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数学七年级上册第4章 代数式综合与测试精品单元测试巩固练习
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这是一份数学七年级上册第4章 代数式综合与测试精品单元测试巩固练习，共7页。试卷主要包含了下列用语言叙述式子，单项式﹣3a的系数是，下列运算正确的是，将a﹣等内容，欢迎下载使用。
满分100分
姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ）
A．a÷cB．a×5C．D．
2．下列用语言叙述式子：﹣4表示的数量关系，表述不正确的是（ ）
A．比x的倒数小4的数B．比x的倒数大4的数
C．x的倒数与4的差D．1除以x的商与4的差
3．在式子，x+y，2020，﹣a，﹣3x2y，中，整式的个数（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
4．单项式﹣3a的系数是（ ）
A．3B．﹣3C．3aD．﹣3a
5．下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）
A．ab与3baB．a2b 与a2cC．2a2b与2ab2D．a与b
6．下列运算正确的是（ ）
A．3a2+a3＝a5B．3a2b﹣5ab2＝﹣2ab
C．3ab﹣ab＝2D．3a+2a＝5a
7．将a﹣（b﹣c）去括号，结果是（ ）
A．a﹣b+cB．a+b+cC．a﹣b﹣cD．a+b﹣c
8．若a2+3a＝1，则代数式2a2+6a﹣2的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．若代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项，则k的值为（ ）
A．0B．﹣C．D．1
10．如果M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，那么M与N的大小关系是（ ）
A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．无法确定
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．用代数式表示x的平方的倒数减去2的差是 ．
12．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是 ．
13．若﹣7xmy4与2x9yn的和是单项式，则n+m＝ ．
14．把多项式x3﹣7x2y+y3﹣4xy2按x的升幂排列为 ．
15．如果甲、乙两地相距100千米，汽车每小时行驶v千米，那么从甲地到乙地需要 小时（用含有v的代数式表示）．
16．观察下面的一列单项式：2x，﹣4x2，8x3，﹣16x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n个单项式为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）用代数式表示：
（1）比x的小6的数．
（2）m的相反数与n的和．
（3）a、b两数差的平方．
18．（6分）化简
（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2 （2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）
19．（6分）先化简，再求值：（4x2+3xy）﹣2（x2﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．
20．（8分）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1．
（1）求3A+6B的值；
（2）若（1）中的值与x的值无关，试求y的值．
21．（8分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽为2米．
（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积．
（2）当a＝40，b＝30时，求修建的十字路的面积．
22．（9分）某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；
方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．
某校计划添置100张课桌和x把椅子（x＞100）．
（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？
（2）当x＝300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？
（3）若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），当x＝300时，请你设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需的费用．
23．（9分）定义一种新运算：
例如：1☆3＝1×2﹣3＝﹣1；
3☆（﹣1）＝3×2+1＝7；
5☆4＝5×2﹣4＝6；
4☆（﹣2）＝4×2+2＝10．
（1）观察上面各式，用字母表示上面的规律：a☆b＝ ；
（2）若a≠b，那么a☆b b☆a（填“＝”或“≠”）；
