1.5相似三角形得性质（第2课时相似三角形的周长与面积）（教学课件）-2026-2027学年九年级数学上册（湘教版2024）

这是一份初中湘教版（2024）1.5 相似三角形的性质教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，相似比等内容，欢迎下载使用。
前面，我们学了哪些相似三角形的性质？
相似三角形的对应角相等、对应边成比例。
相似三角形对应高的比等于相似比.
相似三角形对应的角平分线的比等于相似比.
相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.
除了这些性质，还有没有其它性质呢？
----今天，我们来学习相似三角形周长与面积的性质
理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比的性质，并运用其解决问题（重点）
理解并掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质，并运用其解决问题（难点）
(1)与(2)的相似比= ______,(1)与(2)的面积比=______(1)与(3)的相似比=______,(1)与(3)的面积比=______
图(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形，它们都相似吗？
结论：相似三角形的面积比等于____________．
找底找高，底和高分别有关联
分别作BC，B′C′边上的高AD，A′D′
相似三角形的性质定理2
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
易错提醒：面积比=相似比的平方（不是相似比）。
求相似三角形中三角形的面积
(1)与(2)的相似比=______,(1)与(2)的周长比=______，(1)与(3)的相似比=______,(1)与(3)的周长比=______.
结论： 相似三角形的周长比等于______．
图(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形，回答下列问题：
那相似三角形周长的比之间有什么关系？是等于相似比还是相似比的平方？
证明：设△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，
还有什么方法证明它呢？
相似三角形的性质定理3
相似三角形周长的比等于相似比.
相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
2、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16
结论：相似三角形的周长比等于______．
结论：相似三角形面积的比等于相似比的______.
3. 如果两个等边三角形的面积的比等于49∶4，那么这两个等边三角形的周长的比是（ ）A. 49∶4 B. 4∶49 C. 7∶ 2 D. 2∶7
4. 如果两个相似三角形的面积之比为 2 : 7，较大三角形一边上的高为 7，则较小三角形对应边上的高为______.
6.已知两个相似三角形的周长比为2:3，它们的面积之差为40，那么它们的面积之和为　 　．
5. 两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm， 若较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，则 较小三角形的周长____cm，面积为 cm2.
相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD=2AD，CE=2AE，则下列结论：①△ABC∽△ADE；②DE∥BC；③DE：BC=1：2；④S△ABC=9S△ADE中成立的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长.
9.有一个直角三角形的边长分别为 3， 4， 5， 另一个与它相似的直角三角形的最小边长为7， 则另一个直角三角形的周长和面积分别是多少？
10.如图，DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,则△ABC被分成的三部分的面积比S1:S2:S3为_______.
设AD=DE=EB=1
DF∥EG∥BC,则∆ADF∽∆AEG,∆ADF∽∆ABC
证明∶∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD．∴∠ABF＝∠CEB．∴△ABF∽△CEB．
(2)若△DEF的面积为1，求□ABCD的面积.
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
相似三角形的周长比等于相似比。