数学八年级上册（2024）12.1 函数精品课时训练

这是一份数学八年级上册（2024）12.1 函数精品课时训练，共8页。试卷主要包含了1函数同步分层练习，7，R2=10，2米，立柱间距为3米．，6h时，步行的路程为7km，5=0等内容，欢迎下载使用。
一、夯实基础
1．（2024八上·南海月考）下面平面直角坐标系中的曲线不表示 y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024八上·诸暨期末）王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ）
A．金额B．数量C．单价D．金额和数量
3．球的体积是V，球的半径为R，则V=43πR3，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是V，R；常量是43，πB．变量是R，π；常量是43
C．变量是V，R，π；常量是43D．变量是V，R3；常量是π
4． 如图选项中，有五种形状不同的容器，从容器口以均匀的速度倒入某溶液，若液面高度h 关于时间t的函数图象如图所示，则该容器的形状为( ).
A．B．C．D．
E．
5．（2025八上·梧州期末）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为25℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面ℎ千米处的温度t为（ ）
A．t=25−ℎ6B．ℎ=25−t6C．t=25−6ℎD．ℎ=25−6t
6．（2025八上·兰州新期中）函数y=xx−2中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x>0B．x≥0C．x>0且x≠2D．x≥0且x≠2
7．（2024八上·慈溪月考）小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程y（米）和经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．从小聪家到超市的路程是1300米
B．小聪从家到超市的平均速度为100米/分
C．小聪在超市购物用时45分钟
D．小聪从超市返回家中的平均速度为100米/分
8．（2024八上·南宁期末）如图，把R1，R2两个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2，当R1=9.7，R2=10.3，I=2时，U的值是（ ）
A．37B．38C．39D．40
9．（2024七下·龙岗期末）2024深圳市梧桐山第九届毛棉杜鹃花会正式拉开帷幕，小明决定登梧桐山赏花．如图1，他以一定的速度沿路线“梧桐山北门—万花屏—好汉坡—大梧桐—深外高中站”步行游览，在每个景点他都逗留一段时间，当他到达深外高中站时，共用去4.6h．小明步行的路程s(km)与游览时间t(ℎ)之间的部分图象如图2所示．根据图回答下列问题：
（1）图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为 ，因变量为 ；
（2）他从万花屏到好汉坡时行走的平均速度是 千米/时；
（3）小明在景点好汉坡处逗留的时间是 小时；
（4）图2中点A表示 ．
二、能力提高
10．（2025七下·坪山期末）在坪山区聚龙山湿地公园中，白鹭捕食小鱼体现捕食关系，水鸟被舌状绦虫寄生形成寄生关系，落羽杉与水生植物争夺阳光属竞争关系，而蜜蜂为荔枝树传粉、蚂蚁保护蚜虫获取蜜露，生动展现了生物间的互利共生。捕食关系、寄生关系、竞争关系和共生关系在生态学中被称为生物间的相互作用。它们可以通过不同形态的曲线来描述。其中共生关系又叫互利共生，是两种生物彼此和谐互利地生活在一起，下列选项能表示共生关系的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2024八上·舟山期末）根据科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（时）可用公式H=110−N10（N是人的年龄）．请你用这个公式计算，13岁的小明每天需要睡眠时间 （时）．
12．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x，y之间的关系(其中b为常量)：
其中y一定是x的函数的是 ．(填写所有正确的序号)
13．（2023八上·蜀山期中）若函数y=x2+2(x≤2)2x(x>2)，则当函数值y=8时，自变量x的值是 ．
14．如图①，底面积为30cm2 的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示.请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）匀速注水的水流速度为 cm3/s.
（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积.