（3）若（3a）☆（﹣2b）＝﹣6，则3a+b＝ ；并求（3a+2b）☆（b﹣3a）的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、正确的书写格式是，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、正确的书写格式是5a，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、原书写是正确，故此选项符合题意；
D、正确的书写格式是x，原书写错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．解：A选项表示的是﹣4；
B选项表示的是+4；
C选项表示的是﹣4；
D选项表示﹣4．
故选：B．
3．解：在式子，x+y，0，﹣a，﹣3x2y，中，整式的个数是：x+y，2020，﹣a，﹣3x2y，共5个．
故选：A．
4．解：单项式﹣3a的系数是：﹣3．
故选：B．
5．解：A、ab与3ba符合同类项的定义，它们是同类项．故本选项正确；
B、a2b 与a2c所含的字母不相同，它们不是同类项．故本选项错误；
C、2a2b与2ab2相同字母的指数不相同，它们不是同类项．故本选项错误；
D、a与b所含字母不相同，它们不是同类项．故本选项错误；
故选：A．
6．解：3a2与a3、3a2b与5ab2都不是同类项，不能合并，故选项A、B错误；
3ab﹣ab＝2≠2ab，故选项C错误；
3a+2a＝5a，合并正确．
故选：D．
7．解：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．
故选：A．
8．解：∵a2+3a＝1，
∴2a2+6a﹣2
＝2（a2+3a）﹣2
＝2﹣2
＝0．
故选：A．
9．解：∵代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项，
∴7k＝0．
解得：k＝0．
故选：A．
10．解：∵M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，
∴M﹣N＝x2+6x+22﹣（﹣x2+6x﹣3）
＝x2+6x+22+x2﹣6x+3
＝2x2+25，
∵x2≥0，
∴2x2+25＞0，
∴M＞N．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：x的平方的倒数是：，则x的平方的倒数减去2的差是：﹣2．
故答案是：﹣2．
12．解：∵多项式x|m|﹣（m﹣4）x+7是关于x的四次三项式，
∴|m|＝4，m﹣4≠0，
∴m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
13．解﹣7xmy4与2x9yn的和是单项式，
∴﹣7xmy4与2x9yn是同类项，
∴m＝9，n＝4，
∴n+m＝9+4＝13，
故答案为：13．
14．解：多项式x3﹣7x2y+y3﹣4xy2的各项为x3，﹣7x2y，y3，﹣4xy2，
按x的升幂排列为：y3﹣4xy2﹣7x2y+x3．
故答案为：y3﹣4xy2﹣7x2y+x3．
15．解：由题意可得，从甲地到乙地需要小时．
故答案为：．
16．解：∵2x＝（﹣1）1+1•21•x1；
﹣4x2＝（﹣1）2+1•22•x2；
8x3＝（﹣1）3+1•23•x3；
﹣16x4＝（﹣1）4+1•24•x4．
故7个单项式为（﹣1）7+1•27•x7＝128x7；
第n个单项式为（﹣1）n+1•2n•xn．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：（1）根据题意得x﹣6；
（2）根据题意得﹣m+n；
（3）根据题意得（a﹣b）2．
18．解：（1）原式＝5xy﹣3xy﹣4y2﹣2y2
＝2xy﹣6y2．
（2）原式＝4a﹣6b﹣6b+9a
＝13a﹣12b．
19．解：原式＝4x2+3xy﹣2x2+2xy
＝2x2+5xy，
当x＝﹣2，y＝3时，原式＝8﹣30＝﹣22．
20．解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，
∴3A+6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2﹣xy+1）
＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2﹣6xy+6
＝3xy﹣6x+3；
（2）∵（1）中的值与x的值无关，
∴3y﹣6＝0，
则y＝2．
21．解：（1）根据题意得：（2a+2b﹣4）米2；
（2）当a＝40，b＝30时，
原式＝2×40+2×30﹣4＝136（平方米），
答：修建十字路的面积为136平方米．
22．解：（1）方案一：200×100+80×（x﹣100），即，80x+12000，
方案二：200×80%×100+80×80%x，即，64x+16000，
（2）当x＝300时，
80x+12000＝36000元，
64x+16000＝35200元，
因此方案二省钱，
答：方案二比较省钱．
（3）使用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再用方案二买200把椅子，
200×100+80×80%×200＝32800元，
答：用方案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元，
23．解：（1）根据题意得：a☆b＝2a﹣b；
（2）根据题中的新定义得：a☆b＝2a﹣b，b☆a＝2b﹣a，
∵a≠b，
∴a☆b≠b☆a；
（3）已知等式整理得：6a+2b＝﹣6，
即3a+b＝﹣3；
