第10章 数的开方 单元评价试题及答案-2026-2027学年华东师大版（2024）八年级数学上册

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第十章 单元评价试题一、单选题1．4的平方根是（    ）A．B．C．2D．2．下列各数：…（相邻两个2之间5的个数逐次加1），其中无理数的个数是（   ）A．1B．2C．3D．43．下列运算正确的是（    ）A．B．C．D．4．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是（　　）A．1B．C．D．35．若，且、为两个连续的正整数，则等于（    ）A．7B．8C．9D．106．已知，b是49的平方根，且，则的值为（     ）A．2或12B．2或C．或12D．或7．如图①，将面积为2的正方形向外等距扩0.5得到一个大正方形．在如图②所示的数轴上标出了四段范围，则大正方形的边长数值落在（    ）A．段ⅠB．段ⅡC．段ⅢD．段Ⅳ8．如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（   ）．A．B．C．D．二、填空题9．写出一个比大且比小的整数 ．10．比较大小： ．11．的算术平方根是 ．12．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是 ．13．如果一个正数a的两个不同平方根分别是和，则 .14．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数、，都有．例如，那么 ．三、解答题15．求下列各式的值(1) (2) (4)16．求下列各式中x的值．(1)； (2)． 计算：.计算：．19．把下列各数分别填入相应的集合里：，（相邻两个2之间的5的个数逐个加1），0，，，0.12，，，，300%(1)负数集合：{__________________________}；(2)非负数集合：{__________________________}；(3)分数集合：{__________________________}；(4)无理数集合：{__________________________}；20．已知：的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．21．有五个实数：，，，，4，其中四个已经在数轴上分别用点表示．(1)点表示数_______，点表示数_______，点表示数________；(2)将上面五个数按从小到大的顺序，用“”连接：_______________________．22．实数在数轴上的对应点如图所示，化简.   23．表达无理数小数部分的方法如下：例如，因为的整数部分是1，所以用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．我们可以用来表示的小数部分．(1)的小数部分是_____；(2)设的小数部分是，的整数部分是，求的算术平方根．24．如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，这条边的另一个端点分别为数轴上的点和点．(1)点表示的数为_____，点表示的数为_____，线段的长度为_____；(2)一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，设点表示的数为．①实数的值为_____；②若是的相反数，，求的值．参考答案1．D【分析】本题考查了平方根，解题关键是掌握平方根的定义：一个数a的平方根是满足的所有x值，对于正数a，平方根有两个，互为相反数．根据平方根的定义求解即可．【详解】解：4的平方根是，故选：D．2．B【分析】本题考查了无理数的概念及识别，掌握无理数的概念，常见无理数的形式是解题的关键．无理数是无限不循环小数，常见的无理数有：含的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数（如相邻两个2之间5的个数逐次加1），由此即可求解．【详解】解：…（相邻两个2之间5的个数逐次加1），其中无理数的是（相邻两个2之间5的个数逐次加1），共2个，故选：B ．3．C【分析】本题主要考查二次根式性质，立方根的求解，利用立方根，二次根式的性质化简的运算法则对各项进行运算即可．【详解】解：A. 无意义，不能计算；B. ，原计算错误；C. ，计算正确；    D. ，原计算错误；故选：C．4．B【分析】本题考查了正方形的面积，无理数的大小比较，计算即可．【详解】设大正方形的边长为a，中正方形的边长为b，小正方形的边长为c，根据题意，得，故，∵∴中正方形的可能值为，故选B．5．C【分析】根据无理数的估算，结合、为两个连续的正整数，得到、的值．【详解】解：，且、为两个连续的正整数，则根据，得到，，，故选：C．【点睛】本题考查无理数估值的运用，掌握无理数估算方法是解决问题的关键．6．D【分析】本题考查了绝对值，求一个数的平方根．先根据绝对值的定义得出，再根据平方根个定义得出，最后根据，得出，得出a和b的值，即可解答．【详解】解：∵，∴，∵b是49的平方根，∴，∵，∴，∴或，∴或，故选：D．7．C【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是先求出原正方形边长，再得出大正方形边长并确定其范围．先求面积为2的正方形边长，再计算向外等距0.5后大正方形的边长，最后确定该边长所在数轴区间．【详解】解：设面积为2的正方形边长为，由（为面积），可得，已知向外等距扩0.5，那么大正方形边长为原正方形边长加上两个0.5，即．，所以，因为，所以大正方形边长数值落在段III，故答案选：C．8．B【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根，根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点表示的数为．根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键．【详解】解：由条件可知正方形的边长为，，点表示的数为．故选：B．9．答案不唯一，如：1【分析】先对进行估值，在找出范围中的整数即可．【详解】解：∵1