第10章数的开方单元评价试题含答案- 2026-2027学年华东师大版（2024）数学八年级上册

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第10章 数的开方 单元测试题一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．64的平方根是（　　）A．±4B．4C．±8D．82．下列各数中，属于无理数的是（　　）A．|﹣2|B．﹣3.14C．D．3．﹣的绝对值是（　　）A．B．﹣C．±D．4．下列各式正确的为（　　）A．B．﹣＝﹣3C．＝9D．5．如表中是给定部分x的值，对应x2的值：由表格中的数据可知在（　　）A．3.4～3.5之间 B．3.5～3.6之间C．35～36之间 D．0.35～0.36之间6．若﹣3xmy和5x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根是（　　）A．8B．﹣8C．±4D．±87．某小学有一块面积为70m2的正方形菜地供学生进行种植活动，估计这块菜地的边长在（　　）A．11m～12m之间 B．9m～10m之间C．8m～9m之间 D．7m～8m之间8．已知有一个数值转换器，其流程如图所示，当输入x的值是﹣64时，输出y的值是（　　）A．﹣4B．C．﹣2D．二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）9．请写一个大于π的无理数　 　 （写出一个即可）．10．比较大小： 　 　 3.11．（﹣4）3的立方根是 　 　 ．12．若，则xy的平方根为 　 　 ．13．已知x2＝1，，且xy＜0，则＝　 　 ．14．下列说法正确的有　 　 ．①实数不是有理数就是无理数；②是有理数；③不带根号的数都是有理数；④π是有理数；⑤数轴上任意一点都对应一个实数；⑥的相反数是．三．解答题（共10小题，共78分）15．把下列各数分别填入相应的集合中．，，π，3.14，﹣，0，﹣5.12345…，﹣．（1）有理数集合：{ 　 　 …}；（2）无理数集合：{ 　 　 …}；（3）正实数集合：{ 　 　 …}．16．计算（1）． （2）﹣12020+﹣+|2﹣|．17．已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+5与2a﹣11，求这个正数m．18．已知，.（1）式子的含义是 ；（用文字语言描述） （2）求a+b的算术平方根．19．阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）求的整数部分与小数部分各是多少？（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的平方根．20．已知M＝是m+3的算术平方根，N＝是n﹣2的立方根.（1）求m、n的值；（2）求M﹣N的值．21．如图，是一块体积为216立方厘米的立方体铁块．（1）求出这个铁块的棱长．（2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长．22．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．23．如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形，所得到的面积为2dm2的大正方形的边就是原先面积为1dm2的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为．（1）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为 　 　 ，　 　 ．（2）某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形．请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由．（3）若3是4a+5的一个平方根，3a+b﹣9的立方根是2，c为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算4a+b﹣c的平方根．24．如图，是一块长方形空地，小刚的爸爸按照图中的方式在空地上用栅栏围出两块面积分别为49m2和81m2的正方形区域ABCD和CEFG（AB、AD、BC、CG、CE、EF、FG均为栅栏）．（1）原长方形空地的长为 　 　m，宽为 　 　m；（2）求围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度；（3）求长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积．参考答案一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）9. （答案不唯一） 10. ＜ 11. -4 12. 13.3 14. ①⑤⑥ 三．解答题（共10小题，共78分）15.（6分）解：（1）有理数集合：{ 　，，3.14，﹣，0　 …}；.......................2分（2）无理数集合：{ 　π，﹣5.12345…，﹣　 …}；.........................................................4分（3）正实数集合：{ 　，，π，3.14　 …}．...................................................................6分16.（6分）解：（1）＝﹣1﹣4+3﹣﹣（﹣2）＝﹣1﹣4+3﹣+2＝﹣．..........................................................................................................................................3分（2）﹣12020+﹣+|2﹣|＝﹣1+2﹣3+2﹣＝﹣．..........................................................................................................................................6分17.（6分）解：∵一个正数m的两个不相等的平方根是a+5与2a﹣11，∴a+5+2a﹣11＝0，.........................................................................................................................1分3a﹣6＝0，解得a＝2；.......................................................................................................................................2分把a＝2代入，得a+5＝2+5＝7，即正数m的算术平方根是7，，............................................................................................................................................4分∴这个正数m＝72＝49，即m的值为49．.............................................................................................................................6分18.（7分）解：（1）2a+1的算术平方根是3..............................................................................2分（2）由题意得，2a+1＝32，4﹣b＝0或4﹣b＝1或4﹣b＝﹣1，解得a＝4，b＝4或b＝3或b＝5，当a＝4，b＝4时，a+b的算术平方根是：＝＝2；当a＝4，b＝3时，a+b的算术平方根是：＝；当a＝4，b＝5时，a+b的算术平方根是：＝＝3，∴a+b的算术平方根是2，或3．..................................................................................7分19.（7分）解：（1）∵，.......................................................................1分∴的整数部分为4，的小数部分为，.........................................................3分（2）∵，∴的整数部分为2，的小数部分为，..................................................................................................4分∵，即，∴的整数部分为b＝3，.....................................................................................................5分则.................................................................................................6分∴的平方根为±1..........................................................................................................7分20.（7分）解：（1）∵是m+3的算术平方根，是n﹣2的立方根，∴n﹣4＝2，2m﹣4n+3＝3，.....................................................................................................2分解得：m＝12，n＝6...................................................................................................................3分（2）∵m＝12，n＝6∴，，.................................................................................5分∴．.................................................................................................................7分21.（8分）解：（1）由题可知，铁块的棱长为＝＝6（厘米）；..............................3分（2）由题可知，设长方体铁块底面正方形的边长为a厘米，2×23+a×a×8＝216，16+8a2＝216，解得a＝5．答：长方体铁块底面正方形的边长为5厘米．........................................................................8分22.（9分）解：（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，理由如下：∵＝12，＝6，＝4，...................3分∴﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”；.......................................................................4分（2）∵＝6，∴分两种情况讨论：①当＝12时，﹣3m＝144，∴m＝﹣48；②当＝12时，﹣12m＝144，∴m＝﹣12（不符合题意，舍）；综上，m的值是﹣48．...............................................................................................................9分23.（10分）解：（1）解：由题意得，小正方形的面积为1，∴小正方形的对角线为．∴．∴点A表示的数为，点B表示的数为．故答案为：，．..........................................................................................................2分（2）由题意得，大正方形面积为：（1+2）2＝9，两个小长方形面积为：2×1×2＝4，.................................4分∴小正方形面积为：9﹣4＝5，由算术平方根知识可得，长方形对角线长度为；...........................................................5分（3）由题意得，，解得，.............................................................................................................................7分由（2）题所求，图3中小正方形边长：x＝，且2＜＜3，∴x的整数部分为2，即c＝2，....................................................................................................................................8分∴4a+b﹣c＝4×1+14﹣2＝4+14﹣2＝16．∵（±4）2＝16，∴，∴4a+b﹣c的平方根是±4．....................................................................................................10分24.（12分）解：（1）根据题意得：正方形ABCD的边长分别为，正方形CEFG的边长分别为，∴BG＝BC+CG＝7+9＝16m，FG＝9m，故答案为：16，9；..................................................................................................................2分（2）根据题意得：围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度为：（EF+FG+GC+CE）+（AB+BC+DA）＝4×9+7×3＝57（m）；..........................................7分（3）根据题意得：AD＝7m，ED＝CE﹣CD＝9﹣7＝2m，∴长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积为＝7×2＝14m2．........................................12分x32333435363738x2102410891156122512961369144412345678ACADBDCB