初中数学沪科版八年级上册12.4 综合与实践 一次函数模型的应用优秀达标测试

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一、选择题
1.有一本新书，每10张厚1 mm，设从第1张到第x张的厚度为y(mm)，则( )
A.y＝eq \f(1,10)x B.y＝10x C.y＝eq \f(1,10)＋x D.y＝eq \f(10,x)
2.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是( )
A.Q＝0.2t B.Q＝20﹣0.2t C.t＝0.2Q D.t＝20﹣0.2Q
3.有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x、y公升，且已各装一些水.若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水，则x、y的关系式是( )
A.y=20－x B.y=x+10 C.y=x+20 D.y=x+30
4.某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了eq \f(1,5)，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是( )
A.y=0.12x，x＞0
B.y=60－0.12x，x＞0
C.y=0.12x，0≤x≤500
D.y=60－0.12x，0≤x≤500
5.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为( )
A.40平方米 B.50平方米 C.80平方米 D.100平方米
6.学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋(奖品)时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号(原鞋码)的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是( )
A.270 B.255 C.260 D.265
7.某地旱情严重.该地10号，15号的人日均用水量的变化情况如图所示.若该地10号，15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降.当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水.那么政府应开始送水的号数为( )
A.23 B.24 C.25 D.26
8.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是( )
A.甲队每天挖100米
B.乙队开挖两天后，每天挖50米
C.甲队比乙队提前2天完成任务
D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同
9.端午节前夕,在东昌湖举行的全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙两队在500米的赛道上,所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系式如图所示,下列说法错误的是( )
A.乙队比甲队提前0.25 min到达终点
B.当乙队划行110 m时,此时落后甲队15 m
C.0.5 min后,乙队比甲队每分钟快40 m
D.自1.5 min开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需提高到255 m/min
10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123.其中正确的是( )

