数学浙教版（2024）代数式单元测试巩固练习

这是一份数学浙教版（2024）代数式单元测试巩固练习，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．我校七年级共有学生a人，其中女生占40%，则男生人数是（ ）
A．40%aB．C．（1﹣40%）aD．
2．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．系数，次数3B．系数，次数4
C．系数，次数3D．系数5，次数4
3．若单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．-8B．8C．6D．
学习代数式后，对“与的一半的和”用代数式表示时，
甲、乙、丙、丁四位同学各自给出自己的答案：
甲： 乙： 丙： 丁： ，你认为正确的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
已知最近的一届世界运动会、亚运会、奥运会分别于2017年、2018年、2020年举办，
若这三项运动会都是每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办（ ）
A．2066年B．2067年C．2068年D．2069年
如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过1小时便由1个分裂成2个．根据此规律可得，
那么经过（为正整数）小时后可分裂成（ ）个细胞

A．B．C．D．
7．按如图所示的程序进行计算，若输出y的值为4，则输入x的值为（ ）

A．3B．2C．D．或2
8．有理数a，b，c的位置如图所示，则下列各式：
①ab＜0 ②b﹣a+c＞0 ③1 ④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|=﹣2a，
其中正确的有（ ）个．

A．1B．2C．3D．4
9. 将如图1的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，
若的长度不变，的长度变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，
则的值是（ ）

A．3B．2C．0D．
勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，
还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，
其中第个图形是正方形，第个图形是以正方形的一边为斜边在其外部构造一个直角三角形，
再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，
重复上述步骤得到第个图形，……，则第个图形中正方形的个数为（ ）

A． B．C．D．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．单项式的系数是 ，次数是 ，
12．若与的和是单项式，则＝ ．
13．若，则的值是 ．
14．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 ．

某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，
叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系是________

中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．
如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形，第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…；则第10个图形小正方形的个数为__________．

三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．化简：
(1) ；
(2) ．
18．从A地途径B地、C地，终点E地的长途汽车上原有乘客（6x+2y）人，
在B地停靠时，上来（2x﹣y）人，在C地停靠时，上来了（2x+3y）人，又下去了（5x﹣2y）人．
（1）途中两次共上车多少人？
（2）到终点站E地时，车上共有多少人？
19．已知．
(1)当 时， 求的值．
(2)若的值与x的取值无关， 求y的值．
20．如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）

用含，的整式表示花坛的面积；
若，，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．
该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：
方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠．
请用含x的代数式分别表示：A方案所需的费用为______元，B方案所需的费用为_____元
当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠．
某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：
乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，
乒乓球每盒定价5元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．
该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：
当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
当购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，
小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：