原式＝2（3a+2b）+3a﹣b＝6a+4b+3a﹣b＝9a+3b＝3（3a+b）＝3×（﹣3）＝﹣9．
故答案为：2a﹣b；≠；﹣3．
题号
一
二
三
总分
得分
满分100分
姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ）
A．a÷cB．a×5C．D．
2．下列用语言叙述式子：﹣4表示的数量关系，表述不正确的是（ ）
A．比x的倒数小4的数B．比x的倒数大4的数
C．x的倒数与4的差D．1除以x的商与4的差
3．在式子，x+y，2020，﹣a，﹣3x2y，中，整式的个数（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
4．单项式﹣3a的系数是（ ）
A．3B．﹣3C．3aD．﹣3a
5．下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）
A．ab与3baB．a2b 与a2cC．2a2b与2ab2D．a与b
6．下列运算正确的是（ ）
A．3a2+a3＝a5B．3a2b﹣5ab2＝﹣2ab
C．3ab﹣ab＝2D．3a+2a＝5a
7．将a﹣（b﹣c）去括号，结果是（ ）
A．a﹣b+cB．a+b+cC．a﹣b﹣cD．a+b﹣c
8．若a2+3a＝1，则代数式2a2+6a﹣2的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．若代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项，则k的值为（ ）
A．0B．﹣C．D．1
10．如果M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，那么M与N的大小关系是（ ）
A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．无法确定
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．用代数式表示x的平方的倒数减去2的差是 ．
12．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是 ．
13．若﹣7xmy4与2x9yn的和是单项式，则n+m＝ ．
14．把多项式x3﹣7x2y+y3﹣4xy2按x的升幂排列为 ．
15．如果甲、乙两地相距100千米，汽车每小时行驶v千米，那么从甲地到乙地需要 小时（用含有v的代数式表示）．
16．观察下面的一列单项式：2x，﹣4x2，8x3，﹣16x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n个单项式为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）用代数式表示：
（1）比x的小6的数．
（2）m的相反数与n的和．
（3）a、b两数差的平方．
18．（6分）化简
（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2 （2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）
19．（6分）先化简，再求值：（4x2+3xy）﹣2（x2﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．
20．（8分）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1．
（1）求3A+6B的值；
（2）若（1）中的值与x的值无关，试求y的值．
21．（8分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽为2米．
（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积．
（2）当a＝40，b＝30时，求修建的十字路的面积．
22．（9分）某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；
方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．
某校计划添置100张课桌和x把椅子（x＞100）．
（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？
（2）当x＝300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？
（3）若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），当x＝300时，请你设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需的费用．
23．（9分）定义一种新运算：
例如：1☆3＝1×2﹣3＝﹣1；
3☆（﹣1）＝3×2+1＝7；
5☆4＝5×2﹣4＝6；
4☆（﹣2）＝4×2+2＝10．
（1）观察上面各式，用字母表示上面的规律：a☆b＝ ；
（2）若a≠b，那么a☆b b☆a（填“＝”或“≠”）；
（3）若（3a）☆（﹣2b）＝﹣6，则3a+b＝ ；并求（3a+2b）☆（b﹣3a）的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、正确的书写格式是，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、正确的书写格式是5a，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、原书写是正确，故此选项符合题意；
