数学12.2 一次函数优质课ppt课件

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3.从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值
我们前面学习了一些有关一次函数的知识及如何确定解析式，一次函数也可以帮我们解决很多实际问题．对于一些生活实际中的问题也可以利用一次函数的模型来解决。
例1 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人 100 元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交 1000 元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？
分析：假设该单位参加旅游人数为 x，按甲旅行社应付费用 80x (元)；按乙旅行社应付费用(60x + 1000) (元)．问题变为比较 80x 与 60x + 1000 的大小了．
解法一：设该单位参加旅游人数为 x. 那么选甲旅行社，应付费用 80x(元)；选乙旅行社，应付(60x+1000)(元). 记 y1= 80x，y2= 60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1 与 y2 的图象交于点(50，4000).
观察图象，可知：当人数为 50 时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为 0～49 人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为 51～100 人时，选择乙旅行社费用较少.
解法二：（1）当 y1 = y2，即 80x = 60x + 1000 时，x = 50. 所以当人数为 50 时，选择甲或乙旅行社费用都一样；（2）当 y1＞y2，即 80x＞60x + 1000 时， 得 x＞50. 所以当人数为 51～100 人时 ，选择乙旅行社费用较少；（3）当y1＜y2，即 80x＜60x + 1000 时，得 x＜50. 所以当人数为 0～49 人时，选择甲旅行社费用较少；
例2 某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年 A 地将采摘 200 吨，B 地将采摘 300 吨．若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存 240 吨，乙仓库可储存 260 吨，从 A 地运往甲、乙两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 地运往甲、乙两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元．设从 A 地运往甲仓库的猕猴桃为x 吨，A、B 两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为 yA元和 yB 元．(1)分别求出 yA、yB 与 x 之间的函数关系式；
解：(1) yA＝ 20x＋25(200－x)＝－5x＋5000， yB＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x＋4680.
(2)试讨论 A、B 两地中，哪个的运费较少；
(2)∵yA－yB＝(－5x＋5000)－(3x＋4680)＝－8x＋320，∴当－8x＋320＞0，即 x＜40 时，B 地的运费较少；当－8x＋320＝0，即 x＝40 时，两地的运费一样多；当－8x＋320＜0，即 x＞40 时，A 地的运费较少.
(3)考虑 B 地的经济承受能力，B 地的猕猴桃运费不得超过 4830 元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值．
(3)设两地运费之和为 y 元，则y＝yA＋yB＝(－5x＋5000)＋(3x＋4680)＝－2x＋9680.由题意得 yB＝3x＋4680≤4830，解得 x≤50.∵y 随 x 的增大而减小，x 最大为 50，∴y最小＝－2×50＋9680＝9580.∴在此情况下，当A地运往甲、乙两仓库分别为 50 吨、150 吨；B 地运往甲、乙两仓库分别为 190 吨、110 吨时，才能使两地运费之和最少，最少是 9580 元．
方法总结：阅读理解题的解题关键是读懂题意．第(2)小题比较大小要注意分类讨论，第(3)小题是利用一次函数的方案设计问题，一般先根据数量之间的关系建立函数，然后再利用一次函数的增减性确定出符合要求的最佳方案．
例3 边防局接到情报，近海处有一可疑船只 A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇 B 追赶(如下图).
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离 s 与追赶时间 t 之间的关系. 根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
解：观察图象知， 当 t＝0 时，B 距海岸 0 海里，即 s＝0，故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系.
（2）A、B 哪个速度快？
t 从 0 增加到 10 时，l2 的纵坐标增加了 2，l1 的纵坐标增加了 5.
即 10 分钟内，A 行驶了 2 海里，B 行驶了 5 海里，所以 B 的速度快.
当 t＝15 时，l1 上对应点在 l2 上对应点的下方
这表明，15 分钟时 B 不能追上 A.
（3）15分钟内 B 能否追上 A？
（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？
　　如图延伸 l1 、l2 相交于点 P.
因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A.
（5）当 A 逃到离海岸12 海里的公海时，B 将无法对其进行检查. 照此速度，B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1 与 l2 交点 P 的纵坐标小于 12.
这说明在 A 逃入公海前，我边防快艇 B能够追上 A 船.
k1表示快艇 B 的速度，k2 表示可疑船只 A 的速度. 可疑船只 A 的速度是 0.2海里/分，快艇 B 的速度是 0.5 海里/分.
（6）l1 与 l2 对应的两个一次函数 y = k1x + b1 与 y = k2x + b2 中，k1，k2 的实际意义各是什么？可疑船只 A 与快艇 B 的速度各是多少？
下图是龟兔赛跑中 s 与 t 的函数图象.