(1)每本数学课本的厚度是 cm；
(2)若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为
（用含的整式表示）；
现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，
求余下的数学课本距离地面的高度．
24．某市网约车的车费由起步价、里程费、时长费三部分构成．网约车A和网约车B车费标准见如表
（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）．
如果网约车A和网约车B的里程数都是10公里，它们的车费分别为 、 元；
如果从甲地到乙地，乘坐网约车A比网约车B节省元，求甲、乙两地间的里程数；
网约车A和网约车B对第一次下单的乘客有如下优惠活动：
网约车A需先购买元的优惠券后车费可打八折；网约车B超过10公里车费立减元；
如果两位顾客都是第一次下单从甲地到乙地，分别乘坐网约车A、网约车B总费用相同，
请直接写出两位顾客乘车的里程数．
网约车A
起步价：12元
里程费：元/公里
时长费：元/分钟
网约车B
起步价：10元
里程费：元/公里
时长费：元/分钟
答案解析
第一部分 选择题
一、选择题
1.【答案】C
【分析】男生人数=全班人数×男生所占百分比．
【详解】解：a×（1-40%）=0.6a人．
故选C．
2.【答案】B
【分析】本题考查了单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．据此解答即可．
【详解】解：单项式的系数为，次数为．
故选：B．
3.【答案】B
【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：∵与是同类项，
，
解得，
．
故选：B．
4.【答案】A
【分析】先求出b的一半，再表示出a与b的一半的和，即可求出答案．
【详解】解：∵b的一半是，
∴a与b的一半的和是：a+；
故甲的答案正确.
故选A．
5.【答案】B
【分析】根据题意，可知这三项运动会，一定不会在2019+4n的年份举行，然后令2019+4n等于各个选项中的数据，然后求出n的值，即可得到这三项运动会均不在下列哪一年举办．
【详解】解：∵最近的一届世界运动会、亚运会、奥运会分别于2017年、2018年、2020年举办，
∴这三项运动会，一定不会在2019+4n的年份举行，
令2019+4n＝2066，得n＝ ，
令2019+4n＝2067，得n＝12，
令2019+4n＝2068，得n＝，
令2019÷4n＝2069，得n＝，
∵n为整数，
∴在2067年，这三项运动会都不会举行，
故选：B．
6.【答案】C
【分析】本题主要考查有理数乘方的应用及规律问题，理解题意，找出相应规律是解题关键．
规律：每分裂一次，细胞数量扩大到原来的2倍，据此求解即可．
【详解】一个细胞1小时分裂成2个，即个细胞；
一个细胞2小时分裂成4个，即个细胞；
一个细胞3小时分裂成8个，即个细胞；
…
依此类推，一个细胞小时分裂成个细胞；
故选：C．
7.【答案】A
【分析】此题考查了根据程序框图由函数值确定自变量的知识，读懂题意，准确计算是解题关键．
本题序框图由函数值确定自变量的知识，进行作答，即可求解；
【详解】解：∵输出y的值为4，
∴分两种情况：①，②，
①，求得：，
∵，
∴不符合题意，
②，求得：，
符合题意，不符合题意；
故选：A；
8.【答案】D
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再对各小题进行分析即可．
【详解】由图可知a＜0＜b＜c．
①∵a＜0＜b＜c，∴ab＜0，故本小题正确；
②∵a＜0＜b＜c，∴b﹣a+c＞0，故本小题正确；
③∵a＜0＜b＜c，∴，，，∴1，故本小题正确；
④∵a﹣b＜0，c+a＞0，b﹣c＜0，∴原式=b﹣a﹣(c+a)+(c﹣b)=b﹣a﹣c﹣a+c﹣b=﹣2a，
故本小题正确，∴正确的有①②③④共4个．
故选：D．
9.【答案】A
【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，首先设，则有，，根据矩形的面积公式可以用含的代数式分别表示出、，再利用整式的加减法求出即可．
【详解】解：如下图所示，
设，
则，，
，，
．
故选：A．
10.【答案】C
【分析】由前面图形中的正方形个数，归纳出规律即可．
【详解】解：由题意可得第个图形中含有正方形个；
第个图形中含有正方形个；
第个图形中含有正方形个；
第个图形中含有正方形个；
则第个图形中正方形的个数为
第二部分 非选择题
二、填空题
11.【答案】 5
【分析】根据单项式的系数与次数的定义、多项式的次数的定义即可得．
【详解】单项式的系数是，次数是5；
故答案为：，5，
12.【答案】9
【分析】根据同类项的定义求得m和n的值，从而得到结论．
【详解】解：由同类项的定义可得：，
解得：m=3，n=2，
∴．
故答案为：9．
13.【答案】
【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，根据绝对值、完全平方及二次根式的非负性可得，，，求出的值再代入代数式计算即可求解，掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解题的关键．
【详解】解：根据题意得：，，，且，
，，，
，，，
，
故答案为：．
14.【答案】
【分析】本题考查数轴，绝对值的性质，整式的加减，熟练掌握这些知识点是解题关键．根据有理数a、b、c在数轴上的位置可以确定，，再去绝对值化简即可．
【详解】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置可以确定，．
∴，．
∴
．
故答案为：．
15.【答案】
