初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）1.5 等腰三角形教学课件ppt

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）1.5 等腰三角形教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，问题引入，新知探究，新知归纳，符号语言，讨论交流，典例分析，探究思考，新知巩固，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
经历等腰三角形判定的探究过程，体验研究几何图形的基本过程．
掌握等腰三角形的判定定理，并能应用它们进行计算和证明，发展推理能力．
我们知道，等腰三角形的两底角相等．反过来，有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗？
已知：如图，在△ABC 中，∠B＝∠C．
还有其它证明方法吗？请你试一试.
有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).
等腰三角形的判定定理：
在△ABC中，∵∠B＝∠C ，∴AB＝AC（等角对等边）.
等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？
∴∠B＝∠C (等边对等角).
∵AC＝AB (已知)，
∴AC＝AB(等角对等边).
∵∠B＝∠C (已知)，
例1 如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC.求证：AB＝AC.
证明：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C.∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC.∴∠B＝∠C.∴ AB＝AC（等角对等边）.
变式1 如图，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？请证明你的结论.
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵ AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C.∴∠EAD＝∠DAC.∴AD平分∠EAC.
条件和结论与上一题有什么变化？
变式2 如图，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC吗？请证明你的结论.
例2 已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC．求证：△ADE是等腰三角形．
证明：∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAC.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.∴∠ADE＝∠BAD.∴ EA＝ED，∴ △ADE是等腰三角形.
基本模型：角平分线+平行线 → 等腰三角形
变式 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过O点，且MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N.求证：MN＝BM＋CN.
证明：∵BO平分∠ABC，∴∠MBO＝∠CBO.∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠CBO.∴∠MBO＝∠MOB.∴BM＝OM.同理CN＝ON.∵MN＝OM＋ON.∴MN＝BM＋CN.
当△ABC分别满足下列条件时，试在其一边上找到一点P，使点P与△ABC的两个顶点构成等腰三角形.(1)等腰三角形； (2)直角三角形； (3)钝角三角形.
解：如图所示，△BPC即为所求.
1. 如图，AC＝BC，∠B＝72°，AD平分∠BAC，请写出图中的等腰三角形.
变式 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有_____个．
2. 如图(1)，在一张长方形纸片上任意画一条线段AB，将纸片沿线段AB折叠[图(2)]. 重叠部分的△ABC是等腰三角形吗？证明你的结论.
解：重叠部分的△ABC是等腰三角形.因为图(1)中，长方形纸片的上、下两边平行，所以∠1＝∠2.因为沿线段AB折叠纸片，∠1、∠2是重叠部分的△ABC的内角（如图(2)）.所以依据“等角对等边”得AC＝BC.所以△ABC是等腰三角形.
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，角平分线BD、CE相交于点O. OB与OC相等吗？请说明理由.
4．已知：如图，在△ABC中，DE＝DF，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．求证：△ABC是等腰三角形．
角平分线+平行线 → 等腰三角形
等腰三角形＋平行线 → 角平分线