15．（2024八上·南山期中）莲池区某学校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．
（1）根据如图所示，将表格补充完整；
（2）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是 ．
（3）求护栏总长度为93米时立柱的根数？
三、拓展创新
16．（2025八上·蒙山期末）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度ℎ随时间t的变化规律如图所示，（图中OPMN为一折线），这个容器的形状是下图中的（ ）
A．B．
C．D．
17．（2024八下·蓬江期末）高空抛物是极不文明的危险行为．据研究，从高处静止坠落的物品，其下落的时间t（单位：s）和高度ℎ（单位：m）近似满足公式t=ℎ5（不考虑阻力的影响）．
（1）求物体从90m的高空落到地面的时间；
（2）小陈说物体从180m的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍，他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；
（3）已知高空静止坠落的物体所带能量E（单位：J）=10×物体质量（单位：kg）×高度（单位：m），一个质量为0.1kg的物体经过4s后落在地上，该物体在坠落过程中所带能量会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：该物体杀伤无防护人体只需要65J的能量．）
18．（2024七下·青岛期中）某校科技小组进行了机器人行走性能试验，在实验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直赛道上，A、B两点之间的距离是90米，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C，乙机器人始终以50米/分的速度行走，乙行走9分钟到达C点，设两机器人出发时间为t分钟，当t=3时，甲追上乙，前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6时，甲的速度为另一数值，且甲乙两机器人之间的距离保持不变．
（1）A、C两点之间的距离是________米，在4≤t≤6时，甲机器人的速度________米/分；
（2）求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？
（3）求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？
（4）若6分钟后，甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出甲乙两机器人之间的距离S（米）与行走时间t（分）之间的关系式．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
2．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，
∴其中的常量是单价．
故答案为：C．
【分析】根据常量和变量的定义“在一个变化过程中，始终不变的量是常量，发生改变的量是变量”解题即可．
3．【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据题意可得： 球的体积是V，球的半径为R ， V=43πR3 根据变量和常量的定义可知： 球的体积是V和球的半径为R为变量，43和π为常量.
故答案为：A.
【分析】根据变量和常量的定义即可得出答案，在函数中，数值始终不变的量是常量，数值不断变化的量是变量.
4．【答案】C
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：根据图象可得图象先平缓上升，接着上升较快，又平缓上升，最后一段是均匀上升，这说明容器底部较大，容器中部逐渐变小，后又逐渐变大，容器上部的大小是均匀的.
符合这一要求的只有C选项.
故答案为：C.
【分析】根据函数图象的到容器底面积的变化情况即可解答.
5．【答案】C
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵某地面温度为25℃，且每升高1千米温度下降6℃，
∴山上距离地面ℎ千米处的温度t为t=25−6ℎ，
故答案为：C
【分析】根据某地面温度为25℃，且每升高1千米温度下降6℃，列出关系式即可．
6．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
7．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
8．【答案】D
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：∵U=IR1+IR2，且R1=9.7，R2=10.3，I=2，
∴U=2×9.7+2×10.3=2×9.7+10.3=40，
故答案为：D.
【分析】直接把R1=9.7，R2=10.3，I=2代入代数式即可求解.
9．【答案】（1）小明的游览时间；小明步行的路程
（2）4
（3）0.35
（4）小明游览时间为3.6h时，步行的路程为7km
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）由题意可知：自变量为小明的游览时间，因变量为小明步行的路程．故答案为：小明的游览时间，小明步行的路程；
（2）由图象可知：从万花屏到好汉坡，路程为：6−4=2(km)，时间为：2−1.5=0.5(ℎ)
∴他从万花屏到好汉坡时行走的平均速度是2÷0.5=4(km/h)
故答案为：4；
（3）由图象可知：从好汉坡到大梧桐的路程为：7−6=1(km)，∴从好汉坡到大梧桐的运动时间为：1÷4=0.25(ℎ)，
∴在景点好汉坡处逗留的时间是2.6−0.25−2=0.35(ℎ)，
故答案为：0.35；
（4）由图象可知：小明游览时间为3.6h时，步行的路程为7km．故答案为：小明游览时间为3.6h时，步行的路程为7km．
【分析】（1）根据题意由图2横纵坐标物理量即可得到；
（2）根据题意结合图1与图2分析每个数据对应含义，即可计算出从万花屏到好汉坡的路程和时间，从而得解；
（3）同理，先根据好汉坡到大梧桐的路程，继而算出时间，从而计算其行走的时间推理计算得出其逗留时间；
（4）根据其横纵坐标结合题意说明即可．
10．【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：共生关系是两种生物个体数同步变化（“同生共死” ），
A、生物A、B 个体数同步波动，符合共生，A正确.
B、个体数此消彼长，是捕食，B错误.
