初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）代数式测试题

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）代数式测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在代数式 ac5c,−4x,−23abc,π,2a−13,x+5y,0, −ab2π,a2−b2中，单项式与多项式各有 ( )
A．5个，1个B．5个，2个C．4个，1个D．4个，2个
2．下列说法中正确的是（ ）
A．单项式12ab的系数是12，次数是1．
B．单项式a3b没有系数，次数是4．
C．单项式7πxy2的系数是7，次数是4．
D．单项式－5y的系数是－5，次数是1．
3．四四跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单，若他们所点的餐点总共为16份意大利面，x杯饮料，y个蛋挞，则他们点了几份A餐
A．16-xB．16-x-y2C．16-y2D．16-x+y2
4．已知 2xn+1y3与 13x4y3是同类项，则n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．下列计算中，正确的是 ( )
A．m2n−2mn2=−mn2B．5y2−2y2=3
C．7a+a=7a2D．3ab+2ab=5ab
6．当x=−1时，式子ax3−bx+1的值为2025，则当x=1时，式子ax3−bx+1的值为（ ）
A．2020B．−2021C．−2022D．−2023
7．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是9的平方根，则a+b3+2cd−e的值为（ ）
A．−1B．−2C．5或−1D．4或−2
8．已知多项式A=x3−axy+3x2y3+1，B=2x3−xy+bx2y3．小希在计算时把题目条件A+B错看成了A−B，求得的结果为−x3+2xy+1，那么小希最终计算的A+B中不含的项为（ ）
A．五次项B．三次项C．二次项D．常数项
9．如图，在一个周长为50的长方形中，摆放两个面积和为130的正方形，得到三个小长方形，其中重叠部分为长方形ABCD，另外两个小长方形的面积分别为S1，S2（S1>S2），若AB=3，AD=4，则S1−S2的值为（ ）
A．1B．2C．52D．3
10．如图，将周长相等的正方形ABCD 和长方形EFGH 放入一个大长方形内，大长方形未被覆盖部分为①和②，若已知①和②的周长之差为 6，则下列可求具体数值的选项是（ ）
A．AB 与EF 的和B．AB 与EH 的积
C．AB 与EF 的差D．AB 与EH 的商
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知一个三位数的百位数字是a，个位数字比百位数字小2，十位数字是百位数字的2倍，试用代数式表示出这个三位数为 。
12．已知关于x，y的多项式2x+my-12与多项式 nx-3y+6的差中不含有关于x，y的一次项，则m+n+mn= .
13．某单项式的系数为-2，只含字母x，y，且次数是3，请写出一个符合条件的单项式： .
14．若单项式 5xm+1y与单项式 −x6yn−1的和仍是一个单项式，则mn的值是 .
15．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸.若剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报盈利 元.
16．如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示.
（1）当输入的x值为8时，则输出的y值为 ：
（2）若输出的y是3且10⩽|x|b..当AB 长度不变而BC 变长时，如图3，将8张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 ABCD 内.
（1）若阴影部分的周长分别为 C1和 C2，且 C1和 C2的值始终相等，求a，b满足的关系式.
（2） 若阴影部分的面积分别为 S1和 S2（其中周长为C1的长方形的面积为S1，周长为 C2的长方形的面积为 S2），且S1和 S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式，写出推导过程.
22．定义：f(a，b)是关于a，b的多项式，如果f(a，b)=f(b，a)，那么 f(a，b)叫作“对称多项式”。例如，若 fab=a2+a+b+b2，则 fba=b2+b+a+a2,显然，f(a，b)=f(b，a)，所以f(a，b)是“对称多项式”。
（1） fab=a2−2ab+b2是“对称多项式”吗? 试说明理由。
（2）请写一个“对称多项式”，f(a，b)= (不多于四项)。
（3）如果 f1(a，b)和f2(a，b)均为“对称多项式”，那么 f1ab+f2ab)一定是“对称多项式”吗? 如果一定是，请说明理由；如果不一定是，请举例说明。
23． 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价100元，羽毛球每个定价5元.现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：
甲网店：买1副羽毛球拍送3个羽毛球；
乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款.
已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个(x>60).
（1）若在甲网店购买，需付款 元；若在乙网店购买，需付款 元.(用含x的式子表示)
（2）当x=100 时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算.
（3）当x=150时，请你给出一种最省钱的购买方案，并说明理由.
