数学第12章 函数与一次函数12.2 一次函数获奖ppt课件

这是一份数学第12章 函数与一次函数12.2 一次函数获奖ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了确定一次函数的表达式，由题意得，解方程组得，其图象如图所示，第1题，第2题，第8题等内容，欢迎下载使用。
3.能运用性质、图象及数形结合解决相关函数问题．（难点）
　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
　　思考：　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法 — — 两点确定一条直线
确定正比例函数的表达式
引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s)与其下滑时间 t (s)的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式.(2)下滑 3 s 时物体的速度是多少？
解：（1）v = 2.5t；
（2）v = 2.5×3 = 7.5 (m/s).
　　例1 求正比例函数 的表达式．
解：由正比例函数的定义知m2－15＝1且 m－4 ≠ 0，∴m＝－4，∴y＝－8x.
方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为 1，系数不为 0.
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？
如图，已知一次函数的图象经过 P(0，-1)，Q(1，1) 两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？
因为一次函数的一般形式是 y = kx + b（k，b 为常数，k ≠ 0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定 k 和 b 的值（即待定系数）.
因为 P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上， 所以它们的坐标应满足 y = kx + b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于 k，b 的二元一次方程组：
所以这个一次函数的解析式为 y = 2x- 1.
这里，先设所求的一次函数表达式为 y = kx + b（k，b 是待确定的系数），再根据已知条件列出 k，b 的方程组，求得 k，b 的值，这种确定表达式中系数的方法，叫做待定系数法.
例2 已知某一次函数，当自变量 x = 4 时，函数值 y = 5；当自变量 х = 5 时，函数值 y = 2. 求出该函数的表达式，并画出它的图象.
解：因为 y 是 x 的一次函数，所以设其表达式为 y = kx + b (k，b为常数，且b≠0) .
所以该函数的表达式为 y = -3x + 17.
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y = kx + b.2.将已知条件代入上述表达式中得 k，b 的二元一次方程组.3.解这个二元一次方程组得 k，b.4.进而求出一次函数的表达式.
例3 已知一次函数的图象过点 (0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的解析式.
分析：一次函数 y = kx + b 与 y 轴的交点是(0，b)，与 x 轴的交点是( ，0).由题意可列出关于 k，b的方程.
注意：此题有两种情况.
解：设一次函数的解析式为 y = kx + b (k ≠ 0)∵一次函数 y = kx + b 的图象过点(0，2)，∴b = 2∵一次函数的图象与 x 轴的交点是( ，0)，则 解得 k = 1或 -1.故此一次函数的解析式为 y = x + 2 或 y = - x + 2.
已知一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的自变量的取值范围是－ 3≤x≤6，相应函数值的范围是－5≤y≤－2 ，求这个函数的解析式.
分析：(1)当－ 3≤x≤6 时，－5≤y≤－2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；(2)由于函数的增减情况未知，此题需分两种情况讨论.
例4 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为 A(4，3)，B 为一次函数的图象与 y 轴的交点，且OA＝2 OB .求正比例函数与一次函数的表达式．
解：设正比例函数的表达式为 y1＝k1x，一次函数的表达式为 y2＝k2x＋b.因为点 A(4，3) 是它们的交点，所以把（4，3）代入上述表达式中，得 3＝4k1，3＝4k2＋b . 解得 k1＝ .即正比例函数的表达式为 y＝ x.
∵OA＝ ＝5，且 OA＝2OB，∴OB＝ .∵点 B 在 y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－ )．又∵点 B 在一次函数 y2＝k2x＋b 的图象上，∴－ ＝b，代入 3＝4k2＋b 中，得 k2＝ .∴一次函数的表达式为 y2＝ x－ .
根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．
知识点1 用待定系数法求一次函数的表达式1.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则这个函数的表达式为(　　)A.y＝2x＋4　　B.y＝2x－4C.y＝－2x＋4　　D.y＝－2x－4
2. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”“仕”分别位于点(－2，－1)，(－3，1)的位置，则在同一坐标系下，图象经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为(　　)A.y＝x＋1　　B.y＝x－1C.y＝2x＋1　　D.y＝2x－1
3.若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则a的值等于(　　)A.－1　　 B.0　　C.3　　 D.4
4. ［2025苏州］声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度t(℃)部分对应数值如下表：研究发现v，t满足公式v＝at＋b(a，b为常数，且a≠0).当温度t为15 ℃时，声音传播的速度v为(　　)A.333 m/s　　 B.339 m/s　　C.341 m/s　　 D.342 m/s
5. 在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长12.5 cm，当所挂物体的质量为2 kg时，弹簧长13.5 cm.当所挂物体的质量为5 kg时，弹簧的长度为　　cm.
知识点2 利用图象变换求一次函数的表达式6.一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(2，3)，每当x增加1个单位长度时，y增加3个单位长度，则此函数图象向上平移2个单位长度得到的图象对应的函数表达式是(　　)A.y＝－3x－5　　B.y＝3x－3C.y＝3x＋1　　D.y＝3x－1
7.在平面直角坐标系中有两条直线l1，l2，直线l1所对应的函数表达式为y＝x＋1，如果将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点(1，0)与点(0，1)也重合，则直线l2所对应的函数表达式为(　　)A.y＝－x－1　　B.y＝－x＋1C.y＝x－1　　D.y＝x＋1