5=14(h)，
即14：00甲容器的水流光，故选项B正确，不符合题意；
设h=kt+b，
∵点（0，30)和点(60，24)在该函数图象上，
b=3060k+b=24，解得：k=−0.1b=30
即甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为h=-0.1t+30，故选项C正确，符合题意；
11：00时甲容器的水面高度为：
-0.1×（11-9)×60+30=18(cm），故选项C错误，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据题意逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图可得，乙先出发一段时间后甲再出发，且在乙出发后1.5小时后两人相遇，此时他们离开A地20km，故①错误，②正确；
甲的速度：（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝403（km/h），故③正确；
当乙车出发2小时时，两车相距：[20＋40×（2﹣1.5）]﹣403×2＝403（km），故④错误；
故答案为：C．
【分析】根据一次函数图象分析，逐一判断即可.
3．【答案】A
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由图像可知： 函数解析式为p=kℎ+p0 过点（0，68），（32.8，309.2），
∴p0=6832.8k+p0=309.2，
解得：k≈7.4p0=68，
∴ 函数解析式为p=7.4ℎ+68，故D错误，
∴ 青海湖水面大气压强为68.0cmHg，故B错误，
根据实际意义，0≤h≤32.8，故C错误，
将h=16.4代入解析式，p=7.4×16.4+68=189.36，即青海湖水深16.4m处的压强为189.36cmHg，故A正确，
故答案为：A .
【分析】由图像可知： 函数解析式为p=kℎ+p0 过点（0，68），（32.8，309.2），由此可得出k和p0的值，进而可判断B、D得正误，根据实际情况可得出h的取值范围，进而可判断C的正误，将h=16.4代入解析式，可求出P的值，进而可判断A的正误.
4．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：7寸＝0.7尺．
∵瓜蔓在高9尺的墙上，向下伸，每天长7寸，
∴x天时瓜蔓离地面的高度h＝9﹣0.7x．
∵地上种着瓠蔓向上长，每天长1尺，
∴x天时高度h＝x．
∵相遇时高度相同，
∴9﹣0.7x＝x．
解得：x＝9017
∴两图象交点P的横坐标为9017，点A表示瓜蔓垂到地面．
故答案为：C．
【分析】一尺＝10寸，因此7寸＝0.7尺．根据题意，x天时瓜蔓离地面的高度h＝9﹣0.7x；x天时瓠蔓高度h＝x．相遇时高度h相同，算出x即可．
5．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km， 甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为 y甲=kt,把(5， 300)代入可求得 k=60,
∴y甲=60t,
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为 y乙=mt+n，
把(1， 0)和(4， 300)代入可得
m+n=04m+n=300
解得 m=100n=−100,
∴y乙=100t−100,
令 y甲=y乙可得： 60t=100t−100,
解得 t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为 t=2.5,此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③不正确；
令 ∣y甲−y乙∣=50,可得 ∣60t−100t+100∣=50、
即 ∣100−40t∣=50,
当 100−40t=50时，可解得 t=54,
当 100−40t=−50时，可解得 t=154,
又当 t=56时， y甲=50,此时乙还没出发，
当 t=256时， 乙已到达B城， y甲=250;
综上可知当t的值为 54或 154或 56或 256时，两车相距
50千米，
∴④不正确；
综上可知正确的有①②共两个。
故答案为：B .
【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案.
