2027届高三数学一轮复习练习课件：第4章　4.4　解三角形(含解析)

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考点1 利用正弦、余弦定理解三角形考点2 解三角形及其综合应用
考点1　利用正弦、余弦定理解三角形
1.★(2025全国二卷,5,5分)在△ABC中,BC=2,AC=1+ ,AB= ,则A= ( )A.45°　　    B.60°　　    C.120°　　    D.135°
2.★★(2023全国乙文,4,5分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若acs B-bcs A=c,且C= ,则B= ( )A. 　　    B. 　　    C. 　　    D. 
一题多解　由acs B-bcs A=c得sin Acs B-sin B·cs A=sin C,即sin Acs B-sin Bcs A=sin Acs B+cs Asin B,∴cs Asin B=0,又知sin B≠0,∴cs A=0,又∵A∈(0,π),∴A= .∴B= -C= - = .故选C.
4.★★★(多选)(2025全国一卷,11,6分)已知△ABC的面积为 ,cs 2A+cs 2B+2sin C=2,cs Acs Bsin C= ,则 ( )A.sin C=sin2A+sin2B　　    B.AB= C.sin A+sin B= 　　     D.AC2+BC2=3
    ABC    
解析　设A,B,C的对边分别为a,b,c.对于A,由cs 2A+cs 2B+2sin C=2得1-2sin2A+1-2sin2B+2sin C=2,化简得sin C=sin2A+sin2B,故A正确.对于B,由A及正弦定理得c=asin A+bsin B,又c=acs B+bcs A,【三角形中的射影定理】所以sin A=cs B,sin B=cs A,则A+B= ,所以C= .所以由cs Acs Bsin C= 得cs Acs B= ,又sin A=cs B,所以sin 2A= ,不妨取A=15°,则B=75°.由S△ABC= ab= 得ab= ,
6.★★★(2024新课标Ⅱ,15,13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin A+ cs A=2.(1)求A;(2)若a=2, bsin C=csin 2B,求△ABC的周长.
解析    (1)由已知得 sin A+ cs A=sin =1,因为0