A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③
二、填空题
11.为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为 (x为1≤x≤60的整数)
12.一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示.当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为____________.
13.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 km的公路，如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30≤x≤120范围内，且具有一次函数的关系，如下表所示.
则y关于x的函数表达式为_____________(写出自变量x的取值范围).
14.某水果批发市场苹果的价格如下表：
如果二班的数学余老师购买苹果x千克(x大于40千克)付了y元，那么y关于x的函数关系式为 .
15.小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入 小球时有水溢出.
16.甲、乙两人在1800米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进.已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束. 如图，y(米)表示甲、乙两人之间的距离，t(秒)表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与t函数关系.那么，乙到终点后_______秒与甲相遇.
三、解答题
17.某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个.已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个.设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元.
(1)求出y与x的函数表达式；
(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？
18.为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内(含2h)的部分，每0.5h计费1元(不足0.5h按0.5h计算)； 骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元(不足1h按1h计算).
根据此收费标准，解决下列问题：
(1)连续骑行5h，应付费多少元？
(2)若连续骑行xh(x＞2且x为整数) 需付费y元，则y与x的函数表达式为 ；
(3)若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围.
19.某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元.图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1(万元)与销售量x(台)的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元.
(1)直线l1对应的函数表达式是 ，每台电脑的销售价是 万元；
(2)写出商场一天的总成本y2(万元)与销售量x(台)之间的函数表达式： ；
(3)在图的直角坐标系中画出第(2)小题的图象(标上l2)；
(4)通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利.
20.为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自2013年1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：
(1)若甲用户3月份的用气量为60 m3，则应缴费________元；
(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，每月的用气量为x(m3)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，若乙用户2，3月份共用天然气175 m3(3月份用气量低于2月份用气量)，共缴费455元，乙用户2，3月份的用气量各是多少？
21.为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.若用户的月用水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费.
(1)根据题意，填写下表：
(2)设一户居民的月用水量为x吨，应收水费y元，写出y关于x的函数关系式；
(3)已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨？
22.课间休息时，同学们依次到一个容量为10 L的饮水机旁接水0.25 L，他们先打开了一个饮水管，后来又打开了第二个饮水管.假设接水的过程中每个饮水管出水的速度是匀速的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶内的存水量y(L)与接水时间x(min)的函数图象如图所示.
请结合图象回答下列问题：
(1)求存水量y(L)关于接水时间x(min)的函数表达式.
(2)如果接水的同学有30名，那么他们都接完水需要几分钟？
答案
1.A
2.B
3.D
4.D
5.B.
6.D
7.B
8.D
9.D
10.A
11.答案为：y=39+x
12.答案为：y=100x－40；
13.答案为：y=－0.2x＋50(30≤x≤120)
14.答案为：y=6x(x＞40)；
15.答案为：10.
16.答案为：.
17.解：(1)根据题意得：y＝(2.3﹣2)x＋(3.5﹣3)(4500﹣x)＝﹣0.2x＋2250
即y与x的函数表达式为：y＝﹣0.2x＋2550，
(2)根据题意得：﹣x＋13500≤10000，解得：x≥3500元，
∵k＝﹣0.2＜0，
∴y随x增大而减小，
∴当x＝3500时，y取得最大值，最大值y＝﹣0.2×3500＋2250＝1550，
答：该厂每天最多获利1550元.
18.解：(1)当x＝5时，y＝2×2＋4×(5﹣2)＝16，
∴应付16元；
(2)y＝4(x﹣2)＋2×2＝4x﹣4；
故答案为：y＝4x﹣4；
(3)当y＝24，24＝4x﹣4，x＝7，
∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7.
19.解：(1)设y＝kx，将(5，4)代入，得k＝0.8，故y＝0.8x，
每台电脑的售价为：0.8(万元)；
(2)根据题意，商场每天的总成本y2＝0.4x＋3；
(3)如图所示，
(3)商场每天的利润W＝y﹣y2＝0.8x﹣(0.4x＋3)＝0.4x﹣3，
当W＞0，即0.4x﹣3＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5.
答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利.
20.解：(1)由题意，得60×2.5＝150(元)；
(2)由题意，得a＝(325－75×2.5)÷(125－75)，a＝2.75，
∴a＋0.25＝3.
设OA的解析式为y1＝k1x，则有2.5×75＝75k1，
∴k1＝2.5，
∴线段OA的解析式为y1＝2.5x(0≤x≤75)；
设线段AB的解析式为y2＝k2x＋b，由图象，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(187.5＝75k2＋b，,325＝125k2＋b，))解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2＝2.75，,b＝－18.75.))
∴线段AB的解析式为：y2＝2.75x－18.75(75＜x≤125)；
(385－325)÷3＝20，故C(145，385)，
设射线BC的解析式为y3＝k3x＋b1，
由图象，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(325＝125k3＋b1，,385＝145k3＋b1.))解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k3＝3，,b1＝－50.))
∴射线BC的解析式为y3＝3x－50(x＞125).
(3)设乙用户2月份用气x m3，
则3月份用气(175－x)m3，当x＞125，175－x≤75时，
3x－50＋2.5(175－x)＝455，
解得：x＝135，175－135＝40，符合题意；
当75＜x≤125，175－x≤75时，
2.75x－18.75＋2.5(175－x)＝455，
解得：x＝145，不符合题意，舍去；
当75＜x≤125，75＜175－x≤125时，
2.75x－18.75＋2.75(175－x)－18.75＝455，此方程无解.
∴乙用户2，3月份的用气量各是135 m3，40 m3.
21.解：(1)当月用水量为4吨时，应收水费=4×4=16元；
当月用水量为16吨时，应收水费=15×4＋1×6=66元；
故答案为：16；66；
(2)当x≤15时，y=4x；
当x＞15时，y=15×4＋(x﹣15)×6=6x﹣30；
(3)设居民甲上月用水量为X吨，居民乙用水(x﹣6)吨.
由题意：x﹣6＜15且x＞15时，4(x﹣6)＋15×4＋(x﹣15)×6=126[来
x=18，
∴居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨.
22.解：(1)设第一段函数表达式为y1＝k1x＋b1(k1≠0)，
第二段函数表达式为y2＝k2x＋b2(k2≠0)，
由图象知y1的图象经过点(0，10)，(2，8.5)，y2的图象经过点(2，8.5)，(5，4).
则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b1＝10，,2k1＋b1＝8.5，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2k2＋b2＝8.5，,5k2＋b2＝4，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝－0.75，,b1＝10，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2＝－1.5，,b2＝11.5.))
∴y1＝－0.75x＋10，y2＝－1.5x＋11.5.
∵当y2＝0时，x＝eq \f(23,3)，
∴y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－0.75x＋10（0≤x<2），,－1.5x＋11.5\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2≤x≤\f(23,3))).))
(2)30名同学总需水量为30×0.25＝7.5(L)，则饮水机桶内的存水量为10－7.5＝2.5(L).
当y＝2.5时，－1.5x＋11.5＝2.5，解得x＝6.
∴30名同学都接完水需6 min.
新鞋码(y)
225
245
…
280
原鞋码(x)
35
39
…
46
购买苹果数
(千克)
不超过
20千克
20千克以上
但不超过40千克
40千克以上
每千克价格
8元
7元
6元
每月用气量
单价(元/m3)
不超出75 m3的部分
2.5
超出75 m3不超出125 m3的部分
a
超出125 m3的部分
a＋0.25
月用水量(吨/户)
4
10
16
……
应收水费(元/户)

40

……