初中人教版（2024）实际问题与一元一次方程第3课时教案

这是一份初中人教版（2024）实际问题与一元一次方程第3课时教案，共5页。
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
5.3 实际问题与一元一次方程(第3课时)
教学目标
1．会在实际情境中找到未知量和相等关系，将实际问题转化为数学问题，并建立方程模型解决问题，培养学生的抽象能力和模型观念．
2．通过对球赛积分问题的分析，掌握如何用方程求解图表信息问题．
3．培养学生分析问题，解决问题的能力．
教学内容
教学重点：
列方程解决球赛积分问题．
教学难点：
分析图表信息，列一元一次方程．
教学过程
教学环节
主要师生活动
新课导入
你喜欢看篮球比赛吗？你了解篮球比赛的积分规则吗？
设计意图：由现实生活情境引入新课，激发学生的学习兴趣及探索新知的欲望．
新知探究
探究 某次篮球联赛积分如下：
(1)胜一场和负一场各积多少分？
(2)用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系．
(3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
问题1 观察积分表，你能得到负一场积几分吗？
师生活动：教师引导学生总结和归纳图表信息．
观察表格，提取数学信息：8支球队，每支球队都进行了14场比赛，前7支球队的14场比赛中有胜有负，第8支球队只有负场，没有胜场，从积分表最下面一行数据可以看出
钢铁队总积分＝负场积分．
负场积分＝负一场积分×负场数．
14＝负一场积分×14．
负一场积分＝1．
设计意图：让学生分析表格，获取数量关系，构建知识网络，提升学生的分析和观察能力．
问题2 你能列方程求出胜一场积几分吗？
师生活动：学生独立思考后，进行交流，然后学生代表发言．教师根据学生回答情况进行评价，如果学生有困难，可以适时追问．
分析：每支球队胜一场的积分相同，负一场的积分相同，总积分与胜、负场数之间的数量关系相同，已知负一场积1分，由表格的前7行中的任一行都可以通过列方程求出胜一场的积分．
列出一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系：
问题解答：
设胜一场积x分，由图表第一行得方程
10x＋1×4＝24．
解得
x＝2．
结论：胜一场积2分，负一场积1分．
设计意图：明确列方程解决实际问题的步骤，以及明确如何列一元一次方程．
师生活动：师生共同归纳得出：列一元一次方程解决实际问题的步骤．
问题3 你能用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？
师生活动：学生思考并回答，学生上台演示．
解答：
若一支球队胜m场，则负(14－m)场，胜场积分为2m，负场积分为14－m，总积分为
2m＋(14－m)，
即
m＋14．
设计意图：让学生自己分析，独立解决问题，培养学生解决问题的能力．
问题4 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
师生活动：学生思考后回答．
解：设一支球队胜了y场，则负了(14－y)场．若这支球队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程
2y﹦14－y．
解得
y﹦．
因为y的值必须是整数，所以y﹦不符合实际，由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分．
设计意图：让学生自己分析，独立解决问题，培养学生解决问题的能力．
问题5 通过上述问题的解决过程，你有什么收获？
师生活动：学生思考并相互交流，请学生代表小结．
小结：1．解决图表问题时，我们首先要通过观察图表，提取解决问题需要的信息，帮助我们列方程求解；2．当判断一个结论是否正确时，我们可以先假设结论成立，然后依据这个假设列出方程，最后检验求出的解是否为所列方程的解，是否符合实际意义；3．收获了列一元一次方程解决实际问题的一般过程．
设计意图：在引例的基础上，以球赛积分表的形式呈现问题，然后师生共同讨论解决问题的方法，使学生感受数学在实际生活中的应用，培养学生利用表格提供的信息解决问题的能力，总结归纳，帮助学生自主学习．
课堂练习
1．在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队9场比赛保持不败．
(1)如果这支球队9场比赛得到的积分是21分，你能算出这9场比赛中的胜场数和平场数吗？
(2)这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？
2．下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．
请将九年级课外兴趣小组的活动次数填入上表．
师生活动：教师展示问题．
学生先独立完成，如果学生思考有困难，教师引导学生进行小组交流，选取学生在全班展示，其他同学补充或提出不同意见．通过不同解法的对比，使学生体会解决问题的方法的多样性．
设计意图：巩固球赛一类问题的比赛场次的求法，体会数学的乐趣．通过练习使学生刚刚获取的经验得到进一步的巩固和深化，进一步熟悉利用建模思想解决实际问题的方法和过程，从而提高分析和解决问题的能力．
课堂小结
师生活动：
教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)如何列方程解决球赛积分表问题？
(2)在本节课的研究过程中，你有什么收获？
小结：
①本节课我们探究的是如何列方程解决实际问题中的图表信息问题，我们首先要通过观察图表，提取解决问题需要的信息，帮助我们列方程求解；
②当判断一个结论是否正确时，我们可以先假设结论成立，然后依据这个假设列出方程，最后检验求出的解是否为所列方程的解，是否符合实际意义．
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心．
课后任务
教科书第148页，复习题5第13题．