2027届高三数学一轮复习练习课件：第5章　5.1　平面向量的概念、线性运算、基本定理及坐标表示(含解析)

这是一份2027届高三数学一轮复习练习课件：第5章　5.1　平面向量的概念、线性运算、基本定理及坐标表示(含解析)，共57页。
5.1　平面向量的概念、线性运算、基本定理及坐标表示
目 录 CONTENTS
考点1 平面向量的概念及线性运算考点2 共线向量定理及其应用考点3 平面向量基本定理及坐标表示
考点1　平面向量的概念及线性运算
1.★(2022新高考Ⅰ,3,5分)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记 =m, =n,则 =( )A.3m-2n　　    B.-2m+3n　　    C.3m+2n　　    D.2m+3n
2.★(2020新高考Ⅱ,3,5分)若D为△ABC的边AB的中点,则 =     ( )A.2 - 　　    B.2 - C.2 + 　　    D.2 + 
3.★★(2017课标Ⅱ文,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则     ( )A.a⊥b　　    B.|a|=|b|　　    C.a∥b　　    D.|a|>|b|
解析　由|a+b|=|a-b|的几何意义知,以向量a,b为邻边的平行四边形为矩形,所以a⊥b.故选A.
4.★★★(创新应用)(2025全国一卷,6,5分)帆船比赛中,运动员可借助风力计测定风速的大小与方向,测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和,其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示(线段长度代表速度大小,单位:m/s),则该时刻的真风为( )
 A.轻风　　    B.微风　　    C.和风　　    D.劲风
解析　设真风风速为v1,船行风风速为v2,视风风速为v,依题意得v=(-3,-1),v2=(-1,-3)【注:船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反】,且v=v1+v2,∴v1=v-v2=(-3,-1)-(-1,-3)=(-2,2).因此|v1|= =2