C、生物B 先增后减，生物A 持续增，是竞争，C错误.
D、个体数反向波动，不符合共生，D错误.
故答案为：A .
【分析】根据共生关系 “两种生物个体数同步变化” 的特征，对比各选项曲线形态，判断对应关系，关键是理解不同生物关系的曲线差异.
11．【答案】9.7
【知识点】函数自变量的取值范围
12．【答案】③④
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：①中当x=1时，y=1或4，故①不符合题意；
②在y轴右边取一个x值，有2个y值与之对应，故②不符合题意；
③任取一个x值，只有1个y值与之对应，故③符合题意；
④任取一个x值，只有1个y值与之对应，故④符合题意；
故答案为③④．
【分析】根据函数的定义：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，则y是x的函数。即可判断出结论．
13．【答案】4或−6
【知识点】函数自变量的取值范围；函数值
【解析】【解答】
解：∵函数y=x2+2(x≤2)2x(x>2)
∴ 当y=8时，x2+2=8，x≤2，解得x=−6
当y=8时，2x=8，x＞2，解得x=4
∴自变量x的值是4或−6
故答案为：4或−6.
【分析】本题考查函数值与自变量。根据函数值，得出关于x的方程，根据x的取值范围，得出自变量x的值。
14．【答案】（1）5
（2）解：“几何体”上方圆柱的高为：11−5×18÷30−15=5cm，
设“几何体”上方圆柱的底面积为 scm2,
则 5⋅30−s=5×24−18,
解得s=24，
所以“几何体”上方圆柱的底面积为 24cm2
【知识点】一元一次方程的其他应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】(1)根据水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系，
可得圆柱形容器的高为14cm，30×14−11÷42−24 =5cm3/s
所以匀速注水的水流速度为 5cm3/s.
故答案为：5；
【分析】(1)根据水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系，可得圆柱形容器的高为14cm；然后用圆柱形容器的底面积乘以两个实心圆柱组成的“几何体”的顶部到容器的顶部的距离，再除以水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用的时间，求出匀速注水的水流速度即可.
(2)首先根据圆柱的体积公式，求出“几何体”下方圆柱的高，再用“几何体”的高减去“几何体”下方圆柱的高，求出“几何体”上方圆柱的高；然后设“几何体”上方圆柱的底面积为 scm2,则 5⋅30−s=5×24−18,，据此求出s的值即可.
15．【答案】（1）解将表格补充完整：
（2）y=3.2x−3
（3）解：当y=93时，93=3.2x−3，
解得：x=30，
即护栏总长度为93米时立柱的根数为30根．
【知识点】函数自变量的取值范围；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】（1）解：当有3根立柱时，3×2+0.2×3=6.6（米），
当有5根立柱时，3×4+0.2×5=13（米）；
将表格补充完整：
故答案为：6.6；13；
（2）解：根据题意得：y与x之间的关系式为：
y=3x−1+0.2x=3.2x−3；
故答案为：y=3.2x−3；
【分析】（1）根据题干中“每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米”列出算式求解即可；
（2）参照（1）的计算方法列出函数解析式即可；
（3）将y=93代入解析式y=3.2x−3求出x的值即可.
（1）解：当有3根立柱时，3×2+0.2×3=6.6（米），
当有5根立柱时，3×4+0.2×5=13（米）；
将表格补充完整：
（2）解：根据题意得：y与x之间的关系式为：
y=3x−1+0.2x=3.2x−3；
（3）解：当y=93时，93=3.2x−3，
解得：x=30，
即护栏总长度为93米时立柱的根数为30根．
16．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
17．【答案】（1）解：已知物体下落时间ts与高度ℎm的公式为t=ℎ5，
∵ℎ=90m，
∴t=905=32s．
​​​​​​
（2）解：不正确，理由如下：
当ℎ=180m时，t=1805=6，
∵32×2=62>6，
∴小陈的说法不正确．
（3）解：能伤害到楼下的行人，理由如下：
当t=4s时，4=ℎ5，
解得，ℎ=80m，
已知物体所带能量E=10×物体质量×高度，
∴E=10×0.1×80=80J>65J，
∴一个质量为0.1kg，经过4s后落地的物体所带能量会伤害到楼下的行人．
【知识点】函数的概念；函数解析式；函数自变量的取值范围
【解析】【分析】（1）将h=90代入公式即可求出答案.