（1）这一次是 　 米赛跑.
（2）表示兔子的图象是 .
（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 　米；
（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米；
（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟.
应用1 从表格和文字中获取信息建立一次函数模型的应用1. 某公司推出A，B两种电话计费方式.
(1)设一个月内用移动电话主叫时间为t min，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额y1(元)，y2(元)关于t的函数表达式；
(2)若你预计每月主叫时间为1 150 min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；
【解】选择方式B计费，理由如下：当每月主叫时间为1 150 min时，y1＝0.25×1 150－172＝115.5，y2＝108.因为115.5＞108，所以选择方式B计费.
(3)请你根据月主叫时间t的不同范围，求出最省钱的计费方式.
【解】令y1＝108，得0.25t－172＝108，解得t＝1 120，所以当0≤t＜1 120时，方式A更省钱；当t＝1 120时，方式A和B的付费金额相同；当t＞1 120时，方式B更省钱.
2. 某中学9月底举行秋季田径运动会，在运动会之前学校采购一些体育用品，经了解有甲、乙两家体育用品店利用网络平台进行销售，在平台上购买体育用品不仅方便而且还有优惠，其中甲店所有体育用品按9折出售，乙店一次购物200元以内(包括200元)不打折，超出200元的部分打8折.设学校采购的体育用品原价为x元，实际购物金额为y元.
(1)分别就这两家体育用品店的让利方式写出y甲和y乙与x之间的函数表达式.
(2)当x＞200时，选择哪家店购物更省钱？
【解】当x＞200时，令0.9x＜0.8x＋40，解得x＜400，即当200＜x＜400时，选择甲店购物更省钱；令0.9x＝0.8x＋40，解得x＝400，即当x＝400时，在两家店购物金额一样；令0.9x＞0.8x＋40，解得x＞400，即当x＞400时，选择乙店购物更省钱.
应用2 从一次函数图象中获取信息建立一次函数模型的应用3.某乡村盛产葡萄，果大味美.甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折优惠.乙采摘园的优惠方案：游客无需购买门票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售.活动期间，某游客的葡萄采摘量为x kg，若在甲采摘园所需总费用为y甲元，在乙采摘园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是(　　)A.甲采摘园的门票费用是60元B.两个采摘园优惠前的葡萄价格是30元/千克C.乙采摘园超过10 kg后，超过的部分价格是12元/千克D.当5＜x＜20时，乙采摘园更加优惠
【点拨】由题图可得，甲采摘园的门票费用是60元，故选项A不合题意；两个采摘园优惠前的葡萄单价是300÷10＝30(元/千克)，故选项B不合题意；乙采摘园超过10 kg后，超过的部分价格是(480－300)÷(25－10)＝12(元/千克)，故选项C不合题意；当0＜x≤10时，y乙＝30x，当x＞10时，设y乙与x之间的函数表达式是y乙＝kx＋b，
4.［2025济南］A，B两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离s(km)与骑车时间t(h)的关系如图所示，则他们相遇时距离A地　　　km.
5. 在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示.小球滚动过程中的速度y(m/s)与时间x(s)之间的关系如图②所示.
(1)求AB所在直线的函数表达式；
【解】设OA所在直线的函数表达式为y＝kx(k≠0)，把(1，2)代入y＝kx，得2＝k，所以y＝2x.当x＝2时，y＝4，即点A的坐标为(2，4).
(2)求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长.
6. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒的进价每盒便宜10元，某商家用2 500元购进的肉粽和用2 000元购进的豆沙粽盒数相同.(1)求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价；
(2)商家计划只购买豆沙粽礼盒进行销售，经调查了解到有A，B两个厂家可供选择，两个厂家针对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案：A厂家：一律打8折出售.B厂家：若一次性购买礼盒数量超过25盒，超过的部分打7折.该商家计划购买豆沙粽礼盒x盒，设去A厂家购买应付y1元，去B厂家购买应付y2元，其函数图象如图所示：
①分别求出y1，y2与x之间的函数关系式.
【解】令32x＝28x＋300，解得x＝75.结合函数图象可知：当0＜x＜75时，y1＜y2；当x＝75时，y1＝y2；当x＞75时，y2＜y1.所以该商家购买豆沙粽礼盒的数量若少于75盒，从A厂家购买比较划算；若等于75盒，从A和B两个厂家任选一个厂家即可；若超过75盒，从B厂家购买比较划算.
②若该商家只在一个厂家购买，怎样购买划算？