初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）12.2 一次函数教学设计

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）12.2 一次函数教学设计，文件包含鏂板寳甯堝ぇ鐗堥珮浜屾暟瀛﹂珮鏁堝煿浼橈紙閫夋嫨鎬у繀淇涓�鍐岋級绗�2绔狅細绗簩绔犲渾閿ユ洸绾匡紙鍩逛紭鍗曞厓娴嬭瘯路鎻愬崌鍗凤級锛堣В鏋愮増锛�docx、鏂板寳甯堝ぇ鐗堥珮浜屾暟瀛﹂珮鏁堝煿浼橈紙閫夋嫨鎬у繀淇涓�鍐岋級绗�2绔狅細绗簩绔犲渾閿ユ洸绾匡紙鍩逛紭鍗曞厓娴嬭瘯路鎻愬崌鍗凤級锛堝師鍗风増锛�docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
学科
数学
年级
八
课型
新授课
单元
12
课题
12.2.4一次函数
课时
4
教材分析
本节“待定系数法求一次函数解析式”是初中函数教学的核心内容，旨在引导学生掌握通过已知点坐标求解一次函数表达式的方法。教材通过具体例题，系统介绍待定系数法的步骤（设、代、解、写），强调数形结合思想，并衔接方程与函数的关系，为后续学习反比例函数、二次函数奠定基础。内容设计由浅入深，注重应用性与逻辑性。
学情
分析
学生已掌握一次函数的定义、图象和性质，能熟练列出函数关系式，但独立设解析式并求解参数的能力较弱。部分学生对“形”与“数”的转化仍存在困难，尤其在代入坐标解方程时易出错。需通过典型例题和分层练习，强化待定系数法的操作流程，提升代数运算与图象分析的结合能力。
核心素养目标
1. 理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式，了解待定系数法的思维方式与特点。
2. 明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实
3. 在探讨待定系数法的过程中渗透转化及方程（组）的思想方法
教学重点
理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式
教学难点
明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实
教学
准备
多媒体课件
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、温故
复习提问，温故孕新
1.直线 y＝kx(k≠0)与直线 y＝kx＋b有何关系？
直线y＝kx＋b(k≠0)是平行于y＝kx的一条直线，
直线y＝kx＋b(k≠0)可以看作是由y＝kx平移|b|个长度单位得到(当b＞0向上平移，b＜0向下平移)．
2．直线y＝kx＋b(k≠0)经过象限是怎样的？
当k＞0，b＞0时，经过一、二、三象限；
当k＞0，b＜0时，经过一、三、四象限；
当k＜0，b＞0时，经过一、二、四象限；
当k＜0，b＜0时，经过二、三、四象限．
学生回顾旧知，回答问题
通过复习重新巩固上节内容，为后面的学习进行铺垫。
二、引新
创设情境，引入课题
上节课我们学习了正比例函数与一次函数的图象及性质
我们使用图象法知道了函数的两点便可以由此画出它的图象，那么若我们知道了函数的两点坐标，是否能求出它的解析式呢？本节课我们来探讨这个问题
学生思考回答问题
让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣
三、探究
合作探究，活动领悟
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s)与其下滑时间 t (s)的关系如右图所示.
(1)请写出v与t的关系式.
(2)下滑3 s时物体的速度是多少？
解：（1）v=2.5t.
（2）v=2.5×3=7.5 (m/s).
思考：确定正比例函数的表达式需要几个条件？
一次函数呢？
正比例函数：一个；
一次函数：两个.
教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流
小组讨论，归纳
通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度.
三、变式
师生互动，变式深化
例4.如果知道一个一次函数 ，当自变量 x=4时，函数值y=5 ，当 x=5时，y=2 .写出函数表达式并画出它的图象.
解：∵y是x的一次函数，∴y=kx＋b.
∵x=4时y=5 ，x=5时y=2 ，
∴4k+b=5①5k＋b =2②
∴k=−3b=17
∴函数表达式为y=－3x＋17.
图象如图所示是条直线.
总结
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
归纳
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.
学生思考解答
通过例题的讲解，巩固待定系数法求一次函数解析式，培养学生的归纳能力。
四、尝试
尝试练习，巩固提高
1.直线y=kx＋2过点(－1，4)，则k的值是( ).
A. －2 B. －1 C.1 D.2
2.某个一次函数的图象与直线y=12x＋6平行，并且经过点(－2，－4)，则这个一次函数的表达式为( ).
A.y=－12x－5 B.y=12x＋3
C.y=12x-3 D.y=-2x－8
3.一次函数y=2x－b中，当x=1时， y=3， 则b的值是 ；当y=5时， x的值是 .
4.已知直线y=kx＋b在y轴上的截距为3，且经过点(1，4)，那么这条直线的函数表达式为 .
5.已知一次函数的图象经过点(3，3)和 (－1，1).求这个一次函数的表达式.
自主完成练习，然后集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
五、提升
适时小结，兴趣延伸
回顾这节课你学到了什么？
归纳
1.通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
2.利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.
各小组思考，代表总结本节课内容
学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书设计
作业设计
1.在函数y＝kx＋b中，当x＝－1时，y＝0；当x＝0时，y＝－1，则该函数的表达式为( )
A.y＝－x－1 B.y＝－x＋1
C.y＝x－1 D.y＝x＋1
2.已知一次函数y＝kx＋b经过点(1，1)，(2，4)，则k与b的值为( )
A.k=3b=−2 B.k=−3b=4 C.k=−5b=6 D.k=6b=−5
3.若三点(1,4)、（2,7）、（a,10）在同一直线上，则a的值等于 .
4.如图，直线l过A(0,-1)、B(1,0)两点，则直线l的解析式为 .
5.已知一次函数的图象经过(2，2)，且与x轴、y轴围成的三角形面积是1，求此函数的表达式.
教学反思
本节课通过例题讲解和练习巩固，学生基本掌握待定系数法的步骤，但部分学生在解方程环节耗时较多，反映出计算能力需加强。教学中应增加生生互评环节，鼓励学生自主总结易错点。同时，需设计更多实际应用问题，深化对函数模型的理解，提升解决实际问题的能力。