初中数学第二十六章 二次函数26.4 实际问题与二次函数备课课件ppt

这是一份初中数学第二十六章 二次函数26.4 实际问题与二次函数备课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了导入新知，1yax2，2yax2+k，素养目标，探究新知，这是什么样的函数呢，你能想出办法来吗，合作探究，如何确定a是多少，-4a×52等内容，欢迎下载使用。
如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型.
（3）y=a(x-h)2+k
（4）y=ax2+bx+c
3.能运用二次函数的图象与性质进行决策．
1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．
2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．
如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，当拱顶离水面4m时，水面宽10m.现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能想出办法来吗？
怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图．
从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？
已知水面宽4米时，拱顶离水面高2米，因此点A（5，-4）在抛物线上，由此得出 ,
水面宽8m时, 从而因此拱顶离水面高2.56m.
现在你能求出水面宽8米时，拱顶离水面高多少米吗？
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
利用二次函数的图象和性质求解
建立二次函数模型解决实际问题
解法一: 如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.
∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为y=ax2.
当水面上升1m时,水面的纵坐标为－3,这时有
因此可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:y=ax²+4.
当拱桥离水面4m时,水面宽10m,
当水面上升1m时,水面的纵坐标为1,这时有
因此可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为y=a(x-5)²+4.
回顾 “最大利润”和 “桥梁建筑”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.
2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系；
3.用数学的方式表示出它们之间的关系;
5.检验结果的合理性.
【思考】“二次函数应用”的思路
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m，拱顶距离水面 4 m．如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式.
解：设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2.∵该抛物线过(10,-4),∴-4=100a，a=-0.04.∴y=-0.04x2 .
例2 如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？
解：如图，建立直角坐标系.则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的位置为B（0，3.5）.以点C表示运动员投篮球的出手处.
设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 y=a(x-0)2+k ，即y=ax2+k.而点A，B在这条抛物线上，所以有
（新疆中考改编）天山胜利隧道已于2025年建成通车，它目前是世界上最长的高速公路隧道，不仅大大提升了区域交通效率，而且促进了经济发展.如图所示的是隧道截面图,其轮廓可近似看作是抛物线的一部分.若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线的函数解析式；(2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计).若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由.
1. 足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地.
2. 如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式为 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.
3. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）A.50m B.100m C.160m D.200m
某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．
解：（1）设抛物线的表达式为y=ax2 . ∵点B（6，﹣5.6）在抛物线的图象上， ∴﹣5.6=36a， ∴抛物线的表达式为
（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？       
（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C，D两点，D点坐标为（k，t），已知窗户高1.6m，∴t=﹣5.6﹣（﹣1.6）=﹣4.∴                 ，解得k=            ，即k1≈5.07，k2≈﹣5.07 . ∴CD=5.07×2≈10.14（m）设最多可安装n扇窗户，∴1.5n+0.8（n﹣1）+0.8×2≤10.14，解得n≤4.06．则最大的正整数为4．答：最多可安装4扇窗户.
悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间的水平距离为900 m,两主塔塔顶距桥面的高度为81.5 m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m. (1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为（0,0.5），对称轴为y轴，设抛物线的函数表达式为y=ax2+0.5.抛物线经过点（450,81.5），代入上式，得 81.5=a•4502+0.5.解得故所求表达式为
(2)计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长.
当x=450﹣50=400（m）时，得