24．综合与探究：
某新建的交通环岛的简化模型如图，试通车前环岛上没有车辆，试通车期间进出该交通环岛的机动车数量如图所示，箭头方向表示车辆的行驶方向，路口的整式表示驶入或驶出的车辆数，如路口AH在此期间驶入(a−b)辆机动车，驶出2b辆机动车．图中x1,x2,x3分别表示在试通车期间通过路段EH,AB,CD的所有机动车数量．
（1）若x1=10，则：
①当a=3，b=2时，求x2,x3的值；
②用含a，b的代数式表示x2,x3．
（2）若试通车期间，通过路段AB,EH的车辆数相同，且通过路段CD的车辆比通过路段EH的车辆少10辆，分别求a，b的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】121a-2
12．【答案】-7
13．【答案】-2x2y(答案不唯一)
14．【答案】25
15．【答案】（0.3b-0.2a）
16．【答案】（1）6
（2）11或83或-79
17．【答案】（1）解：原式=2n+2
（2）解：原式=12x−18+12−6x；
=6x−6
（3）解：原式=x2−6xy−6x2+xy；
=−5x2−5xy
18．【答案】解：3x2−mx−4y+5−12nx2−2x+y−6= 3x2−mx−4y+5−12nx2+2x−y+6=3−12nx2+(−m+2)x-5y+11，
因为此代数式的值与x的取值无关，
所以3 −12n=0,−m+2=0,
所以n=6,m=2.
−2m2n−4mn−n2+22mn+m2n+m=−2m2n−4mn−n2+4mn+2m2n+2n =−n2+2m，
当n=6，m=2时，
原式 =−62+2×2=−32.
19．【答案】（1）解：①6(a−b)2；②∵x2−2y=−1，∴2022x2−4044y+1=2022(x2−2y)+1=2022×(−1)+1=−2021
（2）解：∵a−2b=2，2b−c=−5，c−d=9，∴a−2b+2b−c+c−d=2−5+9，∴a−d=6，
∴(a−c)+(2b−d)−(2b−c)=a−c+2b−d−2b+c=a−d=6
20．【答案】（1）解：当x=1时，a0=4×1=4
（2）解：当x=2时，可得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=4×2=8
（3）解：当x=0时，可得a6−a5+a4−a3+a2−a1+a0=0①
由（2）得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=4×2=8②
②+①得：2a6+2a4+2a2+2a0=8，∴2(a6+a4+a2)=8−2a0=8−2×4=0，∴a6+a4+a2=0
21．【答案】（1）解：由题意，
得C1=2[（BC-3b）+a]=2BC+2a-6b，
C2=2[（BC-a）+5b]=2BC-2a+10b，
∵C1和C2的值始终相等，
∴2BC+2a-6b=2BC-2a+10b，
∴a=4b.
（2）解：由题意，
得S1=（BC-3b）a=a·BC-3ab，
S2=（BC-a）·5b=5b·BC-5ab，
∴S1-S2=a·BC--3ab-（5b·BC-5ab）=（a-5b）BC+2ab，
∵当BC变长时，S1 和S2的差总保持不变，
∴a-5b=0，即a=5b.
22．【答案】（1）是。理由如下： ∵fab=a2−2ab +b2,∴fba=b2−2ba+a2,∴fab=fba, ∴fab=a2−2ab+b2是“对称多项式”。
（2）a+b(答案不唯一)
（3）不一定是。举例如下：当f1(a，b)=a+b，f2(a，b)=-a-b时，. f1ab+f2ab=0,是单项式，∴f1(a，b)+f2(a，b)不一定是“对称多项式”。
23．【答案】（1）(5x+1700)；(4.5x+1800)
（2）解：将x＝100分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式，
在甲网店购买，需付款：5×100＋1700＝2200（元），
在乙网店购买，需付款：4.5×100＋1800＝2250（元），
2200＜2250，
∴此时在甲网店购买比较划算.
（3）解：将x＝150分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式，
甲：5×150＋1700＝2450（元），
乙：4.5×150＋1800＝2475（元），
若在甲网店买20副球拍赠送60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球，
此时需付款：100×20＋5×90×90%＝2405元，
∵2405＜2450＜2475，
最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球．
24．【答案】（1）解：①当x1=10时：
x2=x1−2b+a−b=10+a−3b，
x3=x2−a+b+2b=10+a−3b−a+b+2b=10−2b，
当a=3，b=2时：
x2=10+a−3b=10+3−3×2=7；
x3=10−2b=10−2×2=6；
②由①知：x2=10+a−3b，
x3=10−2b；
（2）解：通过路段AB的车辆数为x2=x1+a−3b，通过路段EH的车辆数为x1，通过路段CD的车辆数为x3=x1−2b，
∵通过路段AB、EH的车辆数相同，
∴x1+a−3b=x1，
∴a−3b=0，
∵通过路段CD的车辆比路段EH的车辆少10辆，
∴x1−x3=x1−x1−2b=10，
∴b=5，
把b=5代入a−3b=0，得a−15=0，
∴a=15．
综上，a=15，b=5．
A餐：一份意大利面
B餐：一份意大利面加一杯饮料
C餐：一份意大利面加一杯饮料与两个蛋挞