2027届高三数学一轮复习练习课件：第4章　高考热点5　三角形中的“爪型”模型(含解析)

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高考热点5　三角形中的“爪型”模型
目 录 CONTENTS
类型1 “爪型”三角形——角平分线模型类型2 “爪型”三角形——中线模型类型3 “爪型”三角形——高线模型
类型1　“爪型”三角形——角平分线模型
1.★★(2025届湖南长沙周南中学二模,5)已知△ABC的面积为6 ,A=60°,AB=3,∠B的平分线交边AC于点D,则 的值为 ( )A. 　　    B. 　　    C. 　　    D. 
解析　因为△ABC的面积为6 ,A=60°,AB=3,所以 AB·AC·sin A= ×3AC·sin 60°=6 ,解得AC=8.在△ABC中,由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcs A=9+64-2×3×8cs 60°=49,解得BC=7.因为BD平分∠ABC,所以 = = = .故选A.
2.★★(2026届广东八校联盟质量检测,6)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 ccs B=2acs A-bcs C,BC边上一点D满足 =2 ,且AD平分∠BAC.若△ABC的面积为2 ,则b=( )A. 　　    B.2　　    C. 　　    D.4
3.★★★(多选)(2026届浙江Z20名校联盟第一次联考,10)已知△ABC的三个内角分别 为A,B,C,B=C+ ,AB=2,AC=3,D在线段BC上,且满足AD平分∠BAC.则 ( )A.sin B= sin C　　    B.tan C= C.BC= 　　     D.AD= 
    ABD    
因为∠BAC=π-B-C= -2C,所以sin∠BAC=sin =cs 2C=1-2sin2C=1-2× = ,由正弦定理得 = ,则BC= = ,C错误.D项,因为cs∠BAC=2cs2 -1= ,所以cs = ,
所以AD= = = 【角平分线长度公式,也可用S△ABC=S△ABD+S△ACD求解】,D正确.故选ABD.
4.★★★(2023全国甲理,16,5分)在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,BC= ,∠BAC的平分线交BC于D,则AD=_________.
5.★★★★(2026届湖北襄阳四中综合测试,14)如图,在△ABC中,∠BAC= ,点E,F分别在边AB,AC上,线段AE和AF的长均不超过9,点P在线段EF上,且AP平分∠EAF,AP=3,则 EF长度的取值范围是___________.
解析　设AE=m,AF=n,EF=x,由题意可得∠EAP=∠FAP=60°,且AP=3,因为S△AEF=S△AEP+S△AFP,所以 mnsin 120°= msin 60°+ nsin 60°,可得mn=3(m+n),m= .因为0