数学八年级上册（2024）第12章 函数与一次函数12.2 一次函数优秀复习课件ppt

这是一份数学八年级上册（2024）第12章 函数与一次函数12.2 一次函数优秀复习课件ppt，共53页。PPT课件主要包含了数值发生变化的量，数值始终不变的量，函数定义，列表法，解析法，图象法，一次函数，三象限，二三象限，三四象限等内容，欢迎下载使用。
1. 常量与变量 叫变量， 叫常量.
一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x ， y，如果对于 x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
5.函数的三种表示方法：
4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线
1.一次函数与正比例函数的概念
2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数.
3.一次函数的图象与性质
求一次函数解析式的一般步骤：（1）先设出函数解析式；（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组）求出解析式中未知的系数；（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法.
4.用待定系数法求一次函数的解析式
求 ax+b=0 (a，b是常数，a ≠ 0)的解
x 为何值时，函数y = ax + b 的值为 0？
求 ax+b=0 (a，b 是　 常数，a ≠ 0) 的解
　求直线 y = ax + b 与 x 轴交点的横坐标．
(1)一次函数与一元一次方程
5.一次函数与方程、不等式
解不等式 ax+b＞0(a，b是常数，a ≠ 0) ．
　x 为何值时，函数　y = ax + b 的值大于 0？
解不等式 ax + b＞0(a，b 是常数，a ≠ 0) ．
求直线 y = ax + b 在x 轴上方的部分(射线)所对应的横坐标的取值范围．
(2)一次函数与一元一次不等式
一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数 y = kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．
(3)一次函数与二元一次方程组
方程组的解 对应两条直线交点的坐标.
利用图象法解二元一次方程组的一般步骤：
①两个方程分别转化为一次函数
②在同一坐标系中画出两个函数图象
例1 王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到离家 900 米的公园，与朋友聊天 10 分钟后，用 15 分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间 x（分钟）与离家距离 y（米）之间的关系是（ ）
考点一 函数的有关概念及图象
例2 已知函数 y = (2m+1) x + m﹣3；(1)若该函数是正比例函数，求 m 的值；(2)若函数的图象平行直线 y = 3x﹣3，求 m 的值；(3)若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围；(4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式.
【分析】(1)由函数是正比例函数得 m-3=0且2m+1≠0；(2)由两直线平行得 2m+1=3；(3)一次函数中 y 随着 x 的增大而减小，即 2m+1＜0；(4)代入该点坐标即可求解.
考点二 一次函数的图象与性质
例3 如图，一次函数 y1 = x + b 与一次函数 y2 = kx + 4 的图象交于点 P（1，3），则关于 x 的不等式 x + b＞kx + 4 的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＞0C．x＞1 D．x＜1
【分析】观察图象，两图象交点为P(1，3)，当 x＞1 时，y1 在 y2 上方，据此解题即可.【答案】C．
考点三 一次函数与方程、不等式
(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是 960 元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
例4 为美化某市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆．
考点四 一次函数的应用
解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为 (50－x)个，
依题意，得
∴31≤x≤33.∵x 是整数，x 可取 31，32，33，∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；
方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；
方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．
根据一次函数的性质，-160＜0，y 随 x 的增大而减小，
故当 x ＝ 33 时，y 取得最小值，为
33×800＋17×960＝42720(元)．
即最低成本是 42720 元．
三个概念概念1　变量与常量1.假设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是V＝πR2h，在这个关系式中，常量是　　　，变量是　　　.
3.两个变量之间存在的关系式是y2＝x＋1(其中x是非负整数)，y是不是x的函数？如果变为用含y的代数式表示x的形式，x是不是y的函数？请说明原因.
【解】在y2＝x＋1中，当x的值是0时，y的值为±1，此时y的值有两个，并不是唯一确定的，因此y不是x的函数.y2＝x＋1变形为x＝y2－1后，对于y的每一个值，另一个变量x都有唯一确定的值与其对应，因此x是y的函数.
概念3 一次函数4.当m，n为何值时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
两个图象图象1　函数的图象5. 生态学家通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是(　　)A.第5天的种群数量为300个B.前3天种群数量持续增长C.第3天的种群数量达到最大D.每天增加的种群数量相同
图象2　一次函数的图象6.［2025天津］将直线y＝3x－1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是　　 　(写出一个即可).
【点拨】由题意，得平移后的直线表达式为y＝3x－1＋m.因为平移后的直线经过第三、第二、第一象限，所以m－1＞0，所以m＞1，所以m的值可以是2.
