第10章 数的开方章末复习(课件)2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

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华东师大版·八年级上册第10章 数的开方章末复习知识结构实 数有理数无理数实际问题平方根立方根算术平方根立方平方思考并回答下列问题：问题1：平方根与立方根的定义是什么？它们有什么性质？问题2：有理数与实数的定义是什么？问题4：实数的相反数、绝对值、倒数与有理数相同吗？问题5：实数运算法则、运算律与有理数相同吗？问题3：数轴上的点与实数有什么关系？你是怎么理解的？要 点1.掌握平方根、算术平方根、立方根的意义是学习本章的关键.在研究时，要抓住平方根（立方根）与平方（立方）之间的关系，例如，可以通过平方（立方）运算来寻求平方根（立方根），并可以用来验证开平方（开立方）的正确性.2.在实数范围内，任意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.任意一个实数有且只有一个立方根，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数.3.有理数和无理数统称为实数.实数与数轴上的点之间有着一一对应关系.这是数集从有理数集扩充到实数集的一大进步，使数的知识更加丰富.一、平方根、算术平方根和立方根的概念与性质若 ，则 x 叫做 a 的平方根. 正数有两个平方根，互为相反数.0 的平方根是 0.负数没有平方根.若 ，则 x 的非负数值叫做 a 的算术平方根. 非负性：当 a≥0 时， ≥0.若 ，则 x 叫做的立方根. 正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0 的立方根是 0. 非负数0逆二、开平方与开立方求一个非负数 a 的　 　的运算，叫做开平方.其中 a 叫做　 　.求一个数 a 的　 　的运算，叫做开立方．其中 a 叫做　 　.开平方与　 　、开立方与　 　都分别互为逆运算.平方根被开方数立方根被开方数平方立方[点拨] (1)求正数的平方根时，往往先求出其算术平方根，再在求出的数前面加上“±”号；(2)根据平方(立方)运算与开平方(开立方)运算互为逆运算的关系，我们可以通过平方(立方)运算来求一个数的平方根(立方根)． 用计算器求一个正数 a 的算术平方根，只需要按书写顺序在计算器上依次键入 .1. 用计算器求一个正数的算术平方根三、用计算器求算术平方根、立方根2. 用计算器求立方根 用计算器求一个数 a 的立方根，只需要按书写顺序在计算器上依次键入 .a四、实数1.实数的分类无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数分数整数开不尽方的数开方所得结果有规律但不循环的无限小数……按概念分：正实数负实数数实负有理数正有理数按符号分类： 0负无理数正无理数2. 实数与数轴(1)实数和数轴上的点是一一对应的关系；(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的 数大.3. 在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则同样适用.典例精析例1（1）(-2)2的平方根是（ ） A.-2 B.2 C.±2 D.±4（2）下列说法中，正确的是（ ） A.正数的立方根是正数 B.负数的平方根是负数 C.无理数是开方开不尽的数 D.数轴上的点只能表示有理数CA3-2例2 的小数部分为a，整数部分为b，求a-b的值.例3 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示.试化简：解：根据数轴可知，c＞0，a-c＜0，a+b＜0，b+c＜0，∴原式=c+(a-c)-(a+b)+(b+c) =c+a-c-a-b+b+c =c．复习题1.下列说法是否正确？为什么？(1) 4的平方根是2；(2) -8的立方根是-2；(3) 40的算术平方根是20；(4)负数没有立方根；(5)正数有两个立方根；(6) 0没有平方根.错误，4的平方根是±2.正确.错误，负数有立方根.错误，正数有唯一的立方根，也为正数.错误，0的平方根是0.【选自教材P18复习题 第1题】2.根据表格中所给信息，完成下列表格:【选自教材P18复习题 第2题】3.填空：(1) 16的平方根是______，-27的立方根是______；(2)平方根等于它本身的数是______， 立方根等于它本身的数是______；(3)一个正方形的面积是 3 cm2，它的边长是____cm；另一个正方形的面积是这个正方形面积的 3 倍，另一个正方形的边长是_____cm.±4-3030, ±1【选自教材P18复习题 第3题】4.将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“