2027届高三数学一轮复习练习课件：第5章　5.3　复数(含解析)

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目 录 CONTENTS
考点1 复数的概念及几何意义考点2 复数的运算
考点1　复数的概念及几何意义
1.★(2025全国一卷,1,5分)(1+5i)i的虚部为( )A.-1　　    B.0　　    C.1　　    D.6
解析    (1+5i)i=i+5i2=i-5,所以虚部为1,故选C.
2.★(2024新课标Ⅱ,1,5分)已知z=-1-i,则|z|=　     ( )A.0　　    B.1　　    C. 　　    D.2
3.★(2023新课标Ⅱ,1,5分)在复平面内,(1+3i)·(3-i)对应的点位于( )A.第一象限　　    B.第二象限C.第三象限　　    D.第四象限
解析    (1+3i)(3-i)=6+8i,对应的点(6,8)位于第一象限,故选A.
4.★(2021新高考Ⅱ,1,5分)在复平面内,复数 对应的点位于 ( )A.第一象限　　    B.第二象限C.第三象限　　    D.第四象限
5.★(2023全国乙文,1,5分)|2+i2+2i3|=( )A.1　　    B.2　　    C. 　　    D.5
6.★(2023全国甲理,2,5分)设a∈R,(a+i)(1-ai)=2,则a=( )A.-2　　    B.-1　　    C.1　　    D.2
7.★(2022全国乙理,2,5分)已知z=1-2i,且z+a +b=0,其中a,b为实数,则 ( )A.a=1,b=-2　　    B.a=-1,b=2C.a=1,b=2　　    D.a=-1,b=-2
1.★(2026届湖北武汉质检,2)若复数z=3+i-2i3,则|z|= ( )A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.3 
2.★(2026届广东佛山联考,2)复数z=i(3+4i),则z的虚部为 ( )A.3　　    B.-4　　    C.3i　　    D.4i
解析　因为z=i(3+4i)=3i+4i2=-4+3i,所以z的虚部为3.故选A.
3.★(2026届浙南名校联盟联考,1)设m∈R,若(1+mi)(1-i)=2,则m= ( )A.-2　　    B.-1　　    C.1　　    D.2
解析    (1+mi)(1-i)=1-i+mi+m=1+m+(m-1)i=2,所以1+m=2且m-1=0,解得m=1.故选C.
4.★(2026届山东青岛调研,2)复数z= 的共轭复数 在复平面上对应的点位于 ( )A.第一象限　　    B.第二象限C.第三象限　　    D.第四象限
5.★(2026届陕西师大附中开学考,2)若复数z为纯虚数,且z= ,m∈R,则m= ( )A.- 　　    B. 　　    C.-2　　    D.2
6.★★(2025届辽宁名校联盟联考,2)已知1+i是关于x的方程x2-ax+b=0的一个根,a∈R,b∈R,则a+b=( )A.0　　    B.2　　    C.1　　    D.4
解析　若实系数一元二次方程有虚根,则两虚根互为共轭复数,故1-i是该方程的另一个根,故a=(1+i)+(1-i)=2,b=(1+i)(1-i)=2,所以a+b=4.故选D.
7.★★(2026届河北正定中学开学考,2)若复数(3+i)·(a-i)在复平面内对应的点在第四象限,则实数a的取值范围是 ( )A. ∪(3,+∞)B. C.(3,+∞)D. 
8.★★(2026届湖北黄冈调研,3)已知z∈C,且|z-1|=1,i为虚数单位,则|z-2i|的最大值是 ( )A. +1　　    B. -1　　    C.2　　    D. 
9.★★(多选)(2026届福建厦门双十中学开学考,9)已知复数z,z1,z2, 是z的共轭复数,则下列说法正确的是( )A.z· =|z|2B.若|z|=1,则z=±1C.|z1·z2|=|z1|·|z2|D.若|z-1|=1,则|z+1|的最小值为1
    ACD    
解析　对于A,设z=a+bi(a,b∈R),则z· =(a+bi)(a-bi)=a2+b2=|z|2,因此A正确;对于B,令z=i,满足|z|=|i|=1,因此B错误;对于C,设z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R),【思路探究:设复数的代数形式,用实数运算解决复数问题,这是解决复数问题的基本手段】则z1z2=(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i,所以|z1z2|= = = · =|z1||z2|,因此C正确;对于D,设z=a+bi(a,b∈R),则|z-1|=|a-1+bi|= =1,【方法技巧:复数模的问题可以借助复数的几何意义解决】即(a-1)2+b2=1,表示以(1,0)为圆心,1为半径的圆,
|z+1|= 表示圆上的点到(-1,0)的距离,故|z+1|的最小值为 -1=1,因此D正确.故选ACD.