6．【答案】（1）5a−4b
（2）解：由图形可得，x节链条的长y=ax−b(x−1)=ax−bx+b．
当a=2，b=0.8时，y=144.8．即2x−0.8x+0.8=144.8，
解得x=120．
即需要120节这样的链条．
【知识点】列一次函数关系式；一次函数的其他应用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】
解：（1）由题意得：链条的总长度是5a−4b．
故答案为：5a−4b；
【分析】
（1）观察图形得到链条的总长度=5节链条的长度-4个重叠部分的长度，计算即可解答；
（2）设有x节链条，总长度为y，根据y=x节链条的长度-(x-1)个重叠部分的长度，列出解析式，然后把a=2，b=0.8代入计算即可解答．
（1）由题意得：链条的总长度是5a−4b．
故答案为：5a−4b；
（2）由图形可得，x节链条的长y=ax−b(x−1)=ax−bx+b．
当a=2，b=0.8时，y=144.8．即2x−0.8x+0.8=144.8，
解得x=120．
即需要120节这样的链条．
7．【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
8．【答案】（1）解：由题意可得，y甲=0.85x；
乙商店：当0≤x≤300时，y乙与x的函数关系式为y乙=x；
当x＞300时，y乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90，
由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙=x0≤x≤3000.7x+90(x＞300)
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（2）解：由y甲＝0.85xy乙＝0.7x+90，
解得x＝600y乙＝510，
点A的坐标为（600，510）.
（3）当x＜600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x＞600时，选择乙商店更合算．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元，
结合图象可知，
当x＜600时，选择甲商店更合算；
当x=600时，两家商店所需费用相同；
当x＞600时，选择乙商店更合算．
故答案为：当x＜600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x＞600时，选择乙商店更合算．
【分析】（1）结合函数图象中的数据，利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）利用函数解析式联立方程组求解即可；
（3）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方求解即可.
9．【答案】（1）解：由题意得320m＝400m+2．
解得：m=8，
经检验m=8是方程得解且符合题意，
∴m=8．
（2）解：①由题意得：y=11−8x+15−101000−x=−2x+5000．②由题意有8x+101000−x≤8600−2x+5000≥3500，
解得：700≤x≤750，
∵y=−2x+5000，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=700时，y=−2×700+5000=3600，
∴该批发商进700件敖丙挂件，1300件哪吒挂件利润最大，最大利润是3600元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“用320元购买敖丙挂件的个数与用400元购买哪吒挂件个数一样多”列出分式方程，再求解即可；
（2）①根据题意列出关于利润的函数关系式即可；
②根据“批发商最多投入资金8600元用来采购且全部销售后利润不低于3500元”列出不等式组求出x的范围，再根据函数的增减性求解即可．
（1）解：由题意有320m＝400m+2．
解得：m=8，
经检验m=8是方程得解且符合题意，
∴m=8．
（2）解：①由题意有y=11−8x+15−101000−x=−2x+5000．
②由题意有8x+101000−x≤8600−2x+5000≥3500，
解得：700≤x≤750，
∵y=−2x+5000，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=700时，y=−2×700+5000=3600，
∴该批发商进700件敖丙挂件，1300件哪吒挂件利润最大，最大利润是3600元．
10．【答案】（1）38；92
（2）解：y=20+18(x-1)
=18x+2，
当x=50时，y=18×50+2=902，
∴50张彩纸黏合后的总长度为902cm；
（3）解：当y=2702时，2702=18x+2，x=150，
∴需要150张彩纸.
【知识点】列一次函数关系式；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）由图示可知两张彩纸黏合部分的宽为2cm，所以当彩纸有两张时纸条长度为20+20-2=38cm；
当彩纸张数为5张时，有四处重合部分，故纸条长度为5×20−4×2=92，
故第1空为：38，第2空为92.
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，根据题意，结合表格进行分析；
（1）结合图形，2张彩纸有1个重复的花边，5张彩纸有4个重复的花边，计算即可；
（2）根据表格里数据，得出y关于x的函数关系式，然后求出当x=50时函数值即可；
（3）已知函数值，代入即可得自变量的值；
11．【答案】(1)当x≤30时，在甲网店需要花(x＋8)元，在乙网店需要花(0.8x＋8)元；当x＞30时，在甲网店需要花(0.6x＋8)元，在乙网店需要花0.8x元(2)选择甲网店更省钱
【知识点】一次函数的其他应用
12．【答案】（1）解：∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，
∴120-x≤50，
∴x≥70，
①当70≤x≤100时， W =70x+80(120-x)=-10x+9600，
②当100﹤x﹤120时， W=60x+80(120﹣x)=-20x+9600，
综上所述， W={−10x+9600(70≤x≤100)−20x+9600(100