初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）第1章 图形的相似1.5 相似三角形的性质第1课时教学设计及反思

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）第1章 图形的相似1.5 相似三角形的性质第1课时教学设计及反思，共22页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握相似三角形的基本性质.（重点）
2.学会运用相似三角形的高，中线和角平分线解题.（难点）

一、情境导入
下面几组图形，探究其中规律.（各图中△ABC∽△A′B′C′）
试探求eq \f(AD,A′D′)与eq \f(AB,A′B′)（△ABC与△A′B′C′的相似比）间的关系.
二、合作探究
探究点一：相似三角形对应高的比等于相似比
如图所示，在△ABC中，点E，F在BC边上，点D，G分别在AB，AC边上，四边形DEFG是矩形，若矩形DEFG的面积与△ADG的面积相等，设△ABC的BC边上的高AH与DG相交于点K，求eq \f(DG,BC)的值.
解析：由矩形DEFG的面积与△ADG的面积相等，可以得到AH与AK的比，由矩形的对边平行，则可找到两个三角形相似，而DG与BC刚好是对应边，进而求解.
解：∵矩形DEFG的面积与△ADG的面积相等，∴eq \f(KH,AK)＝eq \f(1,2)，∴eq \f(KH＋AK,AK)＝eq \f(3,2)，即eq \f(AH,AK)＝eq \f(3,2)，又由DG∥BC可得△ADG∽△ABC，∴eq \f(DG,BC)＝eq \f(AK,AH)＝eq \f(2,3).
方法总结：本题考查相似三角形对应高的性质的应用，将已知面积关系转化成相似三角形的对应高的比，进而求解.
探究点二：相似三角形对应中线的比等于相似比
如图所示，已知△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，求证：AD·B′E′＝BE·A′D′.
解析：由△ABC∽△A′B′C′，可以得到eq \f(AD,A′D′)，eq \f(BE,B′E′)都等于相似比，即可得证.
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，设△ABC和△A′B′C′的相似比为k，∵AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，∴eq \f(AD,A′D′)＝k，eq \f(BE,B′E′)＝k，∴eq \f(AD,A′D′)＝eq \f(BE,B′E′)，∴AD·B′E′＝BE·A′D′.
方法总结：本题考查相似三角形对应高和中线的性质，解题时应从三角形的相似出发，寻找对应的比例关系解题.
探究点三：相似三角形对应角平分线的比等于相似比
如图所示，△ABC∽△DEF，AG，DH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm，EF＝4cm，AG＝4.8cm，求DH的长.
解析：由△ABC∽△DEF，可以得到角平分线，AG∶DH等于相似比，已知BC、EF、AG的长，代入比例式，可求得DH.
解：∵△ABC∽△DEF，AG，DH分别是△ABC和△DEF的角平分线，∴eq \f(BC,EF)＝eq \f(AG,DH)，又∵BC＝6cm，EF＝4cm，AG＝4.8cm，∴DH＝eq \f(AG·EF,BC)＝eq \f(4.8cm×4cm,6cm)＝3.2cm.
方法总结：本题考查相似三角形对应角平分线的性质，找准相似三角形，运用对应角平分线的比等于相似比解题.
三、板书设计
教学过程中，就前几课时所学习的理论知识进行进一步深入探讨.要求学生能够灵活运用，因此在自主探究过程中要帮助学生完善思考，形成正确的数学思维和严密的逻辑性，进一步提升学生自主探究和创新的能力.