初中数学沪科版八年级上册12.4 综合与实践 一次函数模型的应用课堂检测

沪科版八上12.4一次函数模型的应用同步练习（附答案）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1. 若函数是一次函数，则m的值为（   ）

A. ±1 B. -1 C. 1 D. 2

2. 若正比例函数的图象经过不同象限的两点A（a，2）和B（3，b），则一次函数y=ax+b的图象所经过的象限是（　　）

A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限 C. 一、二、四象限 D. 一、三、四象限

3. 已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）

A. （-1，2） B. （1，-2） C. （2，3） D. （3，4）

4. 下列说法中不成立的是（　　）

A. 在y=3x-1中y+1与x成正比例 B. 在y=-中y与x成正比例
C. 在y=2（x+1）中y与x+1成正比例 D. 在y=x+3中y与x成正比例

5. 如图，已知正比例函数y1＝kx与一次函数y2＝﹣x+b的图象交于点P．下面有四个结论：
    

①k＞0；②b＞0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，kx＞﹣x+b．其中正确的是（     ）

A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④

6. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，观察图象可得(       )
    

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

7. 某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（　　）

A. y=7.6x（0≤x≤20） B. y=7.6x+76（0≤x≤20）
C. y=7.6x+10（0≤x≤20） D. y=7.6x+76（10≤x≤30）

8. 如图，直线y=kx+b（k≠0）的图象经过点（-1，2），（-2，0），则不等式kx+b＞2的解集为（　　）

A. x＜-1
B. x＞-1
C. x＜2
D. x＞2

9. 已知点P（a，b）在直线y=-3x-4上，且2a-5b≤0（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（　　）

A. 小明家和学校距离1200米
B. 小明从家到学校的平均速度为90米/分
C. 7：50小华与小明距离学校的路程相等
D. 小华乘公共汽车的速度是240米/分

二、填空题

11. 已知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系．当汽车加满油后，行驶100千米，油箱中还剩油138升；行驶150千米，油箱中还剩油132升．那么，当这辆汽车行驶350千米时，油箱中还剩油______升．
12. 如图，购买一种商品，付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次性购买50千克这种商品要付款______元．

13. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两图象交点P的坐标是          ．
14. 如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过______千克，就可以免费托运．

15. 如图，已知一次函数y=ax-1与y=mx+4的图象交于点A（3，1），则关于x，y的方程组的解是______．

三、解答题

16. 某商店计划购进一批体温枪和水银体温计共100件，体温枪进价41元/件，销售价55元/件，水银体温计进价6元/件，销售价9元/件．设该店购进体温枪x件，两种测温器全部销售完后获得利润为y元．
    （1）求y与x之间的函数关系式；
    （2）该店用不超过2000元资金一次性购进两种测温器，求x的取值范围，并说明如何进货利润最大．
17. 某单位准备组织员工去旅行，现有甲、乙两家旅行社表示对员工优惠，设参加旅行的员工有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：
    （1）当参加员工的人数为______人时，两家旅行社收费相同．
    （2）求y2与x之间的函数关系式．
    （3）若参加旅行的员工人数是50人时，选择______（填“甲”或“乙”）旅行社合算，所需费用为______元．

18. 某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．
    （1）求y关于x的函数解析式；
    （2）按照新标准，用户A一个月用水10m3，需缴纳水费多少元？用户B一个月缴纳水费51元，用水量是多少？

19. 甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60秒．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：秒）的函数图象，
    （1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
    （2）当这两个气球的海拔高度相差18m时，求上升的时间．

20. 蒲城酥梨是中国国家地理标志产品．现有一批蒲城酥梨要从蒲城运往甲地，蒲城到甲地的路程为240千米，货车从蒲城出发，途中休息一段时间后继续前行．设货车出发x小时后离蒲城的路程为y千米，y与x之间的函数关系如图所示．
    （1）根据图象可知，休息前货车行驶的速度为千米/小时；
    （2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；
    （3）若货车8：00从蒲城出发，当天中午12：00前货车能否到达甲地？
    请说明理由．

21. (本小题8.0分)
    某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
    （1）分别求出①②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
    （2）何时两种收费方式费用相等？

1.B 2.B 3.B 4.D 5.A 6.A 7.B 8.B 9.B 10.B 

11.108 

12.420 

13.（32，4800） 

14.20 

15. 

16.解：（1）根据题意得：
y=（55-41）x+（9-6）（100-x）=11x+300，
答：y与x之间的函数关系式为y=11x+300；
（2）∵用不超过2000元资金一次性购进两种测温器，
∴41x+6（100-x）≤2000，
解得x≤40，
∴x的取值范围是0≤x≤40且x是整数；
在y=11x+300中，
∵11＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x=40时，y取最大值，最大值为11×40+300=740（元），
此时100-x=100-40=60（件），
答：x的取值范围是0≤x≤40且x是整数，购进体温枪40件，水银体温计60件，利润最大，最大利润为740元． 

17.30  乙  2600 

18.解：（1）当0＜x＜15时，设y与x的函数关系式为y=mx，
则15m=27，
解得：m=，
∴当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y=x；
当x≥15时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，
则，
解得：，
即当x＞15时，y与x的函数关系式为y=x-9，
∴综上，y与x的关系式是y=；
（2）当x=10时，y=x=18，
∴用户A需缴纳水费18元．
∵51＞27，
∴用户B一个月的用水量超过15m3，
当y=51时，
y=x-9=51，
解得：x=25，
∴用户B一个月的用水量是25m3． 

19.解：（1）设甲探测气球对应的函数解析式为y=ax+b，
∵点（0，5），（20，25）在该函数图象上，
∴，
解得，
即甲探测气球对应的函数解析式为y=x+5；
设乙探测气球对应的函数解析式为y=cx+d，
∵点（0，15），（20，25）在该函数图象上，
∴，
解得，
即乙探测气球对应的函数解析式为y=0.5x+15；
（2）由题意可得：
（x+5）-（0.5x+15）=18或（0.5x+15）-（x+5）=18，
解得x=56或x=-16（不合题意，舍去），
答：当这两个气球的海拔高度相差18m时，上升的时间是56秒． 

20.解：（1）由图象可知：休息前货车行驶的速度为80千米/小时；
（2）设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b，将（1.5，80），（3，200）代入得：
，
解得，
∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y=80x-40；
（3）在y=80x-40中，令y=240得80x-40=240，
∴x=3.5，即货车从蒲城出发，经过3.5小时可以到达目的地，
∴货车8：00从蒲城出发，当天中午12：00前能到达甲地． 

21.解：（1）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：
500k1+30=80，
∴k1=0.1，
500k2=100，
∴k2=0.2
故所求的解析式为y1=0.1x+30；y2=0.2x；

（2）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300．
答：通话300分钟时两种收费方式费用相等．