10.★★(多选)(2026届黑龙江齐齐哈尔质量检测,9)已知z=2+i为关于x的方程x2-ax+5=0(a∈R)在复数范围内的一个根,则 ( )A.|z2|=5B.a=4C. +2为纯虚数D.2-i为关于x的方程x2-ax+5=0的另一个根
    ABD    
解析    z2=3+4i,所以|z2|=5,A正确;若实系数一元二次方程有虚根,则两虚根互为共轭复数,故2-i为该方程的另一个根,则a=2+i+2-i=4,B,D正确; +2= +2=2-i+2=4-i,不为纯虚数,C错误.故选ABD.
11.★★(2025届浙江Z20名校联盟第一次联考,13)若复数z满足z+ =2,z· =2,则|z-2 |=____.
1.★(2025全国二卷,2,5分)已知z=1+i,则 =( )A.-i　　    B.i　　    C.-1　　    D.1
2.★(2022新高考Ⅱ,2,5分)(2+2i)(1-2i)= ( )A.-2+4i　　    B.-2-4i　　    C.6+2i　　    D.6-2i
解析    (2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i,故选D.
3.★(2024全国甲理,1,5分)若z=5+i,则i( +z)=( )A.10i　　    B.2i　　    C.10　　    D.2
4.★(2021新高考Ⅰ,2,5分)已知z=2-i,则z( +i)= ( )A.6-2i　　    B.4-2i　　    C.6+2i　　    D.4+2i
5.★(2024新课标Ⅰ,2,5分)若 =1+i,则z= ( )A.-1-i　　    B.-1+i　　    C.1-i　　    D.1+i
6.★(2023全国甲文,2,5分) =( )A.-1　　    B.1　　    C.1-i　　    D.1+i
7.★(2023全国乙理,1,5分)设z= ,则 =　     ( )A.1-2i　　    B.1+2i　　    C.2-i　　    D.2+i
8.★(2023新课标Ⅰ,2,5分)已知z= ,则z- =( )A.-i　　    B.i　　    C.0　　    D.1
9.★(2022新高考Ⅰ,2,5分)若i(1-z)=1,则z+ = ( )A.-2　　    B.-1　　    C.1　　    D.2
10.★(2022全国甲理,1,5分)若z=-1+ i,则 = ( )A.-1+ i　　    B.-1- i　　    C.- + i　　    D.- - i
1.★(2026届湖北部分名校月考,1)i2 025= ( )A.1　　    B.-1　　    C.i　　    D.-i
解析    i2 025=i506×4+1=i,故选C.
2.★(2026届安徽滁州教学质量监测,1)已知z=-2+i,则z· = ( )A. 　　    B.3　　    C.5　　    D.6
3.★(2026届江苏五市十一校阶段联测,2)已知i是虚数单位,则下列运算结果为实数的是 ( )A.i2(2+i)　　    B.i(2-i)　　    C.i(i-1)2　　     D.(1-i)2
解析    i2(2+i)=(-1)(2+i)=-2-i;i(2-i)=2i+1;i(i-1)2=i(i2-2i+1)=i·(-2i)=2;(1-i)2=1-2i+i2=-2i.故选C.
4.★(2026届广西示范性高中联合调研,2)已知复数z= ,则z= ( )A.1+2i　　    B.1-2i　　    C.-2+i　　    D.-2-i
5.★(2026届广东深圳中学摸底,1)已知 =2+i,则z· =( )A. 　　    B. 　　    C. 　　    D. 
6.★(2026届浙江杭州一模,1)已知i为虚数单位,则 =( )A.1+2i　　    B.1-2i　　    C.2-i　　    D.-1+2i
7.★(2026届山西吕梁阶段检测,2)已知 =i,则z= ( )A.i　　    B.-i　　    C.1+i　　    D.1-i
解析    z=i(1-i)=1+i,故选C.
8.★(2026届安徽亳州一中月考,2)若复数z1= ,z2= ,则 - = ( )A.-1　　    B.1　　    C.-i　　    D.i
9.★(2026届四川彭州中学月考,2)已知(1-i)2z=3+2i,则z= ( )A.-1- i　　    B.-1+ i　　    C.- +i　　    D.- -i
10.★(2026届河北沧州四校期中联考,2)已知|z|=|z-2|,z为虚数,则z· 的值可能为 ( )A.2　　    B.1　　    C.0　　    D.-1