（2）将h=180代入公式，再比较大小即可求出答案.
（3）将t=4代入公式可得h=80，再代入能量公式即可求出答案.
18．【答案】（1）【第1空】540
【第2空】50
（2）解：设0≤t≤4时甲的速度为x米/分，由题意可得：
3x=90+50×3，解得x=80，
答：甲机器人前3分钟的速度为80米/分；
（3）解：设相距28米时间为a分钟，
当甲在乙的左边相距28米时，可有80a+28=90+50a，解得a=3115；
∵当4≤t≤6时两机器人的距离为：4×80−90−50×4=30>28，
∴当甲在乙的左边相距28米时，由题意可得80m−28=90+50a，解得a=5915．
综上所述，当出发3115分钟或5915分钟时两机器人相距28米；
（4）S=30t−150t>6
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；用关系式表示变量间的关系；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：∵乙机器人始终以50米/分的速度行走，乙行走9分钟到达C点，
∴B、C两点之间的距离是50×9=450米，
∴A、C两点之间的距离是90+450=540米；
∵在4≤t≤6时，甲的速度为另一数值，且甲乙两机器人之间的距离保持不变，
∴在4≤t≤6时，甲的速度与乙的速度一样，
∴在4≤t≤6时，甲机器人的速度为50米/分；
故答案为：540；50
（4）解：由（2）可知∴4≤t≤6时，两机器人相距距离为：30米；
∵6分钟后，甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，
∴S=30+80−50×t−6=30t−150t>6．
故答案为：S=30t−150t>6
【分析】（1）根据路程公式：“路程=速度×时间”计算50×9=450可得到B、C两点之间的距离，再计算A、C两点之间的距离90+450=540；再根据在4≤t≤6时，且甲乙两机器人之间的距离保持不变，说明他们的速度是一样的，可得到答案为50；
（2）设0≤t≤4时甲的速度为x米/分，根据当t=3时，甲追上乙，列方程3x=90+50×3即可求出x的值，即可得到答案；
（3）分类讨论甲在乙的左边还是右边两类情况讨论，即可得到答案；
（4）6分钟前两边距离一直都是30米，6分钟后根据公式距离=速度差×时间得S=30+80−50×t−6，化简可得答案．
（1）解：∵乙机器人始终以50米/分的速度行走，乙行走9分钟到达C点，
∴B、C两点之间的距离是50×9=450米，
∵A、B两点之间的距离是90米，
∴A、C两点之间的距离是90+450=540米；
∵在4≤t≤6时，甲的速度为另一数值，且甲乙两机器人之间的距离保持不变，
∴在4≤t≤6时，甲的速度与乙的速度一样，
∴在4≤t≤6时，甲机器人的速度为50米/分；
（2）设0≤x≤4时甲的速度为x米/分，
由题意可得，3x=90+50×3，
解得x=80，
答：甲机器人前3分钟的速度为80米/分；
（3）解：设相距28米时间为m分钟，
当相遇前相距28米时，可有80m+28=90+50m，
解得m=3115；
当相遇后相距28米时，
∵4×80−90−50×4=30>28，
∴4分钟内两机器人相遇后相距28米时，
由题意可得80m−28=90+50m，
解得m=5915．
综上所述，当出发3115分钟或5915分钟时两机器人相距28米；
（4）解：∵4×80−90−50×4=30，在4≤t≤6时，甲的速度为另一数值，且甲乙两机器人之间的距离保持不变，
∴4≤t≤6时，两机器人相距距离为：30米；
∵6分钟后，甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，
∴S=30+80−50×t−6=30t−150t>6．立柱根数
1
2
3
4
5
护栏总长度（米）
0.2
3.4
9.8
立柱根数
1
2
3
4
5
护栏总长度（米）
0.2
3.4
6.6
9.8
13
立柱根数
1
2
3
4
5
护栏总长度（米）
0.2
3.4
6.6
9.8
13
立柱根数
1
2
3
4
5
护栏总长度（米）
0.2
3.4
6.6
9.8
13