第10章数的开方单元测试卷及答案- 2026-2027学年华东师大版（2024）数学八年级上册

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第十章 数的开方单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．七年级（1）班的班委准备把一个容积是的正方体纸箱用作“暖冬行动”的捐款“爱心箱”，则这个“爱心箱”的棱长为（   ）A．B．C．D．2．一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（ ）A．1B．2C．9D．43．下列各式中，正确的是（   ）A．B．C．D．4．下列实数中，无理数是（   ）A．B．0C．D．5．定义新运算，如，则方程的解是（    ）A．，B．，C．，D．，6．若，则的算术平方根是（　　）A．4B．C．2D．7．以下语句其写成式子正确的是（   ）A．7是49的算术平方根，即B．7是的算术平方根，即C．是49的平方根，即D．是49的平方根，即8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ）A．B．C．D．二、填空题9．的算术平方根是 ．10．如图，A是1元硬币（示意图）圆周上的一点，点A与原点重合．若硬币的直径为1个单位长度，将硬币沿数轴正方向滚动一周后点A恰好与数轴上的点重合，则点对应的实数是_____．11．观察规律，，，则 ．12．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：．若，则的值为 ．13．的算术平方根是 ．14．如图，在数轴上表示实数的点可能是 ．三、解答题15．求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．16．求下列各数的立方根：(1)； (2)0.008； (3)．17．求下列各式中的值：(1)(2)18．根据表格解答下列问题：(1)190.44的平方根是 _______．(2)_______，_______．(3)若，则_______，_______19．如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A，B．(1)A点表示数 ，B点表示数 ；(2)若A为中点，求C点表示的数．20．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”．(1)通过计算判断数对是不是“共生有理数对”；(2)若是“共生有理数对”，则 “共生有理数对”；（填“是”或“不是”）(3)如果是“共生有理数对”，且，求的值．21．对于三个数a，b，c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最大的数．例如： ，，如果，求x的值．22．如图，已知点，是数轴上两点，，点在点的右侧，点表示的数为，设点表示的数为．(1)求实数的值；(2)若数轴上，两点分别表示实数，，且的立方根是，，求的算术平方根并将其在数轴上用点表示；23．阅读下面的文字，解答问题．例如：，即，的整数部分为2，小数部分为，请解答：(1)的整数部分是 ，小数部分是 ；(2)已知：小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值．24．对于任意一个四位数，如果N满足各个数位上的数字互不相同，且个位数字为奇数，N的千位上的数字与百位上的数字之差是十位上的数字与个位上的数字之差的3倍，则称这个四位数N为“双减数”．对于一个“双减数”，将它的十位和千位构成的两位数记为，个位和百位构成的两位数记为，规定：．例如：，因为，且各个数位上的数字互不相同，个位数字为奇数，故是一个“双减数”，则．(1)判断是否是“双减数”，并说明理由，如果是，并求出的值；(2)若自然数M为“双减数”，是2的整数倍，且M各个数位上的数字之和能被14整除，求M的值．1313.113.213.313.413.513.613.713.813.914169171.61174.24176.89179.56182.25184.96187.69190.44193.21196《八下第十章数的开方单元测试卷》参考答案1．A【分析】本题考查了求一个数的立方根，解题关键是明确正方体体积是棱长的立方，会求立方根．根据正方体体积是棱长的立方，求的立方根即可．【详解】解：∵正方体体积是棱长的立方，∴体积为的正方体的棱长是．故答案为：A．2．C【分析】此题主要考查了平方根的定义， 直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案．【详解】∵一个正数的两个平方根分别是与，∴，解得：，故，则这个正数是：．故选：C．3．B【分析】本题主要考查算术平方根、平方根和立方根，掌握其定义是解题的关键．根据算术平方根、平方根和立方根的定义即可求解．【详解】解：、，故原选项错误，不符合题意；、，故原选项正确，符合题意；、，故原选项错误，不符合题意；、，故原选项错误，不符合题意；故选：．4．D【分析】本题考查了无理数的定义，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．根据无理数的定义解答即可．【详解】解：A：是整数，不是无理数，不符合题意；B：是整数，不是无理数，不符合题意；C：是分数，不是无理数，不符合题意；D：符合无理数的定义，符合题意． 故选：D ．5．B【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤．根据题意，将原方程化为，再将方程化为一般式，最后用因式分解法求解即可．【详解】解：根据题意可得：， ，∵，∴，整理得：，解得：，，故选：B．6．A【分析】本题考查非负数的性质，算术平方根，根据算术平方根与平方数的非负性求出x，y的值，进一步计算即可求解．【详解】解：，，，，，，的算术平方根是，故选A．7．B【分析】本题考查了算术平方根和平方根，分别利用算术平方根和平方根的定义及性质对每个选项逐个分析，即可得到正确的答案．【详解】解：A．7是49的算术平方根， 即，故该选项错误；B．7是的算术平方根，即，故该选项正确；C．是49的平方根，即，故该选项错误；D．是49的平方根，即，故该选项错误；故选：B8．C【分析】本题考查实数与数轴，绝对值，算术平方根．先根据数轴推出，，再化简绝对值，求算术平方根，合并同类项即可．