D、正确的书写格式是x，原书写错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．解：A选项表示的是﹣4；
B选项表示的是+4；
C选项表示的是﹣4；
D选项表示﹣4．
故选：B．
3．解：在式子，x+y，0，﹣a，﹣3x2y，中，整式的个数是：x+y，2020，﹣a，﹣3x2y，共5个．
故选：A．
4．解：单项式﹣3a的系数是：﹣3．
故选：B．
5．解：A、ab与3ba符合同类项的定义，它们是同类项．故本选项正确；
B、a2b 与a2c所含的字母不相同，它们不是同类项．故本选项错误；
C、2a2b与2ab2相同字母的指数不相同，它们不是同类项．故本选项错误；
D、a与b所含字母不相同，它们不是同类项．故本选项错误；
故选：A．
6．解：3a2与a3、3a2b与5ab2都不是同类项，不能合并，故选项A、B错误；
3ab﹣ab＝2≠2ab，故选项C错误；
3a+2a＝5a，合并正确．
故选：D．
7．解：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．
故选：A．
8．解：∵a2+3a＝1，
∴2a2+6a﹣2
＝2（a2+3a）﹣2
＝2﹣2
＝0．
故选：A．
9．解：∵代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项，
∴7k＝0．
解得：k＝0．
故选：A．
10．解：∵M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，
∴M﹣N＝x2+6x+22﹣（﹣x2+6x﹣3）
＝x2+6x+22+x2﹣6x+3
＝2x2+25，
∵x2≥0，
∴2x2+25＞0，
∴M＞N．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：x的平方的倒数是：，则x的平方的倒数减去2的差是：﹣2．
故答案是：﹣2．
12．解：∵多项式x|m|﹣（m﹣4）x+7是关于x的四次三项式，
∴|m|＝4，m﹣4≠0，
∴m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
13．解﹣7xmy4与2x9yn的和是单项式，
∴﹣7xmy4与2x9yn是同类项，
∴m＝9，n＝4，
∴n+m＝9+4＝13，
故答案为：13．
14．解：多项式x3﹣7x2y+y3﹣4xy2的各项为x3，﹣7x2y，y3，﹣4xy2，
按x的升幂排列为：y3﹣4xy2﹣7x2y+x3．
故答案为：y3﹣4xy2﹣7x2y+x3．
15．解：由题意可得，从甲地到乙地需要小时．
故答案为：．
16．解：∵2x＝（﹣1）1+1•21•x1；
﹣4x2＝（﹣1）2+1•22•x2；
8x3＝（﹣1）3+1•23•x3；
﹣16x4＝（﹣1）4+1•24•x4．
故7个单项式为（﹣1）7+1•27•x7＝128x7；
第n个单项式为（﹣1）n+1•2n•xn．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：（1）根据题意得x﹣6；
（2）根据题意得﹣m+n；
（3）根据题意得（a﹣b）2．
18．解：（1）原式＝5xy﹣3xy﹣4y2﹣2y2
＝2xy﹣6y2．
（2）原式＝4a﹣6b﹣6b+9a
＝13a﹣12b．
19．解：原式＝4x2+3xy﹣2x2+2xy
＝2x2+5xy，
当x＝﹣2，y＝3时，原式＝8﹣30＝﹣22．
20．解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，
∴3A+6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2﹣xy+1）
＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2﹣6xy+6
＝3xy﹣6x+3；
（2）∵（1）中的值与x的值无关，
∴3y﹣6＝0，
则y＝2．
21．解：（1）根据题意得：（2a+2b﹣4）米2；
（2）当a＝40，b＝30时，
原式＝2×40+2×30﹣4＝136（平方米），
答：修建十字路的面积为136平方米．
22．解：（1）方案一：200×100+80×（x﹣100），即，80x+12000，
方案二：200×80%×100+80×80%x，即，64x+16000，
（2）当x＝300时，
80x+12000＝36000元，
64x+16000＝35200元，
因此方案二省钱，
答：方案二比较省钱．
（3）使用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再用方案二买200把椅子，
200×100+80×80%×200＝32800元，
答：用方案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元，
23．解：（1）根据题意得：a☆b＝2a﹣b；
（2）根据题中的新定义得：a☆b＝2a﹣b，b☆a＝2b﹣a，
∵a≠b，
∴a☆b≠b☆a；
（3）已知等式整理得：6a+2b＝﹣6，
即3a+b＝﹣3；
原式＝2（3a+2b）+3a﹣b＝6a+4b+3a﹣b＝9a+3b＝3（3a+b）＝3×（﹣3）＝﹣9．
故答案为：2a﹣b；≠；﹣3．
题号
一
二
三
总分
得分
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