2027届高考数学一轮总复习4.6解三角形（课件）

这是一份2027届高考数学一轮总复习4.6解三角形（课件），共125页。PPT课件主要包含了RsinA，RsinB，RsinC，题组二走进教材，题组三走向考场，答案ABC，答案D，答案2，变式训练，答案A等内容，欢迎下载使用。
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一　正弦定理和余弦定理
b2＋c2－2bccs A
c2＋a2－2accs B
a2＋b2－2abcs C
sin A∶sin B∶sin C
知识点二　在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下
知识点三　三角形常用面积公式
知识点四　实际问题中的常用术语
知识点五　实际测量中的常见问题
归 纳 拓 展在△ABC中，常有以下结论1．∠A>∠B⇔a>b⇔sin A>sin B⇔cs Aa2，则角A为锐角；②若b2＋c2＝a2，则角A为直角：③若b2＋c2cs B，sin B>cs C，sin C> cs A等．6．三角形中的射影定理：bcs C＋ccs B＝a，acs C＋ccs A＝b，acs B＋bcs A＝c.
双 基 自 测题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在△ABC中，a∶b∶c＝A∶B∶C.(　　)(2)在△ABC中，A>B必有sin A>sin B．(　　)(3)在△ABC中，若b2＋c2>a2，则△ABC为锐角三角形．(　　)(4)在△ABC中，若bcs B＝acs A，则△ABC是等腰三角形．(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×
A．45°B．75°C．105°D．60°[答案]　B
A．45°B．60°C．120°D．135°[答案]　A
考点突破 · 互动探究
利用正、余弦定理解三角形——自主练透
名师点拨：1．在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角的问题时，首先必须判明是否有解，如果有解，是一解，还是两解．2．正、余弦定理可将三角形边的关系转化为角的关系，也可将角(三角函数)的关系转化为边的关系．3．在三角形的判断中注意应用“大边对大角”．4．已知边多优先考虑余弦定理，角多优先考虑正弦定理.
判断三角形的形状——师生共研
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
名师点拨：判断三角形形状的2种途径
【变式训练】(2026·开封调研)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，则△ABC的形状是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形[答案]　D
正、余弦定理的综合应用——多维探究
角度1　三角形面积问题
名师点拨：三角形面积公式的应用原则
2．与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．
角度2　三角形中的范围问题
(1)求角A；(2)若a＝2，求△ABC周长的取值范围．
[引申]在本例条件下，若△ABC为锐角三角形，则△ABC周长的取值范围为____________，面积的取值范围为____________.
名师点拨：解三角形问题中，求解某个量(式子)的取值范围是命题的热点，其主要解决思路如下：要建立所求量(式子)与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，所求量(式子)的值作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题．这里要利用条件中的范围限制，以及三角形自身范围限制，尽量把角或边的范围(也就是函数的定义域)找完善，避免结果的范围过大．
(1)求角A；(2)若△ABC为锐角三角形，且b＋c＝4，求a的取值范围．
名师讲坛 · 素养提升
三角形中的实际测量问题角度1　测量距离问题(2025·武汉模拟)如图，一艘海轮从A处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔时，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔时，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)
名师点拨：距离问题的常见类型及解法1．类型：测量距离问题常分为三种类型：山两侧、河两岸、河对岸．2．解法：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将实际问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解．在解题中，首先要正确地画出符合题意的示意图，然后将问题转化为三角形问题去求解．注意：(1)基线的选取要恰当准确；(2)选取的三角形及正、余弦定理要恰当．若图中涉及多个三角形，则先解可解三角形，借助公共边、公共角再解其他三角形从而求解．
名师点拨：求解高度问题的三个关注点1．在处理有关高度问题时，要理解仰角、俯角(在铅垂面上所成的角)、方向(位)角(在水平面上所成的角)是关键．2．在实际问题中，可能会遇到空间与平面(地面)同时研究的问题，这时最好画两个图形，一个空间图形，一个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易搞错．3．注意山或塔垂直于地面或海平面，把空间问题转化为平面问题．
易错提醒：解三角形实际问题时注意各个角的含义，根据这些角把需要的三角形的内角表示出来．而容易出现的错误是把角的含义弄错，把这些角与要求解的三角形的内角之间的关系弄错．
名师点拨：角度问题的解题方法首先应明确方向角的含义，在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步，通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理“联袂”使用的优点．提醒：方向角是相对于某点而言的，因此确定方向角时，首先要弄清是哪一点的方向角．
【变式训练】1．(角度1)(2024·南京师大附中期中)如图，为了测量河对岸A，B两点之间的距离，在河岸这边取点C，D，测得CD的长为12千米，在点C处测得∠ACB＝75°，∠ACD＝120°，在点D处测得∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，则A，B两点间的距离为________千米．(设A，B，C，D四点在同一平面内)
2．(角度2)(2026·衡水模拟)如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D的仰角为30°，塔底C与A的连线同河岸成15°角，小王向前走了600 m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60°角，则电视塔CD的高度为________.
3．(角度3)(2026·宜昌模拟)如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m,50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．75°[答案]　B
提能训练　练案[28]
A组基础巩固一、单选题
A．30°或150°B．60°C．120°D．30°[答案]　D
[答案]　B[解析]　由余弦定理b2＝a2＋c2－2accs B，得7＝1＋c2＋c，解得c＝2或－3(舍去)．故选B.
3．(2025·辽宁辽阳一模)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝5，b＝7，c＝4，则△ABC的面积为(　　)
A．(2,3]B．(1,4]C．(1,3]D．(2,4][答案]　A
10．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的是(　　)A．若acs A＝bcs B，则△ABC是等腰三角形B．若bcs C＋ccs B＝b，则△ABC是等腰三角形
11．(2025·江西八校协作体月考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列对三角形解的个数的判断正确的是(　　)A．a＝7，b＝14，A＝30°，有两解B．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解D．a＝6，b＝9，A＝45°，有两解[答案]　BC
3．(多选题)(2026·广西河池质检)初春时节，南部战区海军某登陆舰支队多艘舰艇组成编队，奔赴多个海区开展实战化海上训练．在一次海上训练中，雷达兵在P处发现在北偏东50°方向，相距30公里的水面Q处，有一艘A舰艇发出液货补给需求，它正以每小时50公里的速度沿南偏东70°方向前进，这个雷达兵立马协调在P处的B舰艇以每小时70公里的速度，沿北偏东50°＋θ方向与A舰艇对接并进行横向液货补给．若B舰艇要在最短的时间内实现横向液货补给，则(　　)
记△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知________.(1)求角C；(2)设O为△ABC的内心(三角形三条内角平分线的交点)，且满足AB＝5，AO2＋BO2＝17，求△ABO的面积．