【详解】解：由图可知，，，∴，，∴，∴，∴化简的结果为．故选：C．9．/【分析】本题考查了算术平方根的定义．一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根；据此进行求解即可．【详解】解：∵的算术平方根是．故答案为：．10．【分析】本题考查了实数与数轴，以及数轴上两点之间的距离，解题关键是求出硬币的周长．根据题意得到硬币的周长，再结合数轴上两点之间的距离求解，即可解题．【详解】解：硬币的直径为个单位长度，硬币的周长为，点表示的数为0，点对应的实数是，故答案为：．11．【分析】本题考查了立方根，根据已知等式确定出所求式子的值即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．12．【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握新定义运算法则，列出方程．根据新定义可得关于的方程，解方程即可．【详解】解：根据新定义法则得，故答案为：．13．【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义进行求解即可．【详解】解：，∴的算术平方根是，故答案为：．14．点【分析】本题考查了实数，实数与数轴，估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的值是解题的关键．先估算的值，即可判断．【详解】解：，，，数轴上表示实数的点可能是点，故答案为：点．15．(1)(2)(3)【分析】本题考查了立方根的求解，注意计算的准确性即可．（1）利用立方根的定义即可求解；（2）利用立方根的定义即可求解；（3）根据即可求解；【详解】（1）解： 因为 ，所以 .（2）因为 ，所以 .（3）因为 ，所以 .16．(1)(2)(3)【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握该定义是本题解题的关键．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．利用立方根的定义即可得到结果．【详解】（1）因为，所以；（2）因为，所以；（3）因为，所以；17．(1)，(2)【分析】本题考查了利用平方根，立方根的定义解方程．（1）移项，利用平方根的定义解方程即可；（2）利用立方根的定义解方程即可．【详解】（1）解：解得，；（2）解：∴解得：18．(1)(2)13.3，137(3)；【分析】本题考查了平方根、算术平方根、估算立方根的大小，理解平方根和立方根的定义是解题的关键．（1）从表格中的对应值，结合平方根的定义可得答案；（2）将转化为，再根据表格中的对应值得的值即可；（3）将转化为，将转化成，再根据所给的式子即可得到答案．【详解】（1）解：由表格中的数据对应值可知，，190.44的平方根是，故答案为：；（2）解：，，，故答案为：13.3，137；（3）解：∵，∴，故答案为：；．19．(1)；(2)【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，熟知相关知识是解题的关键．（1）根据正方形面积计算公式求出正方形的边长，用圆心表示的数减去半径可得点A表示的数，圆心表示的数加上半径可得点B表示的数；（2）求出点A和点B的距离，根据线段中点的定义可得点A和点C的距离，据此可得答案．【详解】（1）解：∵正方形的面积为3，∴正方形的边长为，∴点A表示的数为，点B表示的数为；（2）解：∵点A表示的数为，点B表示的数为，∴，∵A为中点，∴，∴点C表示的数为．20．(1)不是；(2)是；(3)．【分析】本题主要考查新定义、有理数的混合运算、代数式求值、整式的加减运算等知识点，理解“共生有理数对”的定义是解题关键．（1）根据“共生有理数对”的定义判断即可；（2）根据“共生有理数对”的定义可求出，从而通过计算可证，即得出是 “共生有理数对”；（3）根据“共生有理数对”的定义可求出，即可求出，然后代入计算即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴数对不是“共生有理数对”；（2）解：∵是“共生有理数对”，∴，∴，∴是“共生有理数对”．故答案为：是．（3）解：∵是“共生有理数对”，∴，∵，∴，∴．21．或7【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据新定义得到，再进行分类讨论即可得到答案．【详解】解：，当时，解得，则，此时，解得（舍去）；当时，解得，则，此时，解得；当时，解得，则，此时，解得；综上所述，或7．22．(1)；(2)．【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示数．根据数轴上两点之间的距离公式，可得：，移项、合并同类项即可求出的值；根据平方根的定义和立方根的定义求出、，从而可知，再根据算术平方根的定义求出的算术平方根，并表示在数轴上即可．【详解】（1）解：，点表示的数为，点表示的数为，，；（2）解：的立方根是，，解得：，，，，的算术平方根是，表示在数轴上如下图所示：23．(1)3；(2)的值是0或2【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，（1）先估算出的大小，然后确定整数部分；（2）根据的整数部分可求出和的整数部分，进而表示出小数部分m、n，最后代入求x的值即可．【详解】（1）解：∵ ∴，即，∴的整数部分为3，∴的小数部分为，故答案为：3；．（2）∵∴，∴的整数部分为11，的整数部分为4，∴小数部分是，的小数部分，∴即：∴，解得或．∴满足条件的的值是0或2．24．(1)是“双减数”，， 不是“双减数”，理由见解析(2)或【分析】（1）根据“双减数”的定义进行判断即可；（2）设，根据定义得到，再由，，得到，，即可推出，再由M各个数位上的数字之和能被14整除，得到或，然后分当时，则，当时，则，两种情况讨论求解即可．【详解】（1）解：∵，且各个数位上的数字互不相同，个位数字为奇数，∴是“双减数”，∴，∵，∴不是“双减数”；（2）解：设，∴，∵是2的整倍数，∴（k是整数），∴，∵，，∴，，∴，∴，∵M各个数位上的数字之和能被14整除，∴或，当时，则，∴，∴或，∴或，当，∴或或，∴（舍去）或或（舍去），∴；当，则，即，不符合题意；当时，则，∴，∴或，∴或，当，∴（舍去）或或（舍去），∴∴；当，则，即，不符合题意；综上所述，或题号12345678  答案ACBDBABC