浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用多媒体教学课件ppt

这是一份浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用多媒体教学课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，生活中的抛物线，这是什么样的函数呢，建立函数模型，如何确定a是多少，我们来比较一下，实际问题等内容，欢迎下载使用。

1．学会构建二次函数模型，将实际应用问题转化为二次函数问题；2．学会利用二次函数的图象与性质解决拱桥问题；
观察上面几幅图片，我们发现这些造型都可以看做是一个抛物线
如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米.现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能想出办法来吗？
你要想解决这个问题，可以采取什么方法呢？
以拱桥的顶部作为顶点，构造x、y轴，可以发现拱桥的形状如同二次函数的抛物线；
怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图．
从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？
已知水面宽4米时，拱顶离水面高2米，因此点A（2，-2）在抛物线上，由此得出
由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是：
水面宽3m时 从而因此拱顶离水面高1.125m
现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
利用二次函数的图象和性质求解
注：1、二次函数的实际应用题，都需要结合二次函数的图象和性质进行分析，明白二次函数的内在意义；2、在考虑实际问题的解时，要注意二次函数的解是否符合具体实际情况，对不符合的解，要进行排除；
【例1】如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m，请根据所给的数据，则支柱MN的长度为（   ）A．4.5B．5C．5.5D．6
1．一座抛物线型拱桥如图所示，当桥下水面宽度AB为20米时，拱顶点O距离水面的高度为4米．如图，以点O为坐标原点，以桥面所在直线为x轴建立平面直角坐标系．  (1)求抛物线的解析式；(2)汛期水位上涨，一艘宽为5米的小船装满物资，露出水面部分的高度为3米（横截面可看作是长为5米，宽为3米的矩形），若它恰好能从这座拱桥下通过，求此时水面的宽度（结果保留根号）．
3．如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为 米．  
【详解】解：如图，以点C为坐标系的原点，  设抛物线的解析式为y=ax2，由题知，图像过B(0.6,0.36)，代入y=ax2得：0.36=0.36a，∴a=1，即y=x2．∵F点的横坐标为-0.4，∴当x=-0.4时，y=0.16，∴EF=0.36-0.16=0.2米故答案为：0.2．
4．如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时，水面宽度为20米，水面距离拱顶4米，当水位上升达到警戒线CD时，水面宽度为10米．若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度从警戒线开始上升，再持续 小时才能到拱桥顶．（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的）