2(答案不唯一，满足m＞1即可)
7.一次函数y＝(m－2)x＋2－m和y＝x＋m在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) A B C D
一个性质——一次函数的性质8.一次函数y＝－3x＋1的图象过点(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3)，则(　　)A.y1＜y2＜y3　　 B.y3＜y2＜y1C.y2＜y1＜y3　　 D.y3＜y1＜y2
【点拨】若a＝1，则y＝｜x－1｜.当0≤x≤1时，y＝1－x.因为－1＜0，所以y随着x的增大而减小，当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝0，所以0≤y≤1；当1＜x≤2时，y＝x－1.因为1＞0，所以y随着x的增大而增大，当x＝1时，y＝0，当x＝2时，y＝1，所以0＜y≤1，所以y的取值范围为0≤y≤1.
(2)当1≤x≤3时，y有最小值5，则a的值是　　　　.
四个关系关系1　一次函数与正比例函数的关系10.在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x＋m－1的图象向下平移6个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为(　　)A.－4　　B.4　　C.－7　　D.7
11. 如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B.(1)求一次函数的表达式；
【解】在y＝2x中，令x＝1，得y＝2，则点B的坐标是(1，2).设一次函数的表达式是y＝kx＋b(k≠0).由题图知，点A的坐标为(0，3)，
(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；
【解】点C(4，－2)不在该一次函数的图象上.理由如下：对于y＝－x＋3，当x＝4时，y＝－1≠－2，所以点C(4，－2)不在该一次函数的图象上.
(3)若该一次函数的图象与x轴交于点D，求三角形BOD的面积.
关系2　一次函数与一元一次方程的关系12.如图，已知一次函数y＝ax＋b的图象为直线l，则关于x的方程ax＋b＝1的解为x＝　　.
一个方法——待定系数法16.如图，A，B两点的坐标分别为A(4，3)，B(0，－3)，在x轴上找一点P，使线段PA＋PB的值最小，则点P的坐标是　　　　.
17.已知y－2与x成正比例，且当x＝2时，y＝4.(1)求y与x之间的函数表达式；
【解】设y－2＝kx.把x＝2，y＝4代入y－2＝kx，可得k＝1，所以y－2＝x，即y＝x＋2.故y与x之间的函数表达式是y＝x＋2.
(2)若点M(m，3)在这个函数的图象上，求点M的坐标.
【解】因为点M(m，3)在这个函数的图象上，所以3＝m＋2，解得m＝1.所以点M的坐标为(1，3).
两个应用应用1　给出文字信息解决实际问题18.为了减少废气排放、节约燃油能源，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车.新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元.
(1)求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元；
(2)经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次.公司准备购买A型、B型两种新能源公交车共10辆，总费用不超过650万元.为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值.
【解】设购买A型公交车a辆，则购买B型公交车(10－a)辆，该线路的年均载客总量为w万人，由题意得60a＋80(10－a)≤650，解得a≥7.5.又因为a≤10，所以7.5≤a≤10.
又因为a是整数，所以a＝8，9，10.所以该线路的年均载客总量w＝70a＋100(10－a)＝－30a＋1 000.因为－30＜0，所以w随a的增大而减小.所以当a＝8时，该线路的年均载客总量最大，最大载客量为－30×8＋1 000＝760(万人次).所以10－8＝2(辆).所以购买方案为购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，此时该线路的年均载客总量最大，为760万人次.
应用2　给出图象信息解决实际问题19. 自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流.某科技公司计划投入一笔资金用来购买A，B两种型号的芯片.已知购买1颗A型芯片和2颗B型芯片共需要750元，购买2颗A型芯片和3颗B型芯片共需要1 300元.(1)求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元.
答：购买1颗A型芯片和1颗B型芯片分别需要350元和200元.
(1)求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元.
(2)若该公司计划购买A，B两种型号的芯片共8 000颗，其中购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍.当购买A型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元？
【解】设购买B型芯片m颗，则购买A型芯片(8 000－m)颗，所需资金为w元，由题意，得w＝350(8 000－m)＋200m＝－150m＋2 800 000.因为－150＜0，所以w随m的增大而减小.
因为购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍，所以8 000－m≥3m，解得m≤2 000.因为m取正整数，所以当m＝2 000时，w取最小值，w最少＝－150×2 000＋2 800 000＝2 500 000(元)，此时8 000－m＝6 000.
答：当该公司购买A型芯片6 000颗时，所需资金最少，最少资金是2 500 000元.
(3)该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从M地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地N，两车到达N地后均停止行驶.如图，y甲(km)，y乙(km)分别是甲、乙两车离M地的距离与甲车行驶的时间x(h)之间的函数关系.请根据图象信息解答下列问题：①甲车的速度是　　km/h.
②当甲、乙两车相距30 km时，x的值为　　　　　　　.
1.5或4.5或6.5
【点拨】设y甲的表达式为y甲＝k1x，将点(3，240)的坐标代入y甲＝k1x，得240＝3k1，解得k1＝80，所以y甲的表达式为y甲＝80x.当函数y乙的图象在函数y甲图象的上方时，可列方程60x＋60－80x＝30，解得x＝1.5；