初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）12.2 一次函数公开课课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）12.2 一次函数公开课课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了ykx，正比例函数，一次函数，①列表，②描点，③连线，一次函数的图象的画法，描点连线，可以通过左右平移实现，解列表等内容，欢迎下载使用。
形如 的函数，叫作正比例函数；
形如 的函数，叫作一次函数；
当 b = 0 时，y = kx + b 就变成了 ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数的图象是一条经过 点的 .
y = kx(k 是常数，k ≠ 0)
y = kx + b(k，b 是常数，k ≠ 0)
解析式 y = kx (k ≠ 0)
性质：k＞0，y 随 x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
解析式 y = kx + b (k ≠ 0)
针对函数 y = kx + b，要研究什么？怎样研究？
在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤．
那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？
例1 画出一次函数 y1 = 2x + 3 与正比例函数 y2 = 2x 的图象.
1. 在上图中，把直线 y = 2x 向下平移 3 个单位长度，这时直线应是什么函数的图象？
2. 能否通过左右平移直线 y =2x 得到直线 y =2x +3?
向下平移 3 个单位是 y = 2x - 3 的图象.
由此可见，一次函数 y = 2x+3 的图象是平行于直线 y = 2x 的一条直线.
一次函数 y = kx＋b 的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过 (0，b) 和 (1，k + b) 或( ，0)
与 y 轴交于点 (0，b)，b 叫作直线 y = kx + b 在 y 轴上的截距．
活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数 y = x + 2，y = x - 2 的图象.
思考：观察它们的图象有什么特点？
观察三个函数图象的平移情况：
把一次函数 y = x + 2，y = x - 2 的图象与 y = x 比较发现：1. 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ______．2. 函数 y = x 的图象经过原点，函数 y = x + 2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向 平移 个单位长度而得到．函数 y = x - 2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向____平移____个单位长度而得到．
比较三个函数的解析式， 相同， 它们的图象的位置关系是 .
y = x + 2，y = x - 2，y = x
一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象经过点 (0，b)，可以看作正比例函数 y = kx 的图象平移 个单位长度得到.(当 b＞0 时，向 平移；当 b＜0 时，向 平移).
【合作探究】画出下列一次函数的图象： （1）y = x + 1； 　（2）y = 3x + 1； （3）y = -x + 1；　（4）y = -3x + 1．
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？
k＞0时，直线从左向右上升，y 随 x 的增大而增大；k＜0时，直线从左向右下降，y 随 x 的增大而减小．
在一次函数 y = kx + b 中(k，b 是常数，k ≠ 0)，①当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大（图象是自左向右上升的）；②当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小（图象是自左向右下降的）.
由此得到一次函数性质：
例3 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数 y = -0.5x + 3 图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A. y1＞y2 C. 当 x1＜x2 时，y1＜y2
B. y1＜y2 D. 当 x1＜x2 时，y1＞y2
解析：根据一次函数的性质，当 k＜0 时，y 随x 的增大而减小，所以 D 为正确答案．
提示：反过来也成立，y 越大，x 就越小．
画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象.
思考：图象跟 k，b的值有什么关系？
画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象.
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
当 k＞0 时，直线 y = kx＋b 由左到右逐渐上升，y 随 x 的增大而增大. 当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 由左到右逐渐下降，y 随 x 的增大而减小.
① b＞0 时，直线经过第 一、二、四象限；
② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限.
① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限；
② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限.
例4 已知一次函数 y = (1-2m)x + m -1，求满足下列条件的 m 的值：（1）函数值 y 随 x 的增大而增大；（2）函数图象与 y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限.
解：(1)由题意得 1-2m＞0，解得
(2)由题意得 1 - 2m ≠ 0且 m - 1＜0，即
(3)由题意得 1 - 2m＜0 且 m - 1＜0，解得
知识点1 一次函数的图象1.［2026淮北期末］函数y＝x－2的图象为(　　) A　 B　 C　 D
3.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2(其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数)的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是(　　)A.b1＋b2＞0B.b1b2＞0C.k1＋k2＜0D.k1k2＜0
知识点2 一次函数的性质5.关于一次函数y＝x－1，下列说法正确的是(　　)A.图象经过第一、二、四象限B.一次函数y＝x－1的图象在y轴上的截距为－1C.函数值y随自变量x的增大而减小D.当x＞1时，y＜0
6.一次函数y＝kx＋2(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，当x＝－1时y的值可以是(　　)A.3　　B.2　　C.1　　D.－1
【点拨】因为一次函数y＝kx＋2(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，所以k＜0，所以当x＝－1时，y＝－k＋2＞2，选项中只有3符合要求，故选A.
7.［2025安徽］已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点M(1，2)，且y随x的增大而增大.若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是(　　)A.(－2，2)　 B.(2，1)　C.(－1，3)　 D.(3，4)
【点拨】因为一次函数y＝kx＋b(k≠0)过M(1，2)，所以2＝k＋b，即b＝2－k.又因为y随x的增大而增大，所以k＞0.选项A：将点(－2，2)的坐标代入y＝kx＋b，得2＝k×(－2)＋b，把b＝2－k代入得2＝－2k＋2－k，解得k＝0，不满足k＞0，舍去.选项B：将点(2，1)的坐标代入y＝kx＋b，得1＝k×2＋b，把b＝2－k代入，得1＝2k＋2－k，解得k＝－1，不满足k＞0，舍去.
选项C：将点(－1，3)的坐标代入y＝kx＋b，得3＝k×(－1)＋b，把b＝2－k代入，得3＝－k＋2－k，解得k＝－0.5，不满足k＞0，舍去.选项D：将点(3，4)的坐标代入y＝kx＋b，得4＝k×3＋b，把b＝2－k代入得4＝3k＋2－k，解得k＝1，满足k＞0.综上，只有选项D符合条件，故选D.
8.已知一次函数y＝3x＋6－2a.(1)若该函数图象与y轴的交点位于y轴的负半轴，则a的取值范围是　　　　；
【点拨】因为一次函数y＝3x＋6－2a的图象与y轴的交点位于y轴的负半轴，所以6－2a＜0，解得a＞3.
(2)当－2≤x≤3时，函数y有最大值－4，则a的值为　　.
【点拨】因为k＝3＞0，所以y随着x的增大而增大.因为当－2≤x≤3时，函数y有最大值－4，所以当x＝3时，y＝－4，即3×3＋6－2a＝－4，解得a＝9.5.