第10章 数学活动：探寻纸张规格的秘密--教学设计 2026-2027学年华东师大版（2024）八年级数学上册

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第10章 数学活动——探寻纸张规格的秘密一、内容和内容解析1．内容活动1：纸张为什么长宽比一定是.活动2：为什么A0纸要设计成841×1189(单位：mm)．2．内容解析本节课的数学活动将本章所学二次根式知识应用于实际，用二次根的化简和运算解决实际问题．两个数学活动综合运用二次根式的化简和运算解决生活中的实际问题．活动1是二次根式在纸张规格中的应用，纸张的长与宽有固定的尺寸，即长是宽的倍．活动1先让学生通过提供的纸张规格计算并发现纸张规格与的关系，然后通过测量教科书或课外读物进行验证，让学生体会到二次根式在生活中的应用；活动2是研究为什么A0纸要设计成841×1189(单位：mm)，在小组讨论环节既要运用二次根式的有关知识进行计算，同时需要通过列方程进行求值．两个活动既能培养学生的动手实践能力，又都体现数学与生活的紧密联系，以及数学知识在生活中的广泛应用．二、目标和目标解析1．目标(1)会用二次根式化简及运算解决一些简单的实际问题．(2)经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，体会数学的应用价值．2．目标解析目标(1)是让学生在动手实践过程中能合理选择二次根式有关知识解决实际问题．目标(2)要求学生能根据实际情境初步发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，体会数学的应用价值．三、教学过程设计1．情境导入提出问题：在生活中，我们用得最多的印刷纸张的规格是A4，你们知道我们的数学课本是什么规格吗？请同学们拿出尺子量一量，并且对照课本16页的表格找到课本规格.提出问题：你知道A4纸为什么叫A4纸，B5纸的尺寸又是怎么设计的吗？师生活动：观看一个关于国际标准化组织（international Organization for Standardization,简称ISO)制定的ISO 216国际标准纸张尺寸知识的视频.提出问题：你知道这个标准为什么不把纸张的边长设计成整数吗？这个标准是谁提出来的？教师讲解：早在1786年，一位德国的科学家、数学家，利希滕贝格(Georg Christoph Lichtenberg)就发现长宽比为的矩形特性，该比例可实现纸张内容缩放比例一致，且剪裁不浪费.2.探究活动1：学生分成小组，讨论研究一下数学家的心路历程：要让大一号纸张的宽是比它小一号纸张的长；大一号纸张的长是比它小一号纸张的宽的两倍，且比例一致，那么纸张为什么长宽比一定是？由学生代表讲解自己小组的研究结果. 学生研究成果：通过设小长方形的长和宽分别为x,y,可得到比它大一号的长方形的长和宽分别为2y,x,再由两个长方形长宽比相同，即，推导出x:y=:1师生活动：学生先对问题进行探索，然后小组内进行交流，再由小组成员汇报解决问题的方法及得到的结果．教师关注学生探索的过程，关注学生是否能积极思考，是否能用方程思想来思考问题，能否熟练进行开平方运算．设计意图：学生由讨论、计算，发现纸张的长、宽之间的数量关系，让学生体会数学在实际生活中的应用．3.探究活动2：从本节课我们一起看的视频里知道，要求A0纸的面积是1, 且长宽比是，请同学们分成小组计算一下它的长和宽是多少？讨论研究为什么A0纸要设计成841×1189.学生研究成果：通过设A0的长和宽分别为x,x,由面积为1,可列等式，再用计算器算出A0纸长约等于1189mm,宽约等于841mm.师生活动：学生先对问题进行探索，然后小组内进行交流，再由小组成员汇报解决问题的方法及得到的结果．教师关注学生探索的过程，关注学生是否能积极思考，是否能用方程思想来思考问题，能否熟练进行二次根式运算．设计意图：让学生在亲身动手实践中体会数学知识在解决实际问题中的应用，体验方程思想，进一步熟练二次根式的运算，发展学生解决问题能力．4.知识拓展通过本节课的活动，我们知道了A0纸的长和宽分别是1189mm、841mm。A0纸经10次对折衍生出了A系列纸张尺寸，B系列纸的面积是A系列纸的倍，由此衍生出了B系列纸，C系列纸的面积是A系列纸的≈1.189倍，由此衍生出了C系列纸。我们平时生活中常见的事物里，蕴含着无理数的知识，是不是很神奇呢？你们还了解哪些关于纸张数据的知识呢？(一)东方语境下的尺寸博弈国内印刷业采用双轨体系：（1）正度纸（787×1092mm）裁切的16开（190×260mm）活跃于古籍修复工作（2）大度纸（889×1194mm）可分切成210×285mm通用设计尺寸，减少3.7%的损耗(二)尺寸背后的创作哲学纸艺创作经验揭示：（1）B5纸（176×250mm）纵向折叠成纸筒，可承载40瓶380ml矿泉水的压力；（2）印刷纸怎样做得整齐——RA4原纸（240×330mm），未切边的A4规格原纸，预留裁切余量；（3）240目砂纸单方向打磨可增强纤维结合力；（4）610gsm再生色卡纸（700×1150mm）凭借1.5cm³/g松厚度实现270°自然弯折.(三)环保主义者的选纸清单关键环保参数：（1）80g/m²再生纸纤维含量每提升10%，抗张强度增强18%;（2）787×1094mm卷筒纸每吨再生浆节约17棵冷杉;（3）480gsm蓝天使认证色卡纸降低30%颜料附着量，亚麻压纹表面遇水雾仍保持色彩饱和度教师总结：纸张规格不仅是数字，更是连接艺术与自然的标尺。在方寸之间，终将找到艺术表达与生态平衡的最优解。5．小结解决本节课的问题，用到了什么知识？用到了什么思想方法？作业 测量我们的课本和生活中常用的纸张，看看它们是什么规格的，并且比较一下同系列纸和不同系列纸的大小.