【分析】本题考查了用字母表示数或数量关系，理解题目中的数量关系，
掌握代数式的表示方法是解题的关键．
根据一个杯子的高度和杯沿的高度，可得，由此即可求解．
【详解】解：根据题意，1个杯子的高，1个杯子沿高为，
∴个杯子叠在一起的总高度为，
故答案为：
16.【答案】54
【详解】解：由图可知：第1个图形中共有个小正方形，第2个图形中共有个小正方形，第3个图形中共有个小正方形，…；
∴第个图形小正方形的个数为个，
∴第10个图形小正方形的个数为．
三、解答题
17.【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算法则是解本题的关键．
（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18.【答案】（1）(4x+2y)人；（2）（5x+6y）人
【分析】（1）将途中两次上车人数相加，计算即可求解；
（2）将（1）中所求结果加上车上原有人数、减去下去的人数即可．
【详解】（1）根据题意知，途中两次共上车2x﹣y+2x+3y=4x+2y（人）；
（2）6x+2y+4x+2y﹣（5x﹣2y）
=10x+4y﹣5x+2y
=5x+6y，
故到终点站E地时，车上共有（5x+6y）人．
19.【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）把代入，进行整式的加减法计算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可；
（2）由（1）得到，根据的值与x的取值无关得到，即可得到y的值．
此题考查了整式加减中的化简求值和整式的无关型问题，熟练掌握整式加减法则是解题的关键．
【详解】（1）解：∵
∴
当时，
原式
（2）∵，的值与x的取值无关，
∴
解得
20.【答案】(1)花坛的面积为平方米
(2)建花坛的总工程费为57500元
【分析】（1）用割补法，花坛面积等于一个大长方形的面积减去一个小长方形的面积即可；
（2）将a和b的值代入（1）中的代数式，求出花坛的面积，再计算工程费即可．
【详解】（1）解：由图可知：
花坛面积
平方米．
答：花坛的面积为平方米．
（2）当，时：
（平方米），
∴建花坛的总工程费为（元），
答：建花坛的总工程费为57500元．
21.【答案】(1)方案：，方案：
(2)选择方案更为优惠
【分析】（1）根据两种方案分别列代数式即可；
（2）将分别代入计算即可；
【详解】（1）解：由题意得：A方案所需的费用为元，
B方案所需的费用为元；
（2）解：当学生人数时，
A方案所需的费用为元，
B方案所需的费用为元
；
∴选择方案更为优惠．
22.【答案】(1)购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样
(2)购买15盒乒乓球时，去甲店较合算，见解析
【分析】（1）根据总价=单价×数量结合两家店给出的优惠政策，即可用含x的代数式表示出在两家店购买所需费用；
（2）根据在两家店购买所需费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．依题意得，
，
解得：x＝20，
所以，购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．
（2）当购买15盒时：
甲店需付款：（元），
乙店需付款：（元），
因为，
所以购买15盒乒乓球时，去甲店较合算．
23.【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，弄清高度就是数学课本的高度与讲台的高度之和是解题关键．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据一本课本的厚度，课本距离地面的高度就是讲台的高度加上课本的高度；
（3）叠放桌上课本的数学课本数是，即为x值，代入即可求得代数式的值．
【详解】（1）解：一本课本的高度．
故答案为：0.5．
（2）解：讲台高度为：，
∴整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度为．
故答案为：
（3）解：当时，
原式
答：余下的数学课本距离地面的高度．
24.【答案】(1)43，
(2)甲、乙两地相距16公里
(3)5公里或者30公里
【分析】本题考查列代数式以及一元一次方程的解，理解题意是解题关键．
根据题信息，可以得知车费起步价里程费时长费，根据里程10公里，
分别求出各项费用相加即可；
设甲乙两地的里程数为x，则行驶时间为分钟，分别求出网约车A和B的车费，
再根据乘坐网约车A比网约车B节省元列出一元一次方程，解出x即可；
（3）设两位顾客乘车的里程数为y公里，则网约车行驶时间为分钟，
求出网约车A的车费为元，网约车B的车费则要分情况讨论，
当时，车费为元；当时，车费为元，
再根据乘坐网约车A、网约车B总费用相同列出一元一次方程，即可求出y．
【详解】（1）解：网约车A：里程数是10公里，则里程费是（元），
∵平均速度为40公里/时，
∴行驶时间为（分钟），
∴时长费为（元），
∴车费为（元），
网约车B：里程数是10公里，则里程费是（元），
∵平均速度为40公里/时，
∴行驶时间为（分钟），
∴时长费为（元），
∴车费为（元），
故答案为：43，；
（2）解：设甲、乙两地间的里程数为x公里，
则行驶时间为分钟，
∴网约车A的车费为元，
网约车B的车费为元，
∵网约车A比网约车B节省元，
∴，
解得：，
答：甲、乙两地相距16公里；
（3）解：设两位顾客乘车的里程数为y公里，则网约车行驶时间为分钟，
∴网约车A的车费为元，
网约车B的车费：当时，车费为元，
当时，车费为元，
∵乘坐网约车A、网约车B总费用相同，
∴或，
解得：或，
答：两位顾客乘车的里程数为5公里或者30公里．