初中数学4.5 等腰三角形优秀课件ppt

这是一份初中数学4.5 等腰三角形优秀课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了新课导入，推进新课，折痕为AD，AB与AC，BD与CD，AD与AD，∠B∠C，∠BAD∠CAD，AD是底边上的高线，符合语言等内容，欢迎下载使用。
等腰三角形具有一般三角形的性质
两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
等腰三角形还具有哪些特殊的性质呢？
剪出一个等腰三角形，折一折，使△ABC 的两腰重合.
说一说你观察到了什么？
△ADB 与△ADC 有什么关系
图中的线段有哪些数量关系和位置关系？
图中的角有哪些数量关系？
在等腰△ABC 中，已知 AB = AC，AD是△ABC的中线，则∠B = ∠C 吗？∠BAD =∠CAD 吗？AD是△ABC的高线吗？
由于AD是等腰△ABC的底边BC上的中线，则BD = CD.
在△ABD和△ACD中，
所以△ABD≌△ACD（边边边）．
因此∠B =∠C，∠BAD = ∠CAD， ∠ADB =∠ADC = 90°.
即AD是△ABC的顶角∠BAC的平分线，是底边BC上的高线.
∠ADB =∠ADC = 90°
你能发现等腰三角形的性质？
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是AD.
点D是底边的中点，AD是底边的中线.
等腰三角形两底角相等.
AD是顶角的角平分线.
等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）
必须是在同一个三角形中
若AB=AC，则∠B=∠C.
如图，在△ABC中，AB=AC.
（1）若∠BAD=∠CAD，则AD⊥BC， BD=CD；
（2）若AD⊥BC，则∠BAD=∠CAD，BD=CD；
（3）若BD=CD，则AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.
对腰上的高、中线、底角平分线一般不成立.
如图，在△ABC中，AB = AC，D为AB的中点，点E在AC上，且 BE = BC = AE.（1）求证：ED⊥AB；（2）求△ABC各角的度数.
解 （1）因为BE=AE，D为AB的中点，所以ED是等腰△EAB的边AB上的中线，从而ED⊥AB（三线合一）.
（2）因为AB = AC，BE = BC = AE，所以∠ABC =∠C， ∠C =∠1， ∠A =∠2（等边对等角）.于是∠1=∠A +∠2 = 2∠A，从而∠ABC = ∠C =∠1 = 2∠A.
又∠A +∠ABC +∠C = 180°，于是∠A + 2∠A + 2∠A = 180°，从而∠A = 36°，因此∠A，∠ABC，∠C的度数分别